Finite Group Databasebeta

← #33136405

Subgroups — #33136405

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619397C211yesmaximal, characteristic
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556583C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988956—21no—
24#17988952—21no—
25#17988942—21no—
26#17988942—21no—
27#17988888—21no—
28#17988888—21no—
29#17988888—21no—
30#17988888—21no—
31#17988803—21no—
32#17988803—21no—
33#17988793—21no—
34#17988783—21no—
35#17988664—21no—
36#17988657—21no—
37#17988657—21no—
38#17988652—21no—
39C2×#14556525C2211yescharacteristic
40C2×#14556523C2211yescharacteristic
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988589C2211yescharacteristic
46#17988589C2211yescharacteristic
47C2×#14556513C2211yescharacteristic
48C2×#14556513C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52#17988553C2211yescharacteristic
53C4×#11924012C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#423×C73C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
64C4×M16×C73C2211yescharacteristic
65#341×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71#14556619—22no—
72#14556619—22no—
73#14556619—41no—
74#14556619—41no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79#14556597—22no—
80#14556597—22no—
81#14556597—41no—
82#14556597—41no—
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89#14556591D411yescharacteristic
90#14556588D411yescharacteristic
91#14556583—21no—
92#14556583—21no—
93#14556583—21no—
94#14556583—21no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556579D411yescharacteristic
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924005—21no—
111#14556525—21no—
112#14556525—21no—
113#14556523—21no—
114#14556523—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556507—22no—
132#14556507—22no—
133#14556503—21no—
134#14556503—21no—
135#14556503—21no—
136#14556503—21no—
137#14556502—21no—
138C4×#10596831—21no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#108×C73—41no—
147#108×C73—41no—
148C4⋊C8×C73—21no—
149C4⋊C8×C73—21no—
150C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×D292#4112yes—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—82no—
187#11924017—42no—
188#11924017—42no—
189D584—42no—
190D584—42no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012#4112yes—
195#11924011—42no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C8×D73—42no—
200C8×D73—42no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209#11924007—41no—
210#11924007—41no—
211#11924007—41no—
212#11924007—41no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—41no—
218#11924005—41no—
219C22×C4×C73#4111yescharacteristic
220C22×C4×C73#4111yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C23×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—81no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#12111yescharacteristic
257C2×C4×C73#12111yescharacteristic
258C2×C4×C73#12111yescharacteristic
259C2×C4×C73#12111yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—81no—
276C2×Dic73—81no—
277C2×Dic73—81no—
278D292—22no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—22no—
284D292—42no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—81no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294Dic146—21no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—21no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73—41no—
305C8×C73—41no—
306#10596831—22no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73C2×#12111yescharacteristic
311C22×C73#52911yescharacteristic
312C22×C73#54211yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—82no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73#54611yescharacteristic
329C4×C73#54611yescharacteristic
330C4×C73#54711yescharacteristic
331C4×C73#54811yescharacteristic
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337#25362—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73#242711yescharacteristic
341C2×C73#306711yescharacteristic
342C2×C73#306811yescharacteristic
343D73—81no—
344D73—81no—
345D73—82no—
346#3142—731no—
347C2×#478—731no—
348#3036—731no—
349#2935—731no—
350#2079—731no—
351#2078—731no—
352#2051—731no—
353#2051—731no—
354#1998—731no—
355#1950D7311yescharacteristic, complemented
356#1907—731no—
357#1907—731no—
358#1816—731no—
359#1815—731no—
360C4×#100—731no—
361C73#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
364C2×#131—731no—
365C2×#131—731no—
366#532—731no—
367C2×#125—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369#491—1461no—
370#490—1461no—
371#488—1461no—
372#488—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#478—1461no—
376#478—1461no—
377#463—1461no—
378#463—1461no—
379#461—1461no—
380#459—1461no—
381#436—1461no—
382#435—1461no—
383#435—1461no—
384C8×D4—1461no—
385C2×#108C2×D7311yescharacteristic
386C2×#108C2×D7311yescharacteristic
387C2×#107—731no—
388C2×#106—731no—
389#423C2×D7311yescharacteristic
390C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
391#417—731no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—731no—
