Finite Group Databasebeta

← #33136402

Subgroups — #33136402

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619394C211yesmaximal, characteristic
4#22618671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556616C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989133C2211yescharacteristic
21C2×#14556582C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23#17988954—21no—
24#17988950—21no—
25#17988943—21no—
26#17988940—21no—
27#17988890—21no—
28#17988890—21no—
29#17988890—21no—
30#17988890—21no—
31#17988805—21no—
32#17988801—21no—
33#17988791—21no—
34#17988781—21no—
35#17988662—21no—
36#17988661—21no—
37#17988655—21no—
38#17988650—21no—
39C2×#14556527C2211yescharacteristic
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556522C2211yescharacteristic
42#17988610C2211yescharacteristic
43C2×#14556520C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988588C2211yescharacteristic
46#17988586C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48C2×#14556513C2211yescharacteristic
49C2×#14556511C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988555C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988356C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×#107×C73C2211yescharacteristic
61#417×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70#14556619—22no—
71#14556619—41no—
72#14556616—22no—
73#14556616—41no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78#14556598—22no—
79#14556598—41no—
80#14556597—22no—
81#14556597—41no—
82C2×#11924012—21no—
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924011—21no—
87C22×#10596831—21no—
88C22×#10596831C2311yescharacteristic
89C2×C8×D73—21no—
90#14556589D411yescharacteristic
91#14556587D411yescharacteristic
92#14556582—21no—
93#14556582—21no—
94#14556582—21no—
95#14556582—21no—
96#14556580D411yescharacteristic
97#14556578D411yescharacteristic
98#14556563—21no—
99#14556563—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556527—41no—
112#14556526—41no—
113#14556522—21no—
114#14556522—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520D411yescharacteristic
118#14556520D411yescharacteristic
119#14556520D411yescharacteristic
120#14556520D411yescharacteristic
121#14556516—21no—
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556512—21no—
129#14556511—21no—
130#14556511—21no—
131#14556511—21no—
132#14556511—21no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135#14556503—21no—
136#14556503—21no—
137#14556501—21no—
138#14556501—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C8×Dic73—21no—
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C22×C8×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148#107×C73—21no—
149#107×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#102×C73—21no—
154C22⋊C8×C73—21no—
155C22⋊C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×D292#4112yes—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—82no—
179#11924017—42no—
180#11924015—42no—
181D584—42no—
182#11924013—42no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—42no—
189#11924012#4112yes—
190#11924011—42no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—42no—
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C8×D73—42no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—41no—
203C4⋊Dic73—41no—
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206#11924007—41no—
207#11924007—41no—
208C22⋊Dic73—21no—
209C22⋊Dic73—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218#41×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C23×C73—21no—
247C23×C73C2×#4111yescharacteristic
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—81no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—81no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73#12111yescharacteristic
283C2×Dic73#12111yescharacteristic
284C2×Dic73#12111yescharacteristic
285C2×Dic73#12111yescharacteristic
286D292—22no—
287D292—21no—
288D292—21no—
289D292—22no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—82no—
295C4×D73—82no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—21no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303#10596831—22no—
304#10596831—21no—
305#10596831—21no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73C2×#12111yescharacteristic
314C22×C73#52911yescharacteristic
315C22×C73#54211yescharacteristic
316C2×D73—41no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—82no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73#54611yescharacteristic
328C4×C73#54611yescharacteristic
329C4×C73#54711yescharacteristic
330C4×C73#54811yescharacteristic
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337#25362—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—81no—
341C2×C73#242711yescharacteristic
342C2×C73#306711yescharacteristic
343C2×C73#306811yescharacteristic
344D73—81no—
345D73—82no—
346#3142—731no—
347C2×#478—731no—
348#3036—731no—
349#2935—731no—
350#2079—731no—
351#2078D7311yescharacteristic, complemented
352#2051—731no—
353#2051—731no—
354#1998—731no—
355#1950—731no—
356#1907—731no—
357#1907—731no—
358#1816—731no—
