Finite Group Databasebeta

← #33136498

Subgroups — #33136498

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988796C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988795C211yesmaximal, characteristic
5#22614921C211yesmaximal, characteristic
6#22612988C211yesmaximal, characteristic
7#22611255C211yesmaximal, characteristic
8#22611032C211yesmaximal, characteristic
9#22611030C211yesmaximal, characteristic
10#22610852C211yesmaximal, characteristic
11#22610646C211yesmaximal, characteristic
12#22610275C211yesmaximal, characteristic
13#22610270C211yesmaximal, characteristic
14#22609750C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2056C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18C22×#11924018C2211yescharacteristic
19C22×#11924018C2211yescharacteristic
20C22×#11924018C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C2×#14556589C2211yescharacteristic
24C2×#14556589C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C2×#14556556C2211yescharacteristic
28#17988965—24no—
29#17988798—24no—
30#17988796—24no—
31#17988795—24no—
32C2×#14556520C2211yescharacteristic
33C2×#14556520C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556514C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988521—21no—
42#17988521—21no—
43#17988492C2211yescharacteristic
44#17988492C2211yescharacteristic
45#17988484—21no—
46#17988484—21no—
47#17988484—21no—
48#17988474—21no—
49#17988469—21no—
50C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
51C4×#11924007C2211yescharacteristic
52#17988438—21no—
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988342C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60#391×C73C2211yescharacteristic
61#391×C73C2211yescharacteristic
62#340×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×Dic292—22no—
70C2×Dic292—41no—
71C2×Dic292—41no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924018—22no—
75C2×#11924018—22no—
76C2×#11924018—22no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924018—41no—
79C2×#11924018—41no—
80C2×#11924018—41no—
81C22×#10596831C2311yescharacteristic
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83#14556591—22no—
84#14556591—41no—
85#14556589—22no—
86#14556589—22no—
87#14556589—22no—
88#14556589—22no—
89#14556589—41no—
90#14556589D414yes—
91Q8×Dic73—22no—
92Q8×Dic73—41no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146—41no—
95#14556556—22no—
96#14556556—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007D411yescharacteristic
110C2×#11924007D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114C2×C4×Dic73—21no—
115C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
117#14556520—22no—
118#14556520—22no—
119#14556516—22no—
120#14556516D414yes—
121#14556515—22no—
122#14556514—22no—
123#14556514—22no—
124#14556514—41no—
125C8×Dic73—22no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498D411yescharacteristic
132#14556498D411yescharacteristic
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C73—22no—
136C2×Q16×C73—22no—
137C2×Q16×C73—41no—
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—41no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73—21no—
148#95×C73—21no—
149#95×C73—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146C2×D412yes—
167C2×Dic146C2×D412yes—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176Dic292—44no—
177Dic292—44no—
178#11924018—44no—
179#11924018—44no—
180#11924018—44no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831#4112yes—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—42no—
189C4⋊Dic73—42no—
190C4⋊Dic73—42no—
191C4⋊Dic73C2×D412yes—
192#11924007—24no—
193#11924007—24no—
194#11924007—22no—
195#11924007—42no—
196#11924007—42no—
197#11924007—42no—
198#11924007—42no—
199#11924007—42no—
200#11924007—42no—
201#11924007Q1614yescomplemented
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—42no—
205C4×Dic73—42no—
206C4×Dic73—42no—
207C4×Dic73—42no—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C4×Dic73#4112yes—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229Q16×C73—44no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73C2×D412yes—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73C2×Q1612yes—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12112yes—
295C2×Dic73#12112yes—
296C2×Dic73C2×Q1612yes—
297C2×Dic73C2×Q1612yes—
298C2×Dic73#13712yes—
299Dic146—22no—
300Dic146—22no—
301Dic146—22no—
302Dic146—22no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311C8×C73—22no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—22no—
314#10596831—41no—
315C22×C73C2×#12111yescharacteristic
316C22×C73D4211yescharacteristic
317C22×C73#55011yescharacteristic
318C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
319C22×C73C2×#13711yescharacteristic
320C22×C73#57811yescharacteristic
321C22×C73#57811yescharacteristic
322C4×C73—22no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#53211yescharacteristic
329C4×C73#54011yescharacteristic
330C4×C73D4211yescharacteristic
331C4×C73#54611yescharacteristic
332Dic73—22no—
333Dic73—22no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—42no—
338Dic73—81no—
339Dic73#46214yescomplemented
340#25370—731nomaximal, Sylow
341C2×C73#242811yescharacteristic
342C2×C73C2×#46211yescharacteristic
343C2×C73#304411yescharacteristic
344C2×C73#327611yescharacteristic
