Finite Group Databasebeta

← #33136496

Subgroups — #33136496

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988795C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988795C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988794C211yesmaximal, characteristic
5#22614917C211yesmaximal, characteristic
6#22612988C211yesmaximal, characteristic
7#22611253C211yesmaximal, characteristic
8#22611252C211yesmaximal, characteristic
9#22611032C211yesmaximal, characteristic
10#22610852C211yesmaximal, characteristic
11#22610648C211yesmaximal, characteristic
12#22610274C211yesmaximal, characteristic
13#22610271C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2016C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924018C2211yescharacteristic
18C22×#11924018C2211yescharacteristic
19C22×#11924018C2211yescharacteristic
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988965—24no—
27#17988795—24no—
28#17988795—24no—
29#17988794—24no—
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×#14556520C2211yescharacteristic
32C2×#14556520C2211yescharacteristic
33C2×#14556516C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556515C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2211yescharacteristic
38C2×#14556514C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988520—21no—
41#17988520—21no—
42#17988494C2211yescharacteristic
43#17988493C2211yescharacteristic
44#17988492C2211yescharacteristic
45#17988484—21no—
46#17988482—21no—
47#17988482—21no—
48#17988474—21no—
49#17988469—21no—
50C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
51C4×#11924007C2211yescharacteristic
52#17988438—21no—
53#17988350C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#103×C73C2211yescharacteristic
61#391×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924018—22no—
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924018—41no—
75C2×#11924018—41no—
76C2×#11924018—41no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79#14556589—22no—
80#14556589—22no—
81#14556589—22no—
82#14556589—22no—
83#14556589—41no—
84#14556589D414yes—
85Q8×Dic73—22no—
86Q8×Dic73—22no—
87Q8×Dic73—22no—
88Q8×Dic73—41no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—41no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831—22no—
111#14556520—22no—
112#14556520—22no—
113#14556516—22no—
114#14556516—22no—
115#14556515—22no—
116#14556515—22no—
117#14556515D414yes—
118#14556514—41no—
119C8×Dic73—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127#14556498D411yescharacteristic
128#14556498D411yescharacteristic
129C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C73—22no—
133C2×Q16×C73—22no—
134C2×Q16×C73—22no—
135C2×Q16×C73—22no—
136C2×Q16×C73—41no—
137C2×Q16×C73—41no—
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C73—22no—
141C4⋊Q8×C73—41no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#103×C73—22no—
147#103×C73—41no—
148#95×C73—21no—
149#95×C73—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C2×D412yes—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170Dic292—44no—
171#11924018—44no—
172#11924018—44no—
173#11924018—44no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D412yes—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—42no—
184C4⋊Dic73—42no—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186#11924007—24no—
187#11924007—24no—
188#11924007—22no—
189#11924007—42no—
190#11924007—42no—
191#11924007—42no—
192#11924007—42no—
193#11924007—42no—
194#11924007Q1614yescomplemented
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73—42no—
199C4×Dic73—42no—
200C4×Dic73—42no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73#4112yes—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73C2×D412yes—
220C2×Q8×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228Q16×C73—44no—
229Q16×C73—44no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73#4112yes—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—42no—
239C4⋊C4×C73—42no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—22no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73C2×Q1612yes—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#12112yes—
299C2×Dic73#12112yes—
300C2×Dic73C2×Q1612yes—
301C2×Dic73C2×Q1612yes—
302C2×Dic73#13712yes—
303Dic146—22no—
304Dic146—22no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311C8×C73—22no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—22no—
314#10596831—41no—
315C22×C73C2×#12111yescharacteristic
316C22×C73D4211yescharacteristic
317C22×C73#55011yescharacteristic
318C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
319C22×C73C2×#13711yescharacteristic
320C22×C73#57811yescharacteristic
321C22×C73#57811yescharacteristic
322C4×C73—22no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#53211yescharacteristic
329C4×C73#54011yescharacteristic
330C4×C73D4211yescharacteristic
331C4×C73#54611yescharacteristic
332Dic73—22no—
333Dic73—22no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339Dic73#46214yescomplemented
340#25370—731nomaximal, Sylow
341C2×C73#242811yescharacteristic
342C2×C73C2×#46211yescharacteristic
343C2×C73#304411yescharacteristic
344C2×C73#327611yescharacteristic
