Finite Group Databasebeta

← #33136404

Subgroups — #33136404

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619392C211yesmaximal, characteristic
4#22618673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18#17989133C2211yescharacteristic
19C2×#14556582C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988954—21no—
22#17988950—21no—
23#17988943—21no—
24#17988940—21no—
25#17988885—21no—
26#17988885—21no—
27#17988885—21no—
28#17988885—21no—
29#17988804—21no—
30#17988800—21no—
31#17988790—21no—
32#17988780—21no—
33#17988663—21no—
34#17988658—21no—
35#17988656—21no—
36C8×C22⋊D73—21no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39C2×#14556525C2211yescharacteristic
40C2×#14556522C2211yescharacteristic
41#17988610C2211yescharacteristic
42C2×#14556520C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988588C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48C2×#14556512C2211yescharacteristic
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50#17988554C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#102×C73C2211yescharacteristic
64C2×#100×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C23×Dic73—21no—
69#14556617—22no—
70#14556617—41no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924013—21no—
73#14556599—22no—
74#14556599—41no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831C2311yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81#14556589D411yescharacteristic
82#14556587D411yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556580D411yescharacteristic
88#14556578D411yescharacteristic
89#14556563—21no—
90#14556563—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—41no—
104#14556526—41no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556508—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831—21no—
130#14556503—21no—
131#14556503—21no—
132#14556501—21no—
133#14556501—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×D8×C73—21no—
142#131×C73—22no—
143#131×C73—41no—
144C2×M16×C73—21no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C22×C8×C73—21no—
149C22×C8×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151#103×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#102×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#100×C73—22no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C22×Dic73—82no—
170C22×Dic73#4111yescharacteristic
171C22×Dic73#4111yescharacteristic
172C2×C4×D73—21no—
173#11924016—42no—
174#11924013—42no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C8×D73—42no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—41no—
195C4⋊Dic73—41no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—41no—
203C22⋊Dic73—41no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C24×C73—21no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73#4112yes—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227SD16×C73—42no—
228D8×C73—42no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—42no—
235M16×C73#4112yes—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—42no—
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—22no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—81no—
251C23×C73—81no—
252C23×C73C2×#4111yescharacteristic
253C22×D73—21no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—22no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—81no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—82no—
285C2×Dic73—82no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73#12111yescharacteristic
289C2×Dic73#12111yescharacteristic
290C2×Dic73#12111yescharacteristic
291C2×Dic73#12111yescharacteristic
292D292—21no—
293D292—21no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—21no—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303#10596831—21no—
304#10596831—21no—
305#10596831—41no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73C2×#12111yescharacteristic
319C22×C73#52911yescharacteristic
320C22×C73#54211yescharacteristic
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73#54611yescharacteristic
327C4×C73#54611yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329C4×C73#54811yescharacteristic
330Dic73—21no—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337#25362—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—81no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73#242711yescharacteristic
343C2×C73#306711yescharacteristic
344C2×C73#306811yescharacteristic
345D73—81no—
346#3142—731no—
347C2×#478—731no—
348#3036—731no—
349#2935—731no—
350#2079—731no—
351#2078—731no—
352#2051—731no—
353#2051—731no—
354#1998—731no—
355#1950—731no—
356#1907—731no—
357#1907D7311yescharacteristic, complemented
358#1816—731no—
359#1815—731no—
360C4×#100—731no—
361C73#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
364C2×#131—731no—
365C2×#131C2×D7311yescharacteristic
366#532—731no—
