Finite Group Databasebeta

← #33136419

Subgroups — #33136419

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619400C211yesmaximal, characteristic
4#22618673C211yesmaximal, characteristic
5#22611379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18#17989133C2211yescharacteristic
19C2×#14556582C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988954—21no—
22#17988950—21no—
23#17988943—21no—
24#17988940—21no—
25#17988896—21no—
26#17988896—21no—
27#17988896—21no—
28#17988896—21no—
29#17988811—21no—
30#17988807—21no—
31#17988795—21no—
32#17988785—21no—
33#17988663—21no—
34#17988658—21no—
35#17988656—21no—
36C8×C22⋊D73—21no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39C2×#14556525C2211yescharacteristic
40C2×#14556522C2211yescharacteristic
41#17988610C2211yescharacteristic
42C2×#14556520C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988588C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48C2×#14556515C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50#17988554C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622—41no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72#14556599—22no—
73#14556599—41no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80#14556589D411yescharacteristic
81#14556587D411yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582—21no—
86#14556580D411yescharacteristic
87#14556578D411yescharacteristic
88#14556563—21no—
89#14556563—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—41no—
104#14556526—41no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556510—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831—21no—
130#14556503—21no—
131#14556503—21no—
132#14556501—21no—
133#14556501—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#137×C73—22no—
139#137×C73—41no—
140C2×Q16×C73—21no—
141C2×SD16×C73—21no—
142#131×C73—22no—
143#131×C73—41no—
144C2×M16×C73—21no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C22×C8×C73—21no—
149C22×C8×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151#103×C73—21no—
152#103×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#101×C73—22no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73#4111yescharacteristic
168C22×Dic73#4111yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170#11924018—42no—
171#11924015—42no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924011—42no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73—41no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—41no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C73#4112yes—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226Q16×C73—42no—
227SD16×C73—42no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—42no—
234M16×C73#4112yes—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—42no—
241C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—22no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—81no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73—81no—
283C2×Dic73#12111yescharacteristic
284C2×Dic73#12111yescharacteristic
285C2×Dic73#12111yescharacteristic
286C2×Dic73#12111yescharacteristic
287D292—21no—
288D292—21no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291Dic146—21no—
292Dic146—21no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—22no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73C2×#12111yescharacteristic
309C22×C73#52911yescharacteristic
310C22×C73#54211yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#54611yescharacteristic
318C4×C73#54611yescharacteristic
319C4×C73#54711yescharacteristic
320C4×C73#54811yescharacteristic
321Dic73—21no—
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—21no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328#25363—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73#242711yescharacteristic
333C2×C73#306711yescharacteristic
334C2×C73#306911yescharacteristic
335D73—81no—
336#3142—731no—
337C2×#479—731no—
338#3037—731no—
339#2935—731no—
340#2079—731no—
341#2078—731no—
342#2052—731no—
343#2052—731no—
344#1998—731no—
345#1950—731no—
346#1908—731no—
347#1908D7311yescharacteristic, complemented
348#1816—731no—
349#1815—731no—
350C4×#101—731no—
351C73#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—731no—
353C2×#137C2×D7311yescharacteristic
354C2×#131—731no—
355C2×#131C2×D7311yescharacteristic
356#532—731no—
357C2×#125—731no—
358C2×C4×Q8—731no—
359#491—1461no—
360#490—1461no—
361#488—1461no—
362#488—1461no—
363#479—1461no—
364#479—1461no—
365#479—1461no—
366#479—1461no—
367#464—1461no—
368#464—1461no—
369#462—1461no—
370#460—1461no—
371#436—1461no—
372#435—1461no—
373#435—1461no—
374C8×D4—1461no—
375C2×#108—731no—
376C2×#108—731no—
377C2×#107—731no—
378C2×#106—731no—
379#423—731no—
380C2×C4⋊C8—731no—
381#417—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385#417—731no—
386#417C2×D7311yescharacteristic
387C2×#103—731no—
388C2×#103C2×D7311yescharacteristic
389C2×#101—731no—
390C2×#101C2×D7311yescharacteristic
391#408—731no—
392#408—731no—
393C4×M16—731no—
394C4×M16—731no—
395#343—731no—
396#343—731no—
397#343—731no—
398#343—731no—
399#343—731no—
400#343C2×D7311yescharacteristic
401#341—731no—
402#341C2×D7311yescharacteristic
403C2×#41—731no—
404C2×#41C22×D7311yescharacteristic
405C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
406#137—22no—
407#137—41no—
408#137—2921no—
409#137—1462no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—1461no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1461no—
414#131—22no—
415#131—41no—
416#131—2921no—
417#131—1462no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16C22×D7311yescharacteristic
424C2×M16C22×D7311yescharacteristic
425C2×M16C22×D7311yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊Q8—731no—
431#127—731no—
432#125—1461no—
433#125—1461no—
434#125—1461no—
435#125—1461no—
436#124—731no—
437#124—731no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C42—731no—
453C2×C42—1461no—
454#108—2921no—
455#108—2921no—
456#107—1461no—
457#107—1461no—
458#106—1461no—
459#106—1461no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8—731no—
462C4⋊C8—731no—
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—21no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#101—22no—
483#101—1462no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C22⋊C8—1461no—
488#97—1461no—
489#97—1461no—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
507C2×Q8#1192402812yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523Q16—42no—
524Q16—2922no—
525SD16—42no—
526SD16—2922no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—2922no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16#1192402712yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—2922no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—2921no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—2921no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C42—2921no—
576C42—2921no—
577C42—731no—
578C42—731no—
579C42—731no—
580C42—731no—
581C23—21no—
582C23—1461no—
583C23#41×D7311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—1461no—
591Q8—1461no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2922no—
599D4—5841no—
600D4—1461no—
601D4—1461no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—5841no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
627C2×C4#1455663611yescharacteristic
628C2×C4#1455663811yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2921no—
635C8—2921no—
636C8—2921no—
637C8—1461no—
638C8—1461no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22#121×D7311yescharacteristic
648C22#1798911711yescharacteristic
649C22#1798920511yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2921no—
654C4—5841no—
655C4—5841no—
656C4—1461no—
657C4—1461no—
658C4—1461no—
659C4—1461no—
660C4#1798922411yescharacteristic
661C4#1798922711yescharacteristic
662C4#1798923711yescharacteristic
663C4#1798924611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—5841no—
668C2#2261350511yescharacteristic
669C2#2261965311yescharacteristic
670C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1908C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989133C22
hypercenter#1908D73
hypocenterC73#25363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988896C2semidirect
5. #22611379C2semidirect
6. #22611373C2semidirect
7. #22611231C2semidirect
8. #22611227C2semidirect
9. #22610922C2semidirect
10. #22610705C2semidirect
11. #22610443C2semidirect
12. #22609995C2semidirect
13. #22609989C2semidirect
14. #101×Dic73C2semidirect
15. C73×#1908C2semidirect
347. #1908D73semidirect
351. C73#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203292
C2×#179888962
#226194002
#226186732
#226113792
#226113732
#226112312
#226112272
#226109222
#226107052
#226104432
#226099952
#226099892
#101×Dic732
C73×#19082
#2536373