Finite Group Databasebeta

← #33136356

Subgroups — #33136356

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619392C211yesmaximal, characteristic
4#22618671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989133C2211yescharacteristic
20C2×#14556590C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988948—21no—
23#17988945—21no—
24#17988936—21no—
25#17988932—21no—
26#17988865—21no—
27#17988865—21no—
28#17988865—21no—
29#17988865—21no—
30#17988804—21no—
31#17988800—21no—
32#17988790—21no—
33#17988780—21no—
34#17988662—21no—
35#17988661—21no—
36#17988655—21no—
37#17988650—21no—
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39C2×#14556525C2211yescharacteristic
40C2×#14556524C2211yescharacteristic
41#17988610C2211yescharacteristic
42C2×#14556520C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988588C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48C2×#14556512C2211yescharacteristic
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50#17988555C2211yescharacteristic
51M16×Dic73C2211yescharacteristic
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#102×C73C2211yescharacteristic
64C2×#100×C73C2211yescharacteristic
65#408×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146—21no—
69C23×Dic73—21no—
70#14556617—22no—
71#14556617—41no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013—21no—
74#14556598—22no—
75#14556598—41no—
76#14556597—22no—
77#14556597—41no—
78C2×#11924012—21no—
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556589D411yescharacteristic
91#14556587D411yescharacteristic
92#14556580D411yescharacteristic
93#14556578D411yescharacteristic
94#14556563—21no—
95#14556563—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#11924007—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556526—41no—
108#14556525—21no—
109#14556525—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556520D411yescharacteristic
117#14556520D411yescharacteristic
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556512—21no—
129#14556511—21no—
130#14556508—22no—
131#14556503—21no—
132#14556503—21no—
133#14556501—21no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C2×#41×C73C2311yescharacteristic
138C22×D4×C73C2311yescharacteristic
139AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
141C2×SD16×C73—21no—
142C2×D8×C73—21no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73—41no—
149#103×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#100×C73—22no—
154C22⋊C8×C73—21no—
155C22⋊C8×C73—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146—41no—
162C2×Dic146—82no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—41no—
171C22×Dic73—41no—
172C22×Dic73—82no—
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176#11924016—42no—
177#11924013—42no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—42no—
184#11924012#4112yes—
185#11924011—42no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—42no—
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C8×D73—42no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—41no—
206C22⋊Dic73—41no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C24×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C73#4112yes—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230SD16×C73—42no—
231D8×C73—42no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C23×C73—21no—
248C23×C73—22no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—81no—
252C23×C73—81no—
253C23×C73C2×#4111yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255Q8×C73—21no—
256Q8×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—22no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73—22no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—81no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—81no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—82no—
286C2×Dic73—82no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73#12111yescharacteristic
290C2×Dic73#12111yescharacteristic
291C2×Dic73#12111yescharacteristic
292C2×Dic73#12111yescharacteristic
293D292—21no—
294D292—21no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297Dic146—21no—
298Dic146—21no—
299Dic146—82no—
300Dic146—82no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—21no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73—41no—
305C8×C73—41no—
306#10596831—22no—
307#10596831—21no—
308#10596831—21no—
309#10596831—41no—
310#10596831—41no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—82no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73C2×#12111yescharacteristic
322C22×C73#52911yescharacteristic
323C22×C73#54211yescharacteristic
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73#54611yescharacteristic
330C4×C73#54611yescharacteristic
331C4×C73#54711yescharacteristic
332C4×C73#54811yescharacteristic
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339Dic73#47212yes—
340#25358—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—21no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73—81no—
344C2×C73—82no—
345C2×C73#242711yescharacteristic
346C2×C73C2×#47211yescharacteristic
347C2×C73#306911yescharacteristic
348D73—81no—
349#3141—731no—
350C2×#474—731no—
351#3036—731no—
352#2935—731no—
353#2078—731no—
354#2078—731no—
355#2051—731no—
356#2051D7311yescharacteristic, complemented
357#1997—731no—
