Finite Group Databasebeta

← #33136629

Subgroups — #33136629

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988809C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22614914C211yesmaximal, characteristic
6#22612985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611245C211yesmaximal, characteristic
9#22611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611028C211yesmaximal, characteristic
11#22610860C211yesmaximal, characteristic
12#22610653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610287C211yesmaximal, characteristic
14#22609760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924018C2211yescharacteristic
18C22×#11924018C2211yescharacteristic
19C22×#11924017C2211yescharacteristic
20C22×#11924015C2211yescharacteristic
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C2×#14556580C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26C2×#14556556C2211yescharacteristic
27#17988980—24no—
28#17988809—24no—
29#17988796—24no—
30#17988796—24no—
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32C2×#14556520C2211yescharacteristic
33C2×#14556520C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556515C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556513C2211yescharacteristic
39C2×#14556511C2211yescharacteristic
40C2×#14556501C2211yescharacteristic
41#17988511—21no—
42#17988511—21no—
43#17988494C2211yescharacteristic
44#17988493C2211yescharacteristic
45#17988488C2211yescharacteristic
46#17988482—21no—
47#17988476—21no—
48#17988476—21no—
49#17988471—21no—
50#17988468—21no—
51C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
52C4×#11924007—21no—
53C4×#11924007C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60#391×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924018—22no—
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924018—41no—
74C2×#11924018—41no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924017—41no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×#11924015—22no—
80C2×#11924015—41no—
81C22×#10596831C2311yescharacteristic
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83#14556589—22no—
84#14556589—22no—
85#14556589—41no—
86#14556589D414yes—
87#14556580—22no—
88#14556580—22no—
89#14556579—22no—
90#14556579—41no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94#14556556—41no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831—22no—
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118#14556516—22no—
119#14556515—41no—
120#14556514—22no—
121#14556514D414yes—
122#14556513—41no—
123#14556511—22no—
124#14556501—22no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498D411yescharacteristic
131#14556498D411yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C73—22no—
135C2×Q16×C73—22no—
136C2×Q16×C73—41no—
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73—22no—
140C4×Q8×C73—41no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C42×C73—21no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#103×C73—22no—
147#103×C73—22no—
148#95×C73—21no—
149#95×C73—21no—
150C23×D73—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C2×D412yes—
162C2×Dic146C2×D412yes—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176Dic292—44no—
177#11924018—44no—
178#11924018—44no—
179#11924017—44no—
180#11924015—44no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D412yes—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189#11924007—24no—
190#11924007—24no—
191#11924007—22no—
192#11924007—41no—
193#11924007—42no—
194#11924007—42no—
195#11924007—42no—
196#11924007—42no—
197#11924005—42no—
198#11924005—42no—
199#11924005—42no—
200#11924005—42no—
201#11924005—42no—
202#11924005—42no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—42no—
206C4×Dic73—42no—
207C4×Dic73—42no—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C4×Dic73#4112yes—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229Q16×C73—44no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73#4112yes—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—42no—
240C4⋊C4×C73C2×D412yes—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C42×C73—42no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252Q8×C73—22no—
253Q8×C73—22no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258Q8×C73—41no—
259Q8×C73—41no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73#12112yes—
303C2×Dic73#12112yes—
304C2×Dic73#13712yes—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309Dic146—22no—
310Dic146—22no—
311Dic146—22no—
312Dic146—22no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317C8×C73—22no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—22no—
320#10596831—41no—
321C22×C73C2×#12111yescharacteristic
322C22×C73D4211yescharacteristic
323C22×C73#55011yescharacteristic
324C22×C73C2×#13711yescharacteristic
325C22×C73#57511yescharacteristic
326C22×C73#57811yescharacteristic
327C22×C73#57811yescharacteristic
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73#53211yescharacteristic
342C4×C73#54011yescharacteristic
343C4×C73D4211yescharacteristic
344C4×C73#54611yescharacteristic
345Dic73—22no—
346Dic73—22no—
347Dic73—22no—
348Dic73—42no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—81no—
352#25379—731nomaximal, Sylow
353C2×C73#242811yescharacteristic
354C2×C73#303711yescharacteristic
355C2×C73#304411yescharacteristic
356C2×C73#326911yescharacteristic
357C2×C73#327011yescharacteristic
358C2×C73#339811yescharacteristic
359C2×C73#340211yescharacteristic
360D73—161no—
361C2×#497—731no—
362C2×#464—731no—
363C2×#462—731no—
364C2×#462—731no—
365#2545—731no—
366#2365—731no—
367#2056—731no—
368#2055—731no—
369#2016—731no—
370#2015—731no—
371#1983—731no—
372#1940—731no—
373#1880—731no—
374#1878D7311yescharacteristic, complemented
375#1763—731no—
376C73#2537911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q16—731no—
