Finite Group Databasebeta

← #33136421

Subgroups — #33136421

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619402C211yesmaximal, characteristic
4#22618673C211yesmaximal, characteristic
5#22611379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19#17989133C2211yescharacteristic
20C2×#14556582C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988950—21no—
24#17988943—21no—
25#17988940—21no—
26#17988893—21no—
27#17988893—21no—
28#17988893—21no—
29#17988893—21no—
30#17988812—21no—
31#17988808—21no—
32#17988796—21no—
33#17988786—21no—
34#17988663—21no—
35#17988658—21no—
36#17988656—21no—
37C8×C22⋊D73—21no—
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39C2×#14556522C2211yescharacteristic
40#17988610C2211yescharacteristic
41C2×#14556520C2211yescharacteristic
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988588C2211yescharacteristic
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988586C2211yescharacteristic
46C2×#14556516C2211yescharacteristic
47C2×#14556514C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50#17988554C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62C2×#107×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556624—41no—
71#14556621—22no—
72#14556621—41no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77#14556599—22no—
78#14556599—41no—
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×C8×D73—21no—
85#14556589D411yescharacteristic
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556580D411yescharacteristic
92#14556578D411yescharacteristic
93#14556563—21no—
94#14556563—21no—
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556526—41no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556509—22no—
129#14556509—22no—
130C22⋊#10596831—21no—
131C22⋊#10596831—21no—
132#14556503—21no—
133#14556503—21no—
134#14556501—21no—
135#14556501—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C8×Dic73—21no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—21no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C22×C8×C73—21no—
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73—41no—
150#107×C73—21no—
151#107×C73—21no—
152#103×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic146#4112yes—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176Dic292—42no—
177#11924018—42no—
178#11924017—42no—
179#11924016—42no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924011—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C8×D73—42no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—41no—
198C4⋊Dic73—41no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203#11924007—41no—
204#11924007—41no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209C4×Dic73—41no—
210C4×Dic73—41no—
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—42no—
232M16×C73#4112yes—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—42no—
239C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—81no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—81no—
279C2×Dic73#12111yescharacteristic
280C2×Dic73#12111yescharacteristic
281C2×Dic73#12111yescharacteristic
282C2×Dic73#12111yescharacteristic
283D292—21no—
284D292—21no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287Dic146—22no—
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290Dic146—22no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—22no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73C2×#12111yescharacteristic
309C22×C73#52911yescharacteristic
310C22×C73#54211yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#54611yescharacteristic
318C4×C73#54611yescharacteristic
319C4×C73#54711yescharacteristic
320C4×C73#54811yescharacteristic
321Dic73—21no—
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—21no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328#25363—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73#242711yescharacteristic
333C2×C73#306711yescharacteristic
334C2×C73#306911yescharacteristic
335D73—81no—
336#3142—731no—
337C2×#479—731no—
338#3037—731no—
339#2935—731no—
340#2079—731no—
341#2078—731no—
342#2052—731no—
343#2052—731no—
344#1998—731no—
345#1950—731no—
346#1908—731no—
347#1908—731no—
348#1816D7311yescharacteristic, complemented
349#1815—731no—
350C4×#101—731no—
351C73#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—731no—
353C2×#137—731no—
354C2×#131—731no—
355C2×#131C2×D7311yescharacteristic
356#532—731no—
357C2×#125—731no—
358C2×C4×Q8—731no—
359#491—1461no—
360#490—1461no—
361#488—1461no—
362#488—1461no—
363#479—1461no—
364#479—1461no—
365#479—1461no—
366#479—1461no—
367#464—1461no—
368#464—1461no—
369#462—1461no—
370#460—1461no—
371#436—1461no—
372#435—1461no—
373#435—1461no—
374C8×D4—1461no—
375C2×#108—731no—
376C2×#108C2×D7311yescharacteristic
377C2×#107C2×D7311yescharacteristic
378C2×#106—731no—
379#423—731no—
380C2×C4⋊C8—731no—
381#417—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385#417C2×D7311yescharacteristic
386#417C2×D7311yescharacteristic
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#101—731no—
390C2×#101—731no—
391#408—731no—
392#408—731no—
393C4×M16—731no—
394C4×M16—731no—
395#343—731no—
396#343—731no—
397#343—731no—
398#343—731no—
399#343C2×D7311yescharacteristic
400#343C2×D7311yescharacteristic
401#341—731no—
402#341—731no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41C22×D7311yescharacteristic
405C22×Q8—731no—
406#137—2921no—
407#137—2921no—
408#137—1462no—
409#137—1462no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×Q16—1461no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1461no—
414#131—22no—
415#131—41no—
416#131—2921no—
417#131—1462no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16C22×D7311yescharacteristic
424C2×M16C22×D7311yescharacteristic
425C2×M16C22×D7311yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊Q8—731no—
431#127—731no—
432#125—1461no—
433#125—1461no—
434#125—1461no—
435#125—1461no—
436#124—731no—
437#124—731no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C42—731no—
453C2×C42—1461no—
454#108—41no—
455#108—2921no—
456#107—21no—
457#107—21no—
458#106—1461no—
459#106—1461no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8—731no—
462C4⋊C8—731no—
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#101—1462no—
483#101—1462no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C22⋊C8—1461no—
488#97—1461no—
489#97—1461no—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523Q16—2922no—
524Q16—2922no—
525SD16—2922no—
526SD16—2922no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—2922no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16#1192402812yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—2922no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—2921no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—2921no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C42—2921no—
576C42—2921no—
577C42—731no—
578C42—731no—
579C42—731no—
580C42—731no—
581C23—21no—
582C23—1461no—
583C23#41×D7311yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—1462no—
589Q8—1461no—
590Q8—1461no—
591Q8—1462no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2922no—
599D4—5841no—
600D4—1461no—
601D4—1461no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4#41×D7311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
627C2×C4#1455663611yescharacteristic
628C2×C4#1455663911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2921no—
635C8—2921no—
636C8—2921no—
637C8—1461no—
638C8—1461no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22#121×D7311yescharacteristic
648C22#1798911511yescharacteristic
649C22#1798920711yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2921no—
654C4—2922no—
655C4—5841no—
656C4—1461no—
657C4—1461no—
658C4—1461no—
659C4—1461no—
660C4#1798922611yescharacteristic
661C4#1798922711yescharacteristic
662C4#1798923811yescharacteristic
663C4#1798924711yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—5841no—
668C2#2261350711yescharacteristic
669C2#2261964911yescharacteristic
670C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989133C22
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#25363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988893C2semidirect
5. #22611379C2semidirect
6. #22611372C2semidirect
7. #22611232C2semidirect
8. #22611228C2semidirect
9. #22610922C2semidirect
10. #22610703C2semidirect
11. #22610447C2semidirect
12. #22610446C2semidirect
13. #22609989C2semidirect
14. #22609726C2semidirect
15. C73×#1816C2semidirect
348. #1816D73semidirect
351. C73#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203292
C2×#179888932
#226194022
#226186732
#226113792
#226113722
#226112322
#226112282
#226109222
#226107032
#226104472
#226104462
#226099892
#226097262
C73×#18162
#2536373