Finite Group Databasebeta

← #33136359

Subgroups — #33136359

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic
3#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611372C212yesmaximal, complemented
5#22611224C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610442C212yesmaximal, complemented
9#22609996C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556597C2212yes—
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988949—22no—
16#17988939—21no—
17#17988935—21no—
18#17988802—22no—
19#17988792—21no—
20#17988782—21no—
21#17988664—21no—
22#17988657—22no—
23#17988652—21no—
24C2×#14556527C2212yes—
25#17988611C2211yescharacteristic
26#17988586C2212yes—
27#17988586C2212yes—
28#17988586C2212yes—
29C2×#14556508C2211yescharacteristic
30C2×#14556508C2211yescharacteristic
31#17988553C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988356C2212yes—
35#17988356C2212yes—
36#17988356C2211yescharacteristic
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988352C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#474×C73—21no—
42#474×C73—22no—
43#474×C73—21no—
44C2×#107×C73C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#102×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556617—24no—
49#14556617—42no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52#14556597—24no—
53#14556597—42no—
54C2×#11924012C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2312yes—
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C2×#11924012C2311yescharacteristic
59C2×#11924011—22no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556579D412yes—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68#14556527—42no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71#14556514—22no—
72#14556514—22no—
73#14556514—22no—
74#14556511—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77#14556508—22no—
78#14556508—22no—
79#14556503—22no—
80#14556503—22no—
81#14556502—21no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831—21no—
84C4×#10596831—21no—
85C22×Q8×C73—21no—
86C22×D4×C73C2311yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C22×C8×C73C2312yes—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#107×C73—22no—
103#107×C73—22no—
104C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C73D412yes—
106C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
107#102×C73—22no—
108#102×C73—22no—
109#11924028—22no—
110#11924028—22no—
111#11924028—22no—
112#11924028—22no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119#11924016—44no—
120#11924013—44no—
121#11924012—21no—
122#11924012—21no—
123#11924012—21no—
124#11924012—21no—
125#11924012—22no—
126#11924012—21no—
127#11924012—22no—
128#11924012—21no—
129#11924012—21no—
130#11924012#4112yes—
131#11924011—44no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—22no—
137C8×D73—44no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C24×C73—21no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73—82no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73#4112yes—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73—82no—
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73C2×D412yes—
163C2×C8×C73C2×D412yes—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C23×C73—22no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73—81no—
181C23×C73C2×#4111yescharacteristic
182C22×D73—22no—
183Q8×C73—82no—
184Q8×C73—82no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C2×Dic73—22no—
210D292—22no—
211D292—22no—
212D292—42no—
213D292—81no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—42no—
216Dic146—22no—
217Dic146—22no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—22no—
220#10596831—22no—
221#10596831—41no—
222#10596831—42no—
223#10596831—41no—
224#10596831—41no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—82no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73C2×#12111yescharacteristic
233C22×C73#52911yescharacteristic
234C22×C73#54211yescharacteristic
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—82no—
243C4×C73#47212yes—
244C4×C73#54611yescharacteristic
245C4×C73#54611yescharacteristic
246C4×C73#54711yescharacteristic
247C4×C73#54811yescharacteristic
248Dic73—42no—
249#25358—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—82no—
253C2×C73#242711yescharacteristic
254C2×C73C2×#47211yescharacteristic
255C2×C73#306911yescharacteristic
256D73—82no—
257#3141—731no—
258C2×#474D7311yescharacteristic, complemented
259#3036—731no—
260#2935—731no—
261#2078—732no—
262#2051—732no—
263#1997—731no—
264#1950—731no—
265#1907—732no—
266#1816—732no—
267C4×#100—731no—
268C73#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
270C2×#131—732no—
271#532—731no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
273C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
274#489—1462no—
275#487—1461no—
276#486—1461no—
277#474—21no—
278#474—22no—
279#474—21no—
280#463—1462no—
281#461—1461no—
282#459—1461no—
283#436—1461no—
284#435—1462no—
285C8×D4—1461no—
286C2×#108—732no—
287C2×#107C2×D7312yes—
288#423—731no—
289C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290#417—732no—
291#417—732no—
292#417—732no—
293C2×#102C2×D7312yes—
294C2×#100—731no—
295C2×#100—731no—
296#408—732no—
297C4×M16—731no—
298C4×M16—731no—
299#343—732no—
300#343—731no—
301#343—732no—
302#343—731no—
303#341—732no—
304C2×#41—732no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4C22×D7311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—2922no—
309AGL(1,ℤ/8)—1464no—
310C2×SD16—1462no—
311C2×D8—1462no—
312#131—2922no—
313#131—1464no—
314C2×M16—731no—
315C2×M16—732no—
316C2×M16—731no—
317C2×M16—731no—
318C2×M16—731no—
319C2×M16—1462no—
320C22×C8—1462no—
321C22×C8C22×D7312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—731no—
327#127—731no—
328#124—732no—
329#121—1461no—
330#121—1461no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D7311yescharacteristic
342#108—2922no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D7312yes—
349C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
350#103—1462no—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#100—1462no—
359#100—1462no—
360C22⋊C8—1462no—
361C22⋊C8—1462no—
362#97—1461no—
363#97—1461no—
364C4×C8—1461no—
365C4×C8—1461no—
366C24—21no—
367#41—1462no—
368#41—1462no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—732no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4#1192402912yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4#1192402711yescharacteristic
392C22×C4#1192402711yescharacteristic
393C22×C4C23×D7311yescharacteristic
394SD16—2924no—
395D8—2924no—
396M16—2924no—
397M16—732no—
398M16—1461no—
399M16—1461no—
400M16—1461no—
401M16—1462no—
402M16—1461no—
403M16—1462no—
404M16—1461no—
405M16—1461no—
406M16—1461no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—2924no—
410C2×C8—1461no—
411C2×C8—1461no—
412C2×C8—1462no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C42D4×D7311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—1462no—
439C23C2×#1192402711yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—1462no—
443Q8—1462no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—5841no—
452D4—1462no—
453D4—1462no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4#1455656211yescharacteristic
466C2×C4#1455656211yescharacteristic
467C2×C4#1455656211yescharacteristic
468C2×C4#1455656211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C4#41×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
473C2×C4#1455663711yescharacteristic
474C2×C4#1455663911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—2922no—
478C8—2921no—
479C8—2921no—
480C8—2921no—
481C8—1462no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22C2×#1455656211yescharacteristic
493C22#1798912311yescharacteristic
494C22#1798921011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—2922no—
501C4#1798885412yes—
502C4#1798922511yescharacteristic
503C4#1798922811yescharacteristic
504C4#1798923911yescharacteristic
505C4#1798924811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—5842no—
510C2#2261350411yescharacteristic
511C2C2×#1798885411yescharacteristic
512C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#474×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619395C2
hypercenterC2×#474D73
hypocenterC73#25358
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620327C2semidirect
3. #22618674C2semidirect
4. #22611372C2semidirect
5. #22611224C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610707C2semidirect
8. #22610442C2semidirect
9. #22609996C2semidirect
10. C4×#14556508C2semidirect
11. C2×#474×C73C2semidirect
258. C2×#474D73semidirect
268. C73#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203272
#226193952
#226186742
#226113722
#226112242
#226109212
#226107072
#226104422
#226099962
C4×#145565082
C2×#474×C732
#2535873