Finite Group Databasebeta

← #33136409

Subgroups — #33136409

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619397C211yesmaximal, characteristic
4#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988957—21no—
23#17988953—21no—
24#17988944—21no—
25#17988944—21no—
26#17988884—21no—
27#17988884—21no—
28#17988884—21no—
29#17988884—21no—
30#17988803—21no—
31#17988803—21no—
32#17988793—21no—
33#17988783—21no—
34#17988666—21no—
35#17988660—21no—
36#17988660—21no—
37C8×D292—21no—
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39C2×#14556526C2211yescharacteristic
40C2×#14556524C2211yescharacteristic
41C2×#14556522C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988586C2211yescharacteristic
46#17988586C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48#17988586C2211yescharacteristic
49C2×#14556511C2211yescharacteristic
50C2×#14556511C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53#17988555C2211yescharacteristic
54#17988555C2211yescharacteristic
55C4×#11924012C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×#125×C73C2211yescharacteristic
61#423×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63#343×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71#14556619—22no—
72#14556619—22no—
73#14556619—41no—
74#14556619—41no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79#14556599—22no—
80#14556599—22no—
81#14556599—41no—
82#14556599—41no—
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88C22×#10596831C2311yescharacteristic
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556591D411yescharacteristic
92#14556588D411yescharacteristic
93#14556579D411yescharacteristic
94#14556579D411yescharacteristic
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#11924005—21no—
105#14556526—41no—
106#14556526—41no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831D411yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556511—21no—
131#14556507—22no—
132#14556507—22no—
133#14556503—21no—
134#14556503—21no—
135#14556503—21no—
136#14556503—21no—
137#14556502—21no—
138C4×#10596831—21no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143#125×C73—21no—
144#125×C73—21no—
145#125×C73—21no—
146#125×C73—21no—
147C2×C4⋊C4×C73—21no—
148C2×C4⋊C4×C73—21no—
149C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151C2×C42×C73C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C73—21no—
153C4⋊C8×C73—21no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×D292#4112yes—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C22×Dic73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—82no—
185#11924017—42no—
186#11924017—42no—
187D584—42no—
188D584—42no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924011—42no—
194#11924011—42no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C8×D73—42no—
206C8×D73—42no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—41no—
216#11924005—41no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73#4111yescharacteristic
220C22×C4×C73#4111yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73#4112yes—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—41no—
239C4⋊C4×C73—41no—
240C4⋊C4×C73—41no—
241C4⋊C4×C73—41no—
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C23×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—81no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73#12111yescharacteristic
261C2×C4×C73#12111yescharacteristic
262C2×C4×C73#12111yescharacteristic
263C2×C4×C73#12111yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—81no—
278D292—22no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—22no—
284D292—42no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—81no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294Dic146—21no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298C8×C73—22no—
299C8×C73—41no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—21no—
303#10596831—21no—
304#10596831—21no—
305#10596831—21no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73C2×#12111yescharacteristic
311C22×C73#52911yescharacteristic
312C22×C73#54211yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—82no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73#54611yescharacteristic
331C4×C73#54611yescharacteristic
332C4×C73#54711yescharacteristic
333C4×C73#54811yescharacteristic
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337#25362—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73#242711yescharacteristic
341C2×C73#306711yescharacteristic
342C2×C73#306811yescharacteristic
343D73—81no—
344D73—81no—
345D73—82no—
346#3142—731no—
347C2×#478—731no—
348#3036—731no—
349#2935—731no—
350#2079—731no—
351#2078—731no—
352#2051—731no—
353#2051—731no—
354#1998D7311yescharacteristic, complemented
355#1950—731no—
356#1907—731no—
357#1907—731no—
358#1816—731no—
359#1815—731no—
360C4×#100—731no—
361C73#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
364C2×#131—731no—
365C2×#131—731no—
366#532—731no—
367C2×#125C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4×D4—731no—
369#491—1461no—
370#490—1461no—
371#488—1461no—
372#488—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#478—1461no—