345C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
346C2×C73#339511yescharacteristic
347C2×C73#339811yescharacteristic
348C2×#494—731no—
349C2×#462—731no—
350C2×#462—731no—
351C2×#462—731no—
352#2546—731no—
353#2365—731no—
354#2056—731no—
355#2056—731no—
356#2016—731no—
357#2016D7311yescharacteristic
358#1981—731no—
359#1939—731no—
360#1878—731no—
361#1878—731no—
362C4×#103—731no—
363C73#2537011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q16—731no—
365C22×Q16—731no—
366C22×Q16—731no—
367C22×Q16—731no—
368C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
369C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—731no—
371C2×C4⋊Q8—731no—
372C2×C4⋊Q8—731no—
373C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
374C2×C4×Q8—731no—
375C2×C4×Q8—731no—
376C2×C4×Q8—731no—
377#494—1464no—
378#462—1464no—
379#462—1464no—
380#462—1464no—
381C2×C4⋊C8—731no—
382C2×C4⋊C8—731no—
383C2×C4⋊C8—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103C2×D7311yescharacteristic
391C2×#103C2×D7311yescharacteristic
392C2×C4×C8—731no—
393#398—1461no—
394#398—1461no—
395#391—731no—
396#391—731no—
397#391—731no—
398#391C2×D7311yescharacteristic
399#389—1461no—
400#389—1461no—
401#389—1461no—
402#387—1461no—
403#387—1461no—
404C4×C4⋊C4—731no—
405C4×C4⋊C4—731no—
406C4×C4⋊C4—1461no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#336—731no—
410#336C2×D7311yescharacteristic
411C22×Q8—731no—
412C22×Q8—731no—
413C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—41no—
421C2×Q16—41no—
422C2×Q16—2921no—
423C2×Q16—2921no—
424C2×Q16—2921no—
425C2×Q16—2921no—
426C2×Q16—1462no—
427C2×Q16—1462no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×Q16—1462no—
434C22×C8—731no—
435C22×C8—731no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—41no—
440C4⋊Q8—2921no—
441C4⋊Q8—734no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1462no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4×Q8—2921no—
447C4×Q8—2921no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×Q8—1462no—
450C4×Q8—1462no—
451C4×Q8—1462no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1461no—
474C2×C42C22×D7311yescharacteristic
475C4⋊C8—1462no—
476C4⋊C8—1462no—
477C4⋊C8—1462no—
478#103—22no—
479#103—41no—
480#103—2921no—
481#103—734no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484#103—1462no—
485#103—1462no—
486C4×C8—1462no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—731no—
490#95—731no—
491#95—1461no—
492#95—1461no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—732no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8D4×D7312yes—
527C2×Q8D4×D7312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543Q16—44no—
544Q16—44no—
545Q16—2924no—
546Q16—2924no—
547Q16—2924no—
548Q16—2924no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—732no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8#1192402712yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—2922no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—2922no—
568C4⋊C4—2922no—
569C4⋊C4—2922no—
570C4⋊C4—2922no—
571C4⋊C4—2922no—
572C4⋊C4—734no—
573C4⋊C4—732no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1464no—
576C4⋊C4—1464no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—2922no—
583C42—2922no—
584C42—2922no—
585C42—2922no—
586C42—732no—
587C42—732no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C23C2×D4×D7311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—2921no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8—2921no—
608Q8—2921no—
609Q8—1462no—
610Q8—1462no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4Q16×D7312yes—
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4#41×D7311yescharacteristic
656C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
657C2×C4#1455663611yescharacteristic
658C2×C4#1455663611yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—2921no—
662C8—1462no—
663C22#121×D7311yescharacteristic
664C22#1798921911yescharacteristic
665C22#1798925711yescharacteristic
666C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
667C22#137×D7311yescharacteristic
668C22#1798940011yescharacteristic
669C22#1798940311yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2922no—
677C4—2922no—
678C4—2921no—
679C4—5841no—
680C4—5841no—
681C4—734no—
682C4—1462no—
683C4—1462no—
684C4#1798913211yescharacteristic
685C4#1798918711yescharacteristic
686C4#1798921911yescharacteristic
687C4#1798922411yescharacteristic
688C2#2261351211yescharacteristic
689C2#462×D7311yescharacteristic
690C2#2261945611yescharacteristic
691C2#2262157011yescharacteristic
692C2#2262167611yescharacteristic
693C2#2262293511yescharacteristic
694C2#2262295911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2016C2
socle, prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#2016D73
hypocenterC73#25370
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
194. #11924007Q16semidirect
339. Dic73#462semidirect
363. C73#25370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889652
C2×#179887952
C2×#179887942
#226149172
#226129882
#226112532
#226112522
#226110322
#226108522
#226106482
#226102742
#226102712
#103×Dic732
C73×#20162
#2537073