345C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
346C2×C73#339511yescharacteristic
347C2×C73#339811yescharacteristic
348C2×#494—731no—
349C2×#462—731no—
350C2×#462—731no—
351C2×#462—731no—
352#2546—731no—
353#2365—731no—
354#2056—731no—
355#2056D7311yescharacteristic
356#2016—731no—
357#2016—731no—
358#1981—731no—
359#1939—731no—
360#1878—731no—
361#1878—731no—
362C4×#103—731no—
363C73#2537011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q16—731no—
365C22×Q16—731no—
366C22×Q16—731no—
367C22×Q16—731no—
368C22×Q16—731no—
369C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—731no—
371C2×C4⋊Q8—731no—
372C2×C4⋊Q8—731no—
373C2×C4⋊Q8—731no—
374C2×C4×Q8—731no—
375C2×C4×Q8—731no—
376C2×C4×Q8—731no—
377#494—1464no—
378#462—1464no—
379#462—1464no—
380#462—1464no—
381C2×C4⋊C8—731no—
382C2×C4⋊C8—731no—
383C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
384C2×#103—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103C2×D7311yescharacteristic
391C2×#103C2×D7311yescharacteristic
392C2×C4×C8—731no—
393#398—1461no—
394#398—1461no—
395#391—731no—
396#391—731no—
397#391C2×D7311yescharacteristic
398#391C2×D7311yescharacteristic
399#389—1461no—
400#389—1461no—
401#389—1461no—
402#387—1461no—
403#387—1461no—
404C4×C4⋊C4—731no—
405C4×C4⋊C4—731no—
406C4×C4⋊C4—1461no—
407#340—731no—
408#340C2×D7311yescharacteristic
409#336—731no—
410#336—731no—
411C22×Q8—731no—
412C22×Q8—731no—
413C22×Q8—731no—
414C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—41no—
419C2×Q16—2921no—
420C2×Q16—2921no—
421C2×Q16—2921no—
422C2×Q16—2921no—
423C2×Q16—2921no—
424C2×Q16—1462no—
425C2×Q16—1462no—
426C2×Q16—1462no—
427C2×Q16—1462no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×Q16—1462no—
434C22×C8—731no—
435C22×C8—731no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊Q8—2921no—
439C4⋊Q8—2921no—
440C4⋊Q8—734no—
441C4⋊Q8—1462no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1462no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4×Q8—2921no—
447C4×Q8—2921no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×Q8—1462no—
450C4×Q8—1462no—
451C4×Q8—1462no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1461no—
474C2×C42C22×D7311yescharacteristic
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—1462no—
477C4⋊C8—1462no—
478#103—22no—
479#103—41no—
480#103—2921no—
481#103—734no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484#103—1462no—
485#103—1462no—
486C4×C8—1462no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—731no—
492#95—731no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—732no—
510C2×Q8—732no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8D4×D7312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543Q16—44no—
544Q16—2924no—
545Q16—2924no—
546Q16—2924no—
547Q16—2924no—
548Q16—2924no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—732no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8D4×D7312yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—2922no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—2922no—
568C4⋊C4—2922no—
569C4⋊C4—2922no—
570C4⋊C4—2922no—
571C4⋊C4—2922no—
572C4⋊C4—2922no—
573C4⋊C4—2922no—
574C4⋊C4—734no—
575C4⋊C4—732no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1464no—
578C4⋊C4—1464no—
579C4⋊C4—1461no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—2922no—
583C42—2922no—
584C42—2922no—
585C42—2922no—
586C42—732no—
587C42—732no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C23C2×D4×D7311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—2921no—
600Q8—2921no—
601Q8—2921no—
602Q8—2921no—
603Q8—2921no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8—1462no—
608Q8—1462no—
609Q8—1462no—
610Q8—1462no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4Q16×D7312yes—
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4#41×D7311yescharacteristic
656C2×C4#41×D7311yescharacteristic
657C2×C4#1455663611yescharacteristic
658C2×C4#1455663711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—2921no—
662C8—1462no—
663C22#121×D7311yescharacteristic
664C22#1798922111yescharacteristic
665C22#1798925511yescharacteristic
666C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
667C22#137×D7311yescharacteristic
668C22#1798940111yescharacteristic
669C22#1798940311yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2922no—
677C4—2922no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—5841no—
681C4—734no—
682C4—1462no—
683C4—1462no—
684C4#1798913611yescharacteristic
685C4#1798918911yescharacteristic
686C4#1798921911yescharacteristic
687C4#1798922911yescharacteristic
688C2#2261351411yescharacteristic
689C2#462×D7311yescharacteristic
690C2#2261945911yescharacteristic
691C2#2262157411yescharacteristic
692C2#2262168011yescharacteristic
693C2#2262293311yescharacteristic
694C2#2262296511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2056C2
socle, prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#2056D73
hypocenterC73#25370
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. #11924007Q16semidirect
339. Dic73#462semidirect
363. C73#25370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889652
C2×#179887982
C2×#179887962
C2×#179887952
#226149212
#226129882
#226112552
#226110322
#226110302
#226108522
#226106462
#226102752
#226102702
#226097502
C73×#20562
#2537073