358#1950—731no—
359#1907—731no—
360#1907—731no—
361#1816—731no—
362#1816—731no—
363C4×#100—731no—
364C73#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
367C2×#131—731no—
368C2×#131—731no—
369#532—731no—
370C2×C4⋊Q8—731no—
371C2×C4×D4—731no—
372#489—1461no—
373#489—1461no—
374#487—1461no—
375#486—1461no—
376#474—1461no—
377#474—1461no—
378#474—1461no—
379#474—1461no—
380#463—1461no—
381#463—1461no—
382#461—1461no—
383#459—1461no—
384#436—1461no—
385#435—1461no—
386#435—1461no—
387C8×D4—1461no—
388C2×#108—731no—
389C2×#108C2×D7311yescharacteristic
390C2×#107—731no—
391C2×#107—731no—
392#423—731no—
393C2×C4⋊C8—731no—
394#417—731no—
395#417—731no—
396#417—731no—
397#417—731no—
398#417—731no—
399#417C2×D7311yescharacteristic
400C2×#102—731no—
401C2×#102C2×D7311yescharacteristic
402C2×#100—731no—
403C2×#100C2×D7311yescharacteristic
404#408—731no—
405#408C2×D7311yescharacteristic
406C4×M16—731no—
407C4×M16—731no—
408#343—731no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343—731no—
412#343—731no—
413#343C2×D7311yescharacteristic
414#341—731no—
415#341—731no—
416C2×#41—731no—
417C2×#41C22×D7311yescharacteristic
418C22×Q8—1461no—
419C22×D4C22×D7311yescharacteristic
420C23×C4—1461no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)—41no—
423AGL(1,ℤ/8)—2921no—
424AGL(1,ℤ/8)—1462no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—1461no—
429#131—2921no—
430#131—2921no—
431#131—1462no—
432#131—1462no—
433C2×M16—731no—
434C2×M16—731no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16C22×D7311yescharacteristic
439C2×M16C22×D7311yescharacteristic
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C22×C8—731no—
442C22×C8—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450#127—731no—
451#124—731no—
452#124—731no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C42—731no—
467#108—41no—
468#108—2921no—
469#107—1461no—
470#107—1461no—
471#107—1461no—
472#107—1461no—
473C4⋊C8—731no—
474C4⋊C8—731no—
475C4⋊C8—731no—
476C4⋊C8—731no—
477C4⋊C8—1461no—
478C4⋊C8—1461no—
479#103—21no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#103—1461no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495#100—22no—
496#100—1462no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—1461no—
500C22⋊C8—1461no—
501#97—1461no—
502#97—1461no—
503C4×C8—1461no—
504C4×C8—1461no—
505C24—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513#41—1461no—
514C2×Q8—2921no—
515C2×Q8—2921no—
516C2×Q8—5842no—
517C2×Q8—731no—
518C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4D4×D7311yescharacteristic
530C2×D4#1192402712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—2921no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—5842no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542SD16—42no—
543SD16—2922no—
544D8—42no—
545D8—2922no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—2922no—
553M16—2922no—
554M16—732no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559M16—1461no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—2922no—
566C2×C8—2922no—
567C2×C8—731no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8D4×D7311yescharacteristic
575C2×C8D4×D7311yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C42—731no—
593C42—731no—
594C42—731no—
595C42—731no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1461no—
603C23#41×D7311yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—5842no—
607Q8—5842no—
608Q8—1461no—
609Q8—1461no—
610D4—21no—
611D4—22no—
612D4—21no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2922no—
621D4—5841no—
622D4—1461no—
623D4—1461no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5842no—
635C2×C4—5842no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—5841no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
648C2×C4#1455663611yescharacteristic
649C2×C4#1455663811yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—2921no—
656C8—2921no—
657C8—1461no—
658C8—1462no—
659C8—1461no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22#121×D7311yescharacteristic
674C22#1798911411yescharacteristic
675C22#1798920111yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—2921no—
679C4—5841no—
680C4—5841no—
681C4—732no—
682C4—1461no—
683C4—1461no—
684C4—1461no—
685C4#1798922411yescharacteristic
686C4#1798922611yescharacteristic
687C4#1798923511yescharacteristic
688C4#1798924311yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—5841no—
694C2#2261350111yescharacteristic
695C2#472×D7311yescharacteristic
696C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2051C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619392C2
hypercenter#2051D73
hypocenterC73#25358
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620322C2semidirect
2. C2×#17988865C2semidirect
4. #22618671C2semidirect
5. #22611375C2semidirect
6. #22611371C2semidirect
7. #22611223C2semidirect
8. #22610918C2semidirect
9. #22610703C2semidirect
10. #22610442C2semidirect
11. #22610441C2semidirect
12. #22609993C2semidirect
13. #22609992C2semidirect
14. #100×Dic73C2semidirect
15. C73×#2051C2semidirect
356. #2051D73semidirect
364. C73#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203222
C2×#179888652
#226193922
#226186712
#226113752
#226113712
#226112232
#226109182
#226107032
#226104422
#226104412
#226099932
#226099922
#100×Dic732
C73×#20512
#2535873