Finite Group Databasebeta

← #33136357

Subgroups — #33136357

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic
4#22611371C212yesmaximal, complemented
5#22611222C212yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610439C212yesmaximal, complemented
9#22609995C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988946—22no—
16#17988937—21no—
17#17988933—21no—
18#17988868—21no—
19#17988868—22no—
20#17988868—21no—
21#17988799—22no—
22#17988789—21no—
23#17988779—21no—
24C2×#14556527C2212yes—
25C2×#14556525C2212yes—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988588C2212yes—
28#17988588C2212yes—
29#17988588C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556507C2211yescharacteristic
32C2×#14556507C2211yescharacteristic
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988355C2212yes—
35#17988355C2212yes—
36#17988355C2211yescharacteristic
37#17988355C2211yescharacteristic
38#17988352C2212yes—
39C2×#131×C73C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#436×C73—21no—
42#435×C73—22no—
43C8×D4×C73—21no—
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#408×C73C2212yes—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50#14556616—24no—
51#14556616—42no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924012C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2312yes—
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73C2312yes—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×#11924005—21no—
69#14556527—42no—
70#14556525—22no—
71#14556525—22no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831—21no—
74#14556515—22no—
75#14556515—22no—
76#14556515—22no—
77#14556513—22no—
78#14556513—22no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556512—22no—
82#14556507—22no—
83#14556507—22no—
84#14556502—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C2×#41×C73C2312yes—
87#131×C73—24no—
88#131×C73—42no—
89C2×M16×C73—22no—
90C2×M16×C73C2311yescharacteristic
91C2×M16×C73C2311yescharacteristic
92C22×C8×C73—22no—
93C22×C8×C73C2312yes—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95#127×C73D411yescharacteristic
96#124×C73D412yes—
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C73D412yes—
104C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C73—22no—
106C22⋊C8×C73—22no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C2×Dic146—41no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×Dic146—82no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292#4112yes—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—82no—
124#11924015—44no—
125#11924013—44no—
126#11924012—21no—
127#11924012—21no—
128#11924012—22no—
129#11924012—21no—
130#11924012—22no—
131#11924012—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—41no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143#41×C73—22no—
144#41×C73—22no—
145#41×C73—22no—
146#41×C73—22no—
147C2×Q8×C73C2×D412yes—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C22×C4×C73C2411yescharacteristic
156M16×C73—21no—
157M16×C73—21no—
158M16×C73—21no—
159M16×C73—44no—
160M16×C73#4112yes—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—44no—
166C2×C8×C73C2×D412yes—
167C2×C8×C73C2×D412yes—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C23×C73—22no—
177C23×C73C2×#4111yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—81no—
182C22×D73—81no—
183Q8×C73—22no—
184Q8×C73—22no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—81no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—81no—
209C2×Dic73—82no—
210D292—22no—
211D292—22no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214C4×D73—82no—
215C4×D73—82no—
216Dic146—82no—
217Dic146—82no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—22no—
220C8×C73—22no—
221C8×C73—41no—
222#10596831—41no—
223#10596831—42no—
224#10596831—41no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73C2×#12111yescharacteristic
231C22×C73#52911yescharacteristic
232C22×C73#54211yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—82no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—82no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73#47212yes—
243C4×C73#54611yescharacteristic
244C4×C73#54611yescharacteristic
245C4×C73#54711yescharacteristic
246C4×C73#54811yescharacteristic
247Dic73—82no—
248Dic73—81no—
249#25358—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—82no—
253C2×C73#242711yescharacteristic
254C2×C73C2×#47211yescharacteristic
255C2×C73#306911yescharacteristic
256D73—82no—
257#3141—731no—
258C2×#474—731no—
259#3036—731no—
260#2935D7311yescharacteristic, complemented
261#2078—732no—
262#2051—732no—
263#1997—731no—
264#1950—731no—
265#1907—732no—
