Finite Group Databasebeta

← #33136422

Subgroups — #33136422

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619403C211yesmaximal, characteristic
4#22618677C211yesmaximal, characteristic
5#22611380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556583C2211yescharacteristic
22#17988956—21no—
23#17988952—21no—
24#17988942—21no—
25#17988942—21no—
26#17988894—21no—
27#17988894—21no—
28#17988894—21no—
29#17988894—21no—
30#17988809—21no—
31#17988809—21no—
32#17988797—21no—
33#17988787—21no—
34#17988666—21no—
35#17988660—21no—
36#17988660—21no—
37C8×D292—21no—
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39C2×#14556526C2211yescharacteristic
40C2×#14556524C2211yescharacteristic
41C2×#14556522C2211yescharacteristic
42#17988611C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988589C2211yescharacteristic
46#17988589C2211yescharacteristic
47#17988589C2211yescharacteristic
48#17988586C2211yescharacteristic
49#17988586C2211yescharacteristic
50C2×#14556515C2211yescharacteristic
51C2×#14556515C2211yescharacteristic
52#17988555C2211yescharacteristic
53#17988555C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic
63C4×M16×C73C2211yescharacteristic
64C4×M16×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556622—22no—
70#14556622—22no—
71#14556622—41no—
72#14556622—41no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77#14556599—22no—
78#14556599—22no—
79#14556599—41no—
80#14556599—41no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86C22×#10596831C2311yescharacteristic
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89#14556591D411yescharacteristic
90#14556588D411yescharacteristic
91#14556583—21no—
92#14556583—21no—
93#14556583—21no—
94#14556583—21no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556579D411yescharacteristic
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105#14556526—41no—
106#14556526—41no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831D411yescharacteristic
115C4⋊#10596831D411yescharacteristic
116C4⋊#10596831D411yescharacteristic
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556514—21no—
126#14556514—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556511—21no—
132#14556511—21no—
133#14556503—21no—
134#14556503—21no—
135#14556503—21no—
136#14556503—21no—
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C73—21no—
143C4×Q8×C73—21no—
144C4×Q8×C73—21no—
145C4×Q8×C73—21no—
146C2×C4⋊C4×C73—21no—
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148C2×C42×C73—21no—
149C2×C42×C73C2311yescharacteristic
150#101×C73—22no—
151#101×C73—22no—
152#97×C73—21no—
153#97×C73—21no—
154C4×C8×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176#11924018—42no—
177#11924018—42no—
178#11924015—42no—
179#11924015—42no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924011—42no—
185#11924011—42no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
195C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
196C8×D73—42no—
197C8×D73—42no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204#11924007—41no—
205#11924007—41no—
206#11924007—41no—
207#11924007—41no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73#4112yes—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73#4111yescharacteristic
221C22×C4×C73#4111yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73#4112yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—41no—
238C4⋊C4×C73—41no—
239C42×C73—41no—
240C42×C73—41no—
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C23×C73C2×#4111yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73#12111yescharacteristic
260C2×C4×C73#12111yescharacteristic
261C2×C4×C73#12111yescharacteristic
262C2×C4×C73#12111yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73—81no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—42no—
284D292—81no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289Dic146—21no—
290Dic146—21no—
291Dic146—21no—
292Dic146—21no—
293C8×C73—22no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—21no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73C2×#12111yescharacteristic
306C22×C73#52911yescharacteristic
307C22×C73#54211yescharacteristic
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73#54611yescharacteristic
321C4×C73#54611yescharacteristic
322C4×C73#54711yescharacteristic
323C4×C73#54811yescharacteristic
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328#25363—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73#242711yescharacteristic
332C2×C73#306711yescharacteristic
333C2×C73#306911yescharacteristic
334D73—81no—
335D73—81no—
336#3142—731no—
337C2×#479—731no—
338#3037—731no—
339#2935—731no—
340#2079—731no—
341#2078—731no—
342#2052—731no—
343#2052—731no—
344#1998—731no—
345#1950—731no—
346#1908—731no—
347#1908—731no—
348#1816—731no—
349#1815—731no—