367C2×#125—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369#491—1461no—
370#490—1461no—
371#488—1461no—
372#488—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#478—1461no—
376#478—1461no—
377#463—1461no—
378#463—1461no—
379#461—1461no—
380#459—1461no—
381#436—1461no—
382#435—1461no—
383#435—1461no—
384C8×D4—1461no—
385C2×#108—731no—
386C2×#108—731no—
387C2×#107—731no—
388C2×#106—731no—
389#423—731no—
390C2×C4⋊C8—731no—
391#417—731no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—731no—
396#417C2×D7311yescharacteristic
397C2×#102—731no—
398C2×#102C2×D7311yescharacteristic
399C2×#100—731no—
400C2×#100C2×D7311yescharacteristic
401#408—731no—
402#408—731no—
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405#343—731no—
406#343—731no—
407#343—731no—
408#343—731no—
409#343—731no—
410#343C2×D7311yescharacteristic
411#341—731no—
412#341C2×D7311yescharacteristic
413C2×#41—731no—
414C2×#41C22×D7311yescharacteristic
415C22×D4C22×D7311yescharacteristic
416C23×C4—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—2921no—
420AGL(1,ℤ/8)—1462no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—1461no—
425#131—22no—
426#131—41no—
427#131—2921no—
428#131—1462no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16C22×D7311yescharacteristic
435C2×M16C22×D7311yescharacteristic
436C2×M16C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8—21no—
438C22×C8—731no—
439C22×C8—1461no—
440C22×C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊Q8—731no—
442#127—731no—
443#125—1461no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#124—731no—
448#124—731no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C42—731no—
464#108—2921no—
465#108—2921no—
466#107—1461no—
467#107—1461no—
468#106—1461no—
469#106—1461no—
470C4⋊C8—731no—
471C4⋊C8—731no—
472C4⋊C8—731no—
473C4⋊C8—731no—
474C4⋊C8—1461no—
475C4⋊C8—1461no—
476#103—21no—
477#103—1461no—
478#103—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—22no—
493#100—1462no—
494C22⋊C8—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498#97—1461no—
499#97—1461no—
500C4×C8—1461no—
501C4×C8—1461no—
502C24—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4D4×D7311yescharacteristic
524C2×D4#1192402812yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—5842no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—2922no—
538D8—42no—
539D8—2922no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—42no—
546M16—2922no—
547M16—1461no—
548M16—1461no—
549M16—1461no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16#1192402712yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—2922no—
561C2×C8—731no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8D4×D7311yescharacteristic
569C2×C8D4×D7311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—2921no—
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—2921no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—2921no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C42—731no—
589C42—731no—
590C42—731no—
591C42—731no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—1461no—
599C23#41×D7311yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—1461no—
603Q8—1461no—
604D4—21no—
605D4—22no—
606D4—21no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2922no—
615D4—5841no—
616D4—1461no—
617D4—1461no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
642C2×C4#1455663611yescharacteristic
643C2×C4#1455663811yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2921no—
650C8—2921no—
651C8—2921no—
652C8—1461no—
653C8—1461no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22#121×D7311yescharacteristic
668C22#1798911711yescharacteristic
669C22#1798920511yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—2921no—
673C4—5841no—
674C4—5841no—
675C4—1461no—
676C4—1461no—
677C4—1461no—
678C4—1461no—
679C4#1798922411yescharacteristic
680C4#1798922711yescharacteristic
681C4#1798923711yescharacteristic
682C4#1798924611yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—82no—
687C2—5841no—
688C2#2261350511yescharacteristic
689C2#2261964911yescharacteristic
690C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1907C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619392C2
hypercenter#1907D73
hypocenterC73#25362
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620329C2semidirect
2. C2×#17988885C2semidirect
4. #22618673C2semidirect
5. #22611379C2semidirect
6. #22611373C2semidirect
7. #22611224C2semidirect
8. #22611220C2semidirect
9. #22610922C2semidirect
10. #22610705C2semidirect
11. #22610436C2semidirect
12. #22609995C2semidirect
13. #22609989C2semidirect
14. #100×Dic73C2semidirect
15. C73×#1907C2semidirect
357. #1907D73semidirect
361. C73#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203292
C2×#179888852
#226193922
#226186732
#226113792
#226113732
#226112242
#226112202
#226109222
#226107052
#226104362
#226099952
#226099892
#100×Dic732
C73×#19072
#2536273