266#1816—732no—
267C4×#100—731no—
268C73#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
270C2×#131C2×D7312yes—
271#532C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—731no—
273C2×C4×D4—731no—
274#489—1462no—
275#487—1461no—
276#486—1461no—
277#474—1461no—
278#474—1462no—
279#474—1461no—
280#463—1462no—
281#461—1461no—
282#459—1461no—
283#436—21no—
284#435—22no—
285C8×D4—21no—
286C2×#108—732no—
287C2×#107—732no—
288#423—731no—
289C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290#417—732no—
291#417—732no—
292#417—732no—
293C2×#102—732no—
294C2×#100—731no—
295C2×#100—731no—
296#408C2×D7312yes—
297C4×M16—731no—
298C4×M16C2×D7311yescharacteristic
299#343—732no—
300#343—731no—
301#343—732no—
302#343—731no—
303#341—732no—
304C2×#41C22×D7312yes—
305C22×Q8—1461no—
306C22×D4—731no—
307C23×C4—1461no—
308AGL(1,ℤ/8)—2922no—
309AGL(1,ℤ/8)—1464no—
310C2×SD16—1462no—
311C2×D8—1462no—
312#131—24no—
313#131—42no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—732no—
316C2×M16—731no—
317C2×M16—731no—
318C2×M16C22×D7311yescharacteristic
319C2×M16C22×D7311yescharacteristic
320C22×C8—22no—
321C22×C8C22×D7312yes—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8D29211yescharacteristic
327#127D29211yescharacteristic
328#124D29212yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—732no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C42C22×D7311yescharacteristic
342#108—2922no—
343#107—1462no—
344#107—1462no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D7312yes—
349C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
350#103—1462no—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#100—1462no—
359#100—1462no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363#97—1461no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1461no—
366C24—1461no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×Q8—2921no—
373C2×Q8—5842no—
374C2×Q8C2×D29212yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—732no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4C2×D29212yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—5842no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4#1192402811yescharacteristic
392C22×C4#1192402811yescharacteristic
393C22×C4C23×D7311yescharacteristic
394SD16—2924no—
395D8—2924no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—44no—
400M16—1461no—
401M16—1462no—
402M16—1461no—
403M16—1461no—
404M16—1462no—
405M16—1461no—
406M16#1192402712yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C42C2×D29211yescharacteristic
432C42C2×D29211yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—5841no—
437C23—5841no—
438C23—1462no—
439C23C2×#1192402811yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—5842no—
443Q8—5842no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—2921no—
451D4—2921no—
452D4—1462no—
453D4—1462no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5841no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4#1455656511yescharacteristic
466C2×C4#1455656511yescharacteristic
467C2×C4#1455656511yescharacteristic
468C2×C4#1455656511yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×D29211yescharacteristic
471C2×C4#41×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
473C2×C4#1455663611yescharacteristic
474C2×C4#1455663811yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—2922no—
480C8—2921no—
481C8—2921no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2922no—
488C22—5842no—
489C22—5842no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22C2×#1455656511yescharacteristic
493C22#1798911911yescharacteristic
494C22#1798920211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—5841no—
500C4—5842no—
501C4#1798885712yes—
502C4#1798923111yescharacteristic
503C4#1798923211yescharacteristic
504C4#1798924111yescharacteristic
505C4#1798924411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—5842no—
510C2#2261350211yescharacteristic
511C2C2×#1798885711yescharacteristic
512C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2935C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619391C2
hypercenter#2935D73
hypocenterC73#25358
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620324C2semidirect
2. C2×#17988868C2semidirect
4. #22611371C2semidirect
5. #22611222C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610707C2semidirect
8. #22610439C2semidirect
9. #22609995C2semidirect
10. C4×#14556507C2semidirect
11. C73×#2935C2semidirect
260. #2935D73semidirect
268. C73#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203242
C2×#179888682
#226193912
#226113712
#226112222
#226109202
#226107072
#226104392
#226099952
C4×#145565072
C73×#29352
#2535873