350C4×#101D7311yescharacteristic, complemented
351C73#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—731no—
353C2×#137—731no—
354C2×#131—731no—
355C2×#131—731no—
356#532—731no—
357C2×#125—731no—
358C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
359#491—1461no—
360#490—1461no—
361#488—1461no—
362#488—1461no—
363#479—1461no—
364#479—1461no—
365#479—1461no—
366#479—1461no—
367#464—1461no—
368#464—1461no—
369#462—1461no—
370#460—1461no—
371#436—1461no—
372#435—1461no—
373#435—1461no—
374C8×D4—1461no—
375C2×#108—731no—
376C2×#108—731no—
377C2×#107—731no—
378C2×#106—731no—
379#423—731no—
380C2×C4⋊C8—731no—
381#417—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385#417—731no—
386#417—731no—
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#101C2×D7311yescharacteristic
390C2×#101C2×D7311yescharacteristic
391#408—731no—
392#408—731no—
393C4×M16C2×D7311yescharacteristic
394C4×M16C2×D7311yescharacteristic
395#343—731no—
396#343—731no—
397#343—731no—
398#343—731no—
399#343C2×D7311yescharacteristic
400#343C2×D7311yescharacteristic
401#341—731no—
402#341—731no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—731no—
405C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
406#137—2921no—
407#137—2921no—
408#137—1462no—
409#137—1462no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×Q16—1461no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1461no—
414#131—2921no—
415#131—2921no—
416#131—1462no—
417#131—1462no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16C22×D7311yescharacteristic
423C2×M16C22×D7311yescharacteristic
424C2×M16C22×D7311yescharacteristic
425C2×M16C22×D7311yescharacteristic
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C4⋊Q8—731no—
431#127—731no—
432#125—1461no—
433#125—1461no—
434#125—1461no—
435#125—1461no—
436#124—731no—
437#124—731no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#108—2921no—
455#108—2921no—
456#107—1461no—
457#107—1461no—
458#106—1461no—
459#106—1461no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8—731no—
462C4⋊C8—731no—
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#101—22no—
483#101—22no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C22⋊C8—1461no—
488#97—21no—
489#97—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8#1192402812yes—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4#1192402811yescharacteristic
521C22×C4#1192402811yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523Q16—2922no—
524Q16—2922no—
525SD16—2922no—
526SD16—2922no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—2922no—
535M16—2922no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16#1192402812yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—2922no—
546C2×C8—2922no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—2921no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42D4×D7311yescharacteristic
579C42D4×D7311yescharacteristic
580C42D4×D7311yescharacteristic
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23C2×#1192402811yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—1461no—
589Q8—1461no—
590Q8—1461no—
591Q8—1461no—
592D4—2922no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—5841no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4—1461no—
601D4—1461no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4#1455656411yescharacteristic
620C2×C4#1455656411yescharacteristic
621C2×C4#1455656411yescharacteristic
622C2×C4#1455656411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
627C2×C4#1455663711yescharacteristic
628C2×C4#1455663811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—1461no—
636C8—1461no—
637C8—1461no—
638C8—1461no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22C2×#1455656411yescharacteristic
648C22#1798912111yescharacteristic
649C22#1798920811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—5841no—
659C4—5841no—
660C4#1798923311yescharacteristic
661C4#1798923311yescharacteristic
662C4#1798924211yescharacteristic
663C4#1798924611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—5841no—
667C2—5841no—
668C2#2261350811yescharacteristic
669C2#2261965011yescharacteristic
670C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC4×#101D73
hypocenterC73#25363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988894C2semidirect
5. #22611380C2semidirect
6. #22611375C2semidirect
7. #22611230C2semidirect
8. #22611230C2semidirect
9. #22610924C2semidirect
10. #22610706C2semidirect
11. #22610443C2semidirect
12. #22610443C2semidirect
13. #22609994C2semidirect
14. #22609989C2semidirect
15. C4×#101×C73C2semidirect
350. C4×#101D73semidirect
351. C73#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203322
C2×#179888942
#226194032
#226186772
#226113802
#226113752
#226112302
#226109242
#226107062
#226104432
#226099942
#226099892
C4×#101×C732
#2536373