Finite Group Databasebeta

← #33136351

Subgroups — #33136351

Order 18688.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988655C211yesmaximal, characteristic
3#22615096C211yesmaximal, characteristic
4#22614855C211yesmaximal, characteristic
5#22611369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011C2211yescharacteristic
17C23×#10596831C2211yescharacteristic
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23#17988893—24no—
24#17988655—24no—
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35#17988529—21no—
36#17988511—21no—
37#17988510—21no—
38#17988503—21no—
39#17988487—21no—
40#17988484—21no—
41#17988476—21no—
42#17988475—21no—
43#17988456C2211yescharacteristic
44#17988447C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56#380×C73C2211yescharacteristic
57#380×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×#11924011—22no—
65C2×#11924011—22no—
66C2×#11924011—41no—
67C22×#10596831—22no—
68C22×#10596831—22no—
69C22×#10596831—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—41no—
76#14556570—22no—
77#14556570—41no—
78#14556556—22no—
79#14556556—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556523—41no—
105#14556522—22no—
106#14556522—41no—
107#14556520D414yes—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556514—22no—
111#14556514—22no—
112#14556503—22no—
113#14556501—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128#107×C73—22no—
129C22⋊C8×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146#4112yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155#11924011—44no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—44no—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C2×#10596831#4112yes—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73—42no—
171#11924007—22no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—81no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—42no—
180#11924005—22no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—81no—
184#11924005—81no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—81no—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C4×Dic73#4112yes—
189C24×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—81no—
217C22⋊C4×C73—81no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73#13712yes—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C22⋊D73—44no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73#12112yes—
279C2×Dic73#12112yes—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—22no—
291#10596831—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73C2×#12111yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C22×C73#54711yescharacteristic
302C22×C73C2×#13711yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57711yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#52911yescharacteristic
319C4×C73#54211yescharacteristic
320C4×C73#54611yescharacteristic
321C4×C73#54811yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—22no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329#25357—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—42no—
331C2×C73#242711yescharacteristic
332C2×C73#305611yescharacteristic
333C2×C73#306011yescharacteristic
334C2×C73#331711yescharacteristic
335C2×C73#332011yescharacteristic
336C2×C73#334411yescharacteristic
337C2×C73#335011yescharacteristic
338D73—81no—
339C2×#479—731no—
340C2×#435—731no—
341#2562—731no—
342#2538—731no—
343#2077—731no—
344#2076D7311yescharacteristic, complemented
345#2035—731no—
346#2035—731no—
347#1992—731no—
348#1948—731no—
349#1894—731no—
350#1892—731no—
351#1809—731no—
352#1807—731no—
353#1763—731no—
354C73#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—731no—
356C23×C8—731no—
357C2×#125—731no—
358C2×C22⋊Q8—731no—
359C2×C22⋊Q8—731no—
360C2×C4×Q8—731no—
361C2×C4×D4—731no—
362#479—1464no—
363#435—1464no—
364C2×#107C2×D7311yescharacteristic
365C2×#106—731no—
366C2×#106—731no—
367C2×#106—731no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×C22⋊C8—731no—
374C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375C2×#97—731no—
376#400—1461no—
377#396—1461no—
378#396—1461no—
379#394—1461no—
380#390—1461no—
381#389—1461no—
382#388—1461no—
383#388—1461no—
384#384—731no—
385#380—731no—
386#380—731no—
387#380—731no—
388#380—731no—
389#380C2×D7311yescharacteristic
390#380C2×D7311yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340C2×D7311yescharacteristic
398#340C2×D7311yescharacteristic
399#340C2×D7311yescharacteristic
400C22×Q8—731no—
401C22×D4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×M16—2921no—
405C2×M16—1462no—
406C2×M16—1462no—
407C22×C8—2921no—
408C22×C8—731no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—1462no—
411C22×C8—1462no—
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414#125—1462no—
415#125—1462no—
416C22⋊Q8—2921no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452#107—22no—
453#106—2921no—
454#106—2921no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—734no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—1462no—
463#97—1462no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471C24—731no—
472C24D4×D7311yescharacteristic
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507M16—2924no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2924no—
514C2×C8—732no—
515C2×C8—732no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—2922no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—5841no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—5841no—
550C22⋊C4—5841no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—2922no—
554C42—5841no—
555C42—732no—
556C42—732no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23#1455662312yes—
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572Q8—2921no—
573Q8—2921no—
574Q8—1462no—
575Q8—1462no—
576D4—2924no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C2×C4#1455663811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1462no—
630C8—1462no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22#121×D7311yescharacteristic
646C22#1798922911yescharacteristic
647C22#1798923511yescharacteristic
648C22C2×#1455662311yescharacteristic
649C22#1798938411yescharacteristic
650C22#1798939711yescharacteristic
651C22#1798939711yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2921no—
658C4—2922no—
659C4—5841no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4—1462no—
663C4—1462no—
664C4#1798912011yescharacteristic
665C4#1798920311yescharacteristic
666C4#1798922911yescharacteristic
667C4#1798924511yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—5841no—
670C2#2261350311yescharacteristic
671C2#2261955811yescharacteristic
672C2#2261959111yescharacteristic
673C2#2262205511yescharacteristic
674C2#2262210011yescharacteristic
675C2#2262238411yescharacteristic
676C2#2262248011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2076C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#2076D73
hypocenterC73#25357
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988893C2semidirect
5. #22611369C2semidirect
6. #22611130C2semidirect
7. #22611128C2semidirect
8. #22610898C2semidirect
9. #22610693C2semidirect
10. #22610363C2semidirect
11. #22610352C2semidirect
12. #22609965C2semidirect
13. #22609954C2semidirect
14. #22609760C2semidirect
15. C73×#2076C2semidirect
344. #2076D73semidirect
354. C73#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888932
C2×#179886552
#226150962
#226148552
#226113692
#226111302
#226111282
#226108982
#226106932
#226103632
#226103522
#226099652
#226099542
#226097602
C73×#20762
#2535773