376#478—1461no—
377#463—1461no—
378#463—1461no—
379#461—1461no—
380#459—1461no—
381#436—1461no—
382#435—1461no—
383#435—1461no—
384C8×D4—1461no—
385C2×#108—731no—
386C2×#108—731no—
387C2×#107—731no—
388C2×#106—731no—
389#423C2×D7311yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—731no—
391#417—731no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—731no—
396#417—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#102—731no—
399C2×#100—731no—
400C2×#100—731no—
401#408—731no—
402#408—731no—
403C4×M16—731no—
404C4×M16C2×D7311yescharacteristic
405#343—731no—
406#343—731no—
407#343C2×D7311yescharacteristic
408#343C2×D7311yescharacteristic
409#343C2×D7311yescharacteristic
410#343C2×D7311yescharacteristic
411#341—731no—
412#341—731no—
413C2×#41—731no—
414C2×#41—731no—
415C22×D4—731no—
416C23×C4—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—2921no—
418AGL(1,ℤ/8)—2921no—
419AGL(1,ℤ/8)—1462no—
420AGL(1,ℤ/8)—1462no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425#131—2921no—
426#131—2921no—
427#131—1462no—
428#131—1462no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16C22×D7311yescharacteristic
434C2×M16C22×D7311yescharacteristic
435C2×M16C22×D7311yescharacteristic
436C2×M16C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8—731no—
438C22×C8—731no—
439C22×C8—1461no—
440C22×C8—1461no—
441C4⋊Q8—731no—
442#127—731no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#124—731no—
448#124—731no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#108—2921no—
465#108—2921no—
466#107—1461no—
467#107—1461no—
468#106—1461no—
469#106—1461no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—731no—
473C4⋊C8—731no—
474C4⋊C8—731no—
475C4⋊C8—731no—
476#103—1461no—
477#103—1461no—
478#103—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493#100—1462no—
494C22⋊C8—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498#97—21no—
499#97—1461no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1461no—
502C24—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506#41—1461no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8—731no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—5842no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4#1192402811yescharacteristic
534C22×C4#1192402811yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2922no—
537SD16—2922no—
538D8—2922no—
539D8—2922no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—2922no—
548M16—2922no—
549M16—1461no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16#1192402912yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—2922no—
559C2×C8—2922no—
560C2×C8—731no—
561C2×C8—731no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—2921no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C42D4×D7311yescharacteristic
590C42D4×D7311yescharacteristic
591C42D4×D7311yescharacteristic
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—5841no—
595C23—5841no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1462no—
599C23C2×#1192402811yescharacteristic
600Q8—1461no—
601Q8—1461no—
602Q8—1461no—
603Q8—1461no—
604D4—2922no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—5841no—
612D4—1462no—
613D4—1461no—
614D4—1461no—
615D4—1461no—
616D4—1461no—
617D4—1462no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455656411yescharacteristic
635C2×C4#1455656411yescharacteristic
636C2×C4#1455656411yescharacteristic
637C2×C4#1455656411yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
642C2×C4#1455663711yescharacteristic
643C2×C4#1455663911yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2921no—
649C8—2921no—
650C8—1461no—
651C8—1461no—
652C8—1461no—
653C8—1461no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—2922no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—5842no—
664C22—5842no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22C2×#1455656411yescharacteristic
668C22#1798912411yescharacteristic
669C22#1798920911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2921no—
677C4—2921no—
678C4—5841no—
679C4#1798922811yescharacteristic
680C4#1798923011yescharacteristic
681C4#1798924011yescharacteristic
682C4#1798924711yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—5841no—
686C2—5841no—
687C2—5842no—
688C2#2261350911yescharacteristic
689C2#2261965011yescharacteristic
690C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1998C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619397C2
hypercenter#1998D73
hypocenterC73#25362
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620334C2semidirect
2. C2×#17988884C2semidirect
4. #22618677C2semidirect
5. #22611380C2semidirect
6. #22611375C2semidirect
7. #22611226C2semidirect
8. #22611226C2semidirect
9. #22610704C2semidirect
10. #22610440C2semidirect
11. #22610440C2semidirect
12. #22609994C2semidirect
13. #22609989C2semidirect
14. C4×#14556507C2semidirect
15. C73×#1998C2semidirect
354. #1998D73semidirect
361. C73#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203342
C2×#179888842
#226193972
#226186772
#226113802
#226113752
#226112262
#226107042
#226104402
#226099942
#226099892
C4×#145565072
C73×#19982
#2536273