359#1815—731no—
360C4×#100—731no—
361C73#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
364C2×#131—731no—
365C2×#131—731no—
366#532—731no—
367C2×#125—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369#491—1461no—
370#490—1461no—
371#488—1461no—
372#488—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#478—1461no—
376#478—1461no—
377#463—1461no—
378#463—1461no—
379#461—1461no—
380#459—1461no—
381#436—1461no—
382#435—1461no—
383#435—1461no—
384C8×D4—1461no—
385C2×#108—731no—
386C2×#108—731no—
387C2×#107C2×D7311yescharacteristic
388C2×#106—731no—
389#423—731no—
390C2×C4⋊C8—731no—
391#417—731no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417C2×D7311yescharacteristic
396#417C2×D7311yescharacteristic
397C2×#102—731no—
398C2×#102—731no—
399C2×#100—731no—
400C2×#100—731no—
401#408—731no—
402#408C2×D7311yescharacteristic
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405#343—731no—
406#343—731no—
407#343—731no—
408#343—731no—
409#343C2×D7311yescharacteristic
410#343C2×D7311yescharacteristic
411#341—731no—
412#341C2×D7311yescharacteristic
413C2×#41—731no—
414C2×#41C22×D7311yescharacteristic
415C22×D4—731no—
416C23×C4—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—2921no—
418AGL(1,ℤ/8)—2921no—
419AGL(1,ℤ/8)—1462no—
420AGL(1,ℤ/8)—1462no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425#131—2921no—
426#131—2921no—
427#131—1462no—
428#131—1462no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16C22×D7311yescharacteristic
435C2×M16C22×D7311yescharacteristic
436C2×M16C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8—731no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C22×C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊Q8—731no—
442#127—731no—
443#125—1461no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#124—731no—
448#124—731no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C42—731no—
464#108—2921no—
465#108—2921no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#106—1461no—
469#106—1461no—
470C4⋊C8—731no—
471C4⋊C8—731no—
472C4⋊C8—731no—
473C4⋊C8—731no—
474C4⋊C8—1461no—
475C4⋊C8—1461no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493#100—1462no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498#97—1461no—
499#97—1461no—
500C4×C8—1461no—
501C4×C8—1461no—
502C24—1461no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—5842no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2922no—
537SD16—2922no—
538D8—2922no—
539D8—2922no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—2922no—
547M16—2922no—
548M16—732no—
549M16—1461no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—2922no—
560C2×C8—2922no—
561C2×C8—731no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8D4×D7311yescharacteristic
569C2×C8D4×D7311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—2921no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—2921no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C42—731no—
589C42—731no—
590C42—731no—
591C42—731no—
592C23—21no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—5841no—
596C23—5841no—
597C23—1461no—
598C23—1462no—
599C23#41×D7311yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—1461no—
603Q8—1461no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2922no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—5841no—
614D4—1462no—
615D4—1461no—
616D4—1461no—
617D4—1462no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4#41×D7311yescharacteristic
642C2×C4#1455663711yescharacteristic
643C2×C4#1455663811yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2921no—
650C8—2921no—
651C8—1461no—
652C8—1462no—
653C8—1461no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—2922no—
663C22—5842no—
664C22—5842no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22#121×D7311yescharacteristic
668C22#1798912011yescharacteristic
669C22#1798920311yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2921no—
674C4—5841no—
675C4—1461no—
676C4—1461no—
677C4—1461no—
678C4—1461no—
679C4#1798922911yescharacteristic
680C4#1798922911yescharacteristic
681C4#1798923511yescharacteristic
682C4#1798924511yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—5841no—
687C2—5842no—
688C2#2261350311yescharacteristic
689C2#2261965311yescharacteristic
690C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2078C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619394C2
hypercenter#2078D73
hypocenterC73#25362
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620329C2semidirect
2. C2×#17988890C2semidirect
4. #22618671C2semidirect
5. #22611380C2semidirect
6. #22611226C2semidirect
7. #22611222C2semidirect
8. #22610922C2semidirect
9. #22610705C2semidirect
10. #22610438C2semidirect
11. #22610437C2semidirect
12. #22609996C2semidirect
13. #22609988C2semidirect
14. #22609722C2semidirect
15. C73×#2078C2semidirect
351. #2078D73semidirect
361. C73#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203292
C2×#179888902
#226193942
#226186712
#226113802
#226112262
#226112222
#226109222
#226107052
#226104382
#226104372
#226099962
#226099882
#226097222
C73×#20782
#2536273