Finite Group Databasebeta

← #33136991

Subgroups — #33136991

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988859C212yesmaximal, complemented
3#22619403C211yesmaximal, characteristic
4#22618674C211yesmaximal, characteristic
5#22611231C212yesmaximal, complemented
6#22611050C212yesmaximal, complemented
7#22610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610449C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556622C2212yes—
15C2×#14556597C2212yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988979—22no—
18#17988966—21no—
19#17988961—21no—
20#17988859—28no—
21#17988809—22no—
22#17988797—21no—
23#17988787—21no—
24#17988664—21no—
25#17988657—22no—
26#17988652—21no—
27C2×#14556527C2212yes—
28#17988611C2211yescharacteristic
29#17988586C2212yes—
30C2×#14556510C2212yes—
31C2×#14556510C2211yescharacteristic
32C2×#14556510C2212yes—
33C2×#14556510C2211yescharacteristic
34#17988553C2212yes—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988352C2212yes—
40C22×Q16×C73C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#462×C73—21no—
44#462×C73—22no—
45#462×C73—21no—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#103×C73C2212yes—
48C2×#11924028C2312yes—
49#14556622—24no—
50#14556622—24no—
51#14556622—24no—
52#14556622—42no—
53#14556622—42no—
54#14556622—42no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924015—22no—
61#14556597—24no—
62#14556597—42no—
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924011—22no—
69C2×C8×D73—22no—
70#14556591D411yescharacteristic
71#14556588D411yescharacteristic
72#14556579D412yes—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77#14556527—24no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831—21no—
80#14556514—22no—
81#14556511—22no—
82#14556510—24no—
83#14556510—22no—
84#14556510—42no—
85#14556510D414yescomplemented
86#14556503—22no—
87#14556503—22no—
88#14556502—21no—
89#14556502—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831—21no—
92C22×Q8×C73C2312yes—
93C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C73—24no—
95C2×Q16×C73—22no—
96C2×Q16×C73—22no—
97C2×Q16×C73—42no—
98C22×C8×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C73D412yes—
115C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
116#103×C73—22no—
117#103×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128#11924018—44no—
129#11924018—44no—
130#11924018—44no—
131#11924015—44no—
132#11924015—44no—
133#11924015—44no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—22no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—22no—
141#11924012C2×D412yes—
142#11924012C2×D412yes—
143#11924012#4112yes—
144#11924011—44no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C8×D73—44no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173Q16×C73—44no—
174Q16×C73—44no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—41no—
188C42×C73—41no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—81no—
213C2×C4×C73#12111yescharacteristic
214C2×C4×C73#12111yescharacteristic
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C2×Dic73—22no—
226D292—22no—
227D292—22no—
228D292—42no—
229D292—81no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232Dic146—22no—
233Dic146—22no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—22no—
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238#10596831—22no—
239#10596831—42no—
240#10596831—41no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73C2×#12111yescharacteristic
244C22×C73#53211yescharacteristic
245C22×C73#54011yescharacteristic
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—82no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73#47312yescomplemented
256C4×C73D4211yescharacteristic
257C4×C73D4211yescharacteristic
258C4×C73#54611yescharacteristic
259C4×C73#55011yescharacteristic
260Dic73—42no—
261#25406—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73#242811yescharacteristic
265C2×C73C2×#47311yescharacteristic
266C2×C73#306911yescharacteristic
267D73—82no—
268#3152—731no—
269C2×#473—732no—
270#3037—731no—
271C2×#462D7311yescharacteristic, complemented
272#2935—731no—
273#2052—732no—
274#2020—732no—
275#1966—731no—
276#1950—731no—
277#1908—732no—
278C4×#101—731no—
279C73#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—732no—
281C2×#137—732no—
282C2×#137—732no—
283C22×Q16C2×D7312yes—
284C2×#131—732no—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
288#497—1462no—
289#494—1461no—
290#492—1461no—
291#473—1468no—
292#464—1462no—
293#462—21no—
294#462—22no—
295#462—21no—
296#462—1461no—
297#460—1461no—
298#436—1461no—
299#435—1462no—
300C8×D4—1461no—
301C2×#108—732no—
302#423—731no—
303C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
304#417—732no—
305C2×#103C2×D7312yes—
306C2×#101—732no—
307C2×#101—731no—
308C2×#101—732no—
309C2×#101—731no—
310#408—732no—
311C4×M16—731no—
312C4×M16—731no—
313#343—731no—
314#343—731no—
315#341—732no—
316C2×#41—732no—
317C22×Q8C22×D7312yes—
318C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
319#137—2922no—
320#137—2922no—
321#137—2922no—
322#137—1464no—
323#137—1464no—
324#137—1464no—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—42no—
329C2×Q16—1462no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335#131—2922no—
336#131—1464no—
337C2×M16—731no—
338C2×M16—731no—
339C2×M16—731no—
340C2×M16—732no—
341C2×M16—731no—
342C2×M16—1462no—
343C22×C8—1462no—
344C22×C8C22×D7312yes—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350#127—731no—
351#124—732no—
352#121—1461no—
353#121—1461no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#108—1464no—
367C4⋊C8—1461no—
368C4⋊C8—1461no—
369C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
370C4⋊C8C22⋊D7312yes—
371C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1462no—
375#102—1462no—
376#101—2922no—
377#101—734no—
378#101—1462no—
379#101—1464no—
380C22⋊C8—1462no—
381C22⋊C8—1462no—
382#97—1461no—
383#97—1461no—
384C4×C8—1461no—
385C4×C8—1461no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389#41—1462no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—732no—
402C2×Q8D4×D7312yes—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4#1192402711yescharacteristic
412C22×C4#1192402711yescharacteristic
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414Q16—44no—
415Q16—44no—
416Q16—2924no—
417Q16—2924no—
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420SD16—2924no—
421SD16—2924no—
422M16—2924no—
423M16—732no—
424M16—732no—
425M16—732no—
426M16—1462no—
427M16—1461no—
428M16—1461no—
429M16—1462no—
430M16—1461no—
431M16—1461no—
432M16—1461no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—2924no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
442C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C23—1462no—
462C23C2×#1192402711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—1462no—
472Q8—1462no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—5841no—
477D4—1462no—
478D4—1462no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656211yescharacteristic
493C2×C4#1455656211yescharacteristic
494C2×C4#1455656211yescharacteristic
495C2×C4#1455656211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×C4#41×D7311yescharacteristic
500C2×C4#1455663611yescharacteristic
501C2×C4#1455663711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—2922no—
505C8—2921no—
506C8—1462no—
507C8—1462no—
508C8—1462no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22C2×#1455656211yescharacteristic
515C22#1798913211yescharacteristic
516C22#1798919011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—2922no—
524C4#1798885912yescomplemented
525C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
526C4#1798922111yescharacteristic
527C4#1798923411yescharacteristic
528C4#1798925611yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—5842no—
532C2#2261351511yescharacteristic
533C2C2×#1798885911yescharacteristic
534C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#462×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#462D73
hypocenterC73#25406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988859C2semidirect
5. #22611231C2semidirect
6. #22611050C2semidirect
7. #22610776C2semidirect
8. #22610707C2semidirect
9. #22610449C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C2×#462×C73C2semidirect
85. #14556510D4semidirect
255. C4×C73#473semidirect
271. C2×#462D73semidirect
279. C73#25406semidirect
524. C4#17988859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203882
C2×#179888592
#226194032
#226186742
#226112312
#226110502
#226107762
#226107072
#226104492
C4×#145565102
C2×#462×C732
#2540673