Finite Group Databasebeta

← #33136403

Subgroups — #33136403

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic
3#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17988957—21no—
22#17988953—21no—
23#17988944—21no—
24#17988944—21no—
25#17988802—21no—
26#17988802—21no—
27#17988792—21no—
28#17988782—21no—
29#17988664—21no—
30#17988657—21no—
31#17988657—21no—
32#17988652—21no—
33C2×#14556527C2211yescharacteristic
34C2×#14556527C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988586C2211yescharacteristic
37#17988586C2211yescharacteristic
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40#17988586C2211yescharacteristic
41#17988586C2211yescharacteristic
42C2×#14556508C2211yescharacteristic
43C2×#14556508C2211yescharacteristic
44#17988553C2211yescharacteristic
45#17988553C2211yescharacteristic
46C4×#11924012C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988356C2211yescharacteristic
52#17988356C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988352C2211yescharacteristic
55#17988352C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
58#478×C73—21no—
59#478×C73—21no—
60#478×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62C2×#107×C73C2211yescharacteristic
63C2×#106×C73C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65C2×#102×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556617—22no—
70#14556617—22no—
71#14556617—41no—
72#14556617—41no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77#14556597—22no—
78#14556597—22no—
79#14556597—41no—
80#14556597—41no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556591D411yescharacteristic
92#14556588D411yescharacteristic
93#14556579D411yescharacteristic
94#14556579D411yescharacteristic
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99#14556527—41no—
100#14556527—41no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556508—22no—
116#14556508—22no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73—21no—
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131#125×C73—21no—
132#125×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—21no—
145#107×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
150C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
152#102×C73—21no—
153#102×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174#11924016—42no—
175#11924016—42no—
176#11924013—42no—
177#11924013—42no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012#4112yes—
190#11924011—42no—
191#11924011—42no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C8×D73—42no—
199C8×D73—42no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206C24×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73#4112yes—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—41no—
217C22×C4×C73—41no—
218C22×C4×C73—82no—
219C22×C4×C73#4111yescharacteristic
220C22×C4×C73#4111yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—41no—
237C4⋊C4×C73—41no—
238C4⋊C4×C73—41no—
239C4⋊C4×C73—41no—
240C22⋊C4×C73—41no—
241C22⋊C4×C73—41no—
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C23×C73—22no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—81no—
250C23×C73—81no—
251C23×C73C2×#4111yescharacteristic
252C22×D73—21no—
253C22×D73—21no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—82no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73#12111yescharacteristic
269C2×C4×C73#12111yescharacteristic
270C2×C4×C73#12111yescharacteristic
271C2×C4×C73#12111yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
278C22⋊D73—41no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—21no—
288D292—42no—
289D292—81no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294Dic146—21no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—21no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302#10596831—22no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305#10596831—41no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—82no—
312C22×C73—82no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73C2×#12111yescharacteristic
316C22×C73#52911yescharacteristic
317C22×C73#54211yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73#54611yescharacteristic
332C4×C73#54611yescharacteristic
333C4×C73#54711yescharacteristic
334C4×C73#54811yescharacteristic
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337#25362—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—82no—
341C2×C73#242711yescharacteristic
342C2×C73#306711yescharacteristic
343C2×C73#306811yescharacteristic
344D73—81no—
345D73—81no—
346#3142—731no—
347C2×#478D7311yescharacteristic, complemented
348#3036—731no—
349#2935—731no—
350#2079—731no—
351#2078—731no—
352#2051—731no—
353#2051—731no—
354#1998—731no—
355#1950—731no—
356#1907—731no—
357#1907—731no—
358#1816—731no—
359#1815—731no—
360C4×#100—731no—
361C73#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
364C2×#131—731no—
365C2×#131—731no—
366#532—731no—
367C2×#125C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
369#491—1461no—
370#490—1461no—
371#488—1461no—
372#488—1461no—
373#478—21no—
374#478—21no—
375#478—21no—
376#478—21no—
377#463—1461no—
378#463—1461no—
379#461—1461no—
380#459—1461no—
381#436—1461no—
382#435—1461no—
383#435—1461no—
384C8×D4—1461no—
385C2×#108—731no—
386C2×#108—731no—
387C2×#107C2×D7311yescharacteristic
388C2×#106C2×D7311yescharacteristic
389#423—731no—
390C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
391#417—731no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—731no—
396#417—731no—
397C2×#102C2×D7311yescharacteristic
398C2×#102C2×D7311yescharacteristic
399C2×#100—731no—
400C2×#100—731no—
401#408—731no—
402#408—731no—
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405#343—731no—
406#343—731no—
407#343—731no—
408#343—731no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#341—731no—
412#341—731no—
413C2×#41—731no—
414C2×#41—731no—
415C22×D4C22×D7311yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—2921no—
418AGL(1,ℤ/8)—2921no—
419AGL(1,ℤ/8)—1462no—
420AGL(1,ℤ/8)—1462no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425#131—2921no—
426#131—2921no—
427#131—1462no—
428#131—1462no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—731no—
434C2×M16—731no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8C22×D7311yescharacteristic
440C22×C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊Q8—731no—
442#127—731no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#124—731no—
448#124—731no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#108—2921no—
465#108—2921no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470C4⋊C8—1461no—
471C4⋊C8—1461no—
472C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
473C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
474C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
476#103—1461no—
477#103—1461no—
478#103—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493#100—1462no—
494C22⋊C8—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498#97—1461no—
499#97—1461no—
500C4×C8—1461no—
501C4×C8—1461no—
502C24—21no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506#41—1461no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8—731no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4#1192402912yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4#1192402711yescharacteristic
534C22×C4#1192402711yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2922no—
537SD16—2922no—
538D8—2922no—
539D8—2922no—
540M16—2922no—
541M16—2922no—
542M16—732no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16—1461no—
549M16—1461no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—2922no—
559C2×C8—2922no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C42D4×D7311yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23C2×#1192402711yescharacteristic
600Q8—1461no—
601Q8—1461no—
602Q8—1461no—
603Q8—1461no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—2922no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—5841no—
614D4—1461no—
615D4—1461no—
616D4—1461no—
617D4—1461no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455656211yescharacteristic
635C2×C4#1455656211yescharacteristic
636C2×C4#1455656211yescharacteristic
637C2×C4#1455656211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
642C2×C4#1455663711yescharacteristic
643C2×C4#1455663911yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—2921no—
649C8—2921no—
650C8—2921no—
651C8—2921no—
652C8—2921no—
653C8—1462no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22C2×#1455656211yescharacteristic
668C22#1798912311yescharacteristic
669C22#1798921011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4#1798922511yescharacteristic
680C4#1798922811yescharacteristic
681C4#1798923911yescharacteristic
682C4#1798924811yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—5841no—
687C2—5841no—
688C2#2261350411yescharacteristic
689C2#2261964711yescharacteristic
690C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#478×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619395C2
hypercenterC2×#478D73
hypocenterC73#25362
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620334C2semidirect
3. #22618674C2semidirect
4. #22611377C2semidirect
5. #22611372C2semidirect
6. #22611224C2semidirect
7. #22611224C2semidirect
8. #22610925C2semidirect
9. #22610707C2semidirect
10. #22610442C2semidirect
11. #22610442C2semidirect
12. #22609996C2semidirect
13. #22609991C2semidirect
14. C4×#14556508C2semidirect
15. C2×#478×C73C2semidirect
347. C2×#478D73semidirect
361. C73#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203342
#226193952
#226186742
#226113772
#226113722
#226112242
#226109252
#226107072
#226104422
#226099962
#226099912
C4×#145565082
C2×#478×C732
#2536273