396#417—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#102—731no—
399C2×#100—731no—
400C2×#100—731no—
401#408—731no—
402#408—731no—
403C4×M16—731no—
404C4×M16C2×D7311yescharacteristic
405#343—731no—
406#343—731no—
407#343—731no—
408#343—731no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#341C2×D7311yescharacteristic
412#341C2×D7311yescharacteristic
413C2×#41—731no—
414C2×#41—731no—
415C22×D4—731no—
416C23×C4—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—2921no—
418AGL(1,ℤ/8)—2921no—
419AGL(1,ℤ/8)—1462no—
420AGL(1,ℤ/8)—1462no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425#131—2921no—
426#131—2921no—
427#131—1462no—
428#131—1462no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16C22×D7311yescharacteristic
434C2×M16C22×D7311yescharacteristic
435C2×M16C22×D7311yescharacteristic
436C2×M16C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8C22×D7311yescharacteristic
440C22×C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊Q8—731no—
442#127—731no—
443#125—1461no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#124—731no—
448#124—731no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#108—41no—
465#108—41no—
466#107—1461no—
467#107—1461no—
468#106—1461no—
469#106—1461no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8D29211yescharacteristic
473C4⋊C8D29211yescharacteristic
474C4⋊C8D29211yescharacteristic
475C4⋊C8D29211yescharacteristic
476#103—1461no—
477#103—1461no—
478#103—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493#100—1462no—
494C22⋊C8—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498#97—21no—
499#97—1461no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1461no—
502C24—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506#41—1461no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8—731no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—5842no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4#1192402911yescharacteristic
534C22×C4#1192402911yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2922no—
537SD16—2922no—
538D8—2922no—
539D8—2922no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—2922no—
549M16—2922no—
550M16—732no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—2922no—
563C2×C8—2922no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8C2×D29211yescharacteristic
567C2×C8C2×D29211yescharacteristic
568C2×C8C2×D29211yescharacteristic
569C2×C8C2×D29211yescharacteristic
570C4⋊C4—2921no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—2921no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—2921no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C42D4×D7311yescharacteristic
590C42C2×D29211yescharacteristic
591C42C2×D29211yescharacteristic
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—5841no—
595C23—5841no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1462no—
599C23C2×#1192402911yescharacteristic
600Q8—1461no—
601Q8—1461no—
602Q8—1461no—
603Q8—1461no—
604D4—2922no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—5841no—
612D4—1462no—
613D4—1461no—
614D4—1461no—
615D4—1461no—
616D4—1461no—
617D4—1462no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455656611yescharacteristic
635C2×C4#1455656611yescharacteristic
636C2×C4#1455656611yescharacteristic
637C2×C4#1455656611yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×D29211yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4#41×D7311yescharacteristic
642C2×C4#1455663611yescharacteristic
643C2×C4#1455663911yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2921no—
653C8—1462no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2922no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—5842no—
664C22—5842no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22C2×#1455656611yescharacteristic
668C22#1798912211yescharacteristic
669C22#1798921111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—5841no—
677C4—5841no—
678C4—5841no—
679C4#1798923211yescharacteristic
680C4#1798923411yescharacteristic
681C4#1798923911yescharacteristic
682C4#1798924911yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—5841no—
686C2—5841no—
687C2—5842no—
688C2#2261350611yescharacteristic
689C2#2261965211yescharacteristic
690C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1950C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619397C2
hypercenter#1950D73
hypocenterC73#25362
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620332C2semidirect
2. C2×#17988888C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22611378C2semidirect
6. #22611373C2semidirect
7. #22611225C2semidirect
8. #22611225C2semidirect
9. #22610923C2semidirect
10. #22610438C2semidirect
11. #22610438C2semidirect
12. #22609992C2semidirect
13. #22609987C2semidirect
14. C4×#14556507C2semidirect
15. C73×#1950C2semidirect
355. #1950D73semidirect
361. C73#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203322
C2×#179888882
#226193972
#226186742
#226113782
#226113732
#226112252
#226109232
#226104382
#226099922
#226099872
C4×#145565072
C73×#19502
#2536273