378C22×Q16—731no—
379C22×Q16—731no—
380C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
381C22×SD16—731no—
382C22×SD16—731no—
383C2×C4⋊Q8—731no—
384C2×C4⋊Q8—731no—
385C2×#124—731no—
386C2×#124—731no—
387C2×C4×Q8—731no—
388C2×C4×Q8—731no—
389C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
390#497—1464no—
391#464—1464no—
392#462—1464no—
393#462—1464no—
394C2×C4⋊C8—731no—
395C2×C4⋊C8—731no—
396C2×C4⋊C8—731no—
397C2×#103—731no—
398C2×#103—731no—
399C2×#103—731no—
400C2×#103—731no—
401C2×#103C2×D7311yescharacteristic
402C2×#103C2×D7311yescharacteristic
403C2×#102—731no—
404C2×#102—731no—
405C2×#97—731no—
406#396—1461no—
407#396—1461no—
408#391—731no—
409#391—731no—
410#391C2×D7311yescharacteristic
411#390—731no—
412#389—1461no—
413#388—1461no—
414#388—1461no—
415#387—1461no—
416#387—1461no—
417C4×C4⋊C4—731no—
418C4×C4⋊C4—731no—
419C4×C4⋊C4—1461no—
420#340—731no—
421#340C2×D7311yescharacteristic
422#336—731no—
423#336C2×D7311yescharacteristic
424C22×Q8—731no—
425C22×Q8—731no—
426C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C22×D4—731no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—41no—
432C2×Q16—2921no—
433C2×Q16—2921no—
434C2×Q16—2921no—
435C2×Q16—1462no—
436C2×Q16—1462no—
437C2×Q16—1462no—
438C2×Q16—1462no—
439C2×Q16—1462no—
440C2×Q16—1462no—
441C2×SD16—2921no—
442C2×SD16—2921no—
443C2×SD16—1462no—
444C2×SD16—1462no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×SD16—1462no—
447C22×C8—731no—
448C22×C8—731no—
449C22×C8C22×D7311yescharacteristic
450C22×C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊Q8—2921no—
452C4⋊Q8—734no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455#124—2921no—
456#124—1462no—
457#124—1462no—
458#124—1462no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—41no—
461C4×Q8—2921no—
462C4×Q8—1462no—
463C4×Q8—1462no—
464C4×Q8—1462no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C22⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—731no—
485C2×C42—731no—
486C2×C42—1461no—
487C2×C42—1461no—
488C2×C42—1461no—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490C4⋊C8—1462no—
491C4⋊C8—1462no—
492C4⋊C8—1462no—
493#103—22no—
494#103—22no—
495#103—2921no—
496#103—734no—
497#103—1462no—
498#103—1462no—
499#102—2921no—
500#102—1462no—
501#97—1462no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—731no—
505#95—731no—
506#95—1461no—
507#95—1461no—
508#95—1461no—
509#95—1461no—
510#95—1461no—
511C24—1461no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—732no—
524C2×Q8—732no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8—1461no—
529C2×Q8—1461no—
530C2×Q8—1461no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8—1461no—
533C2×Q8—1461no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8D4×D7312yes—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4C23×D7311yescharacteristic
556Q16—44no—
557Q16—2924no—
558Q16—2924no—
559Q16—2924no—
560SD16—2924no—
561SD16—2924no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—732no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8#1192402812yes—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—2922no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—2922no—
581C4⋊C4—2922no—
582C4⋊C4—2922no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1464no—
585C4⋊C4—1464no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4D4×D7312yes—
589C22⋊C4—2922no—
590C22⋊C4—2922no—
591C22⋊C4—2922no—
592C22⋊C4—2922no—
593C22⋊C4—2922no—
594C22⋊C4—2922no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—42no—
598C42—2922no—
599C42—2922no—
600C42—2922no—
601C42—732no—
602C42—732no—
603C42—1461no—
604C42—1461no—
605C23—2921no—
606C23—2921no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—2921no—
610C23—2921no—
611C23—2921no—
612C23C2×D4×D7311yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2921no—
622Q8—2921no—
623Q8—2921no—
624Q8—2921no—
625Q8—1462no—
626Q8—1462no—
627Q8—1462no—
628Q8—1462no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—2921no—
632D4—2921no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—732no—
659C2×C4—732no—
660C2×C4—732no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4#41×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—2921no—
681C8—1462no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—5841no—
685C22—5841no—
686C22—5841no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22#121×D7311yescharacteristic
690C22#1798921911yescharacteristic
691C22#1798925811yescharacteristic
692C22#137×D7311yescharacteristic
693C22#1798938411yescharacteristic
694C22#1798940011yescharacteristic
695C22#1798940311yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—2922no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—5841no—
706C4—1462no—
707C4—1462no—
708C4—1462no—
709C4#1798913411yescharacteristic
710C4#1798918911yescharacteristic
711C4#1798922111yescharacteristic
712C4#1798922711yescharacteristic
713C2—11681no—
714C2#2261351811yescharacteristic
715C2#2261940111yescharacteristic
716C2#2261945611yescharacteristic
717C2#2262149011yescharacteristic
718C2#2262150411yescharacteristic
719C2#2262296311yescharacteristic
720C2#2262300811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1878C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1878D73
hypocenterC73#25379
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988796C2semidirect
4. C2×#17988796C2semidirect
6. #22612985C2semidirect
7. #22611253C2semidirect
9. #22611029C2semidirect
12. #22610653C2semidirect
14. #22609760C2semidirect
15. C73×#1878C2semidirect
374. #1878D73semidirect
376. C73#25379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889802
C2×#179888092
C2×#179887962
#226149142
#226129852
#226112532
#226112452
#226110292
#226110282
#226108602
#226106532
#226102872
#226097602
C73×#18782
#2537973