Finite Group Databasebeta

← #33136993

Subgroups — #33136993

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988863C212yesmaximal, complemented
3#22619405C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618674C211yesmaximal, characteristic
6#22611232C212yesmaximal, complemented
7#22611053C212yesmaximal, complemented
8#22610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610445C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556624C2212yes—
15C22×Dic292C2212yes—
16C2×#14556597C2212yes—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988981—22no—
21#17988967—21no—
22#17988960—21no—
23#17988863—28no—
24#17988810—22no—
25#17988798—21no—
26#17988798—21no—
27#17988798—22no—
28#17988798—21no—
29#17988788—21no—
30#17988664—21no—
31#17988657—22no—
32#17988652—21no—
33#17988589C2212yes—
34C2×#14556516C2212yes—
35C2×#14556509C2212yes—
36C2×#14556509C2211yescharacteristic
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×#14556509C2211yescharacteristic
39#17988553C2212yes—
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988355C2211yescharacteristic
42#17988355C2211yescharacteristic
43C2×#108×C73C2212yes—
44#423×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#341×C73C2212yes—
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146C2312yes—
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51#14556624—24no—
52#14556624—24no—
53#14556624—24no—
54#14556624—42no—
55#14556624—42no—
56#14556624—42no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×Dic292—24no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×Dic292—42no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67#14556597—24no—
68#14556597—42no—
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924011—22no—
72C2×C8×D73—22no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591D411yescharacteristic
78#14556588D411yescharacteristic
79#14556579D412yes—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556513—22no—
97#14556509—24no—
98#14556509—22no—
99#14556509—42no—
100#14556509D414yescomplemented
101#14556503—22no—
102#14556503—22no—
103#14556502—21no—
104C4×#10596831—21no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2312yes—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#108×C73—24no—
111C4⋊C8×C73—21no—
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C73D412yes—
115C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
116#97×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143Dic292—44no—
144Dic292—44no—
145Dic292—44no—
146Dic292—44no—
147Dic292—44no—
148#11924017—44no—
149#11924017—44no—
150#11924017—44no—
151#11924012—21no—
152#11924012—21no—
153#11924012—21no—
154#11924012C2×D412yes—
155#11924011—44no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C8×D73—44no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176M16×C73—21no—
177M16×C73—21no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73C2×D412yes—
181M16×C73#4112yes—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—81no—
218D292—22no—
219D292—22no—
220D292—42no—
221D292—81no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—42no—
224Dic146—22no—
225Dic146—22no—
226Dic146—22no—
227Dic146—22no—
228Dic146—41no—
229Dic146—41no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73—22no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—42no—
239#10596831—22no—
240#10596831—41no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73C2×#12111yescharacteristic
244C22×C73#53211yescharacteristic
245C22×C73#54011yescharacteristic
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73#47312yescomplemented
253C4×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73#54611yescharacteristic
256C4×C73#55011yescharacteristic
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—82no—
260Dic73—81no—
261#25406—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73#242811yescharacteristic
265C2×C73C2×#47311yescharacteristic
266C2×C73#306911yescharacteristic
267D73—82no—
268#3152—731no—
269C2×#473—732no—
270#3037—731no—
271C2×#462—731no—
272#2935—731no—
273#2052—732no—
274#2020—732no—
275#1966—731no—
276#1950D7311yescharacteristic, complemented
277#1908—732no—
278C4×#101—731no—
279C73#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—732no—
281C2×#137—732no—
282C2×#137—732no—
283C22×Q16—732no—
284C2×#131—732no—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8—731no—
287C2×C4×Q8—731no—
288#497—1462no—
289#494—1461no—
290#492—1461no—
291#473—1468no—
292#464—1462no—
293#462—1461no—
294#462—1461no—
295#462—1462no—
296#462—1461no—
297#460—1461no—
298#436—1461no—
299#435—1462no—
300C8×D4—1461no—
301C2×#108C2×D7312yes—
302#423C2×D7311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
304#417—732no—
305C2×#103—732no—
306C2×#101—732no—
307C2×#101—731no—
308C2×#101—732no—
309C2×#101—731no—
310#408—732no—
311C4×M16—731no—
312C4×M16C2×D7311yescharacteristic
313#343—731no—
314#343—731no—
315#341C2×D7312yes—
316C2×#41—732no—
317C22×Q8—731no—
318C22×Q8—732no—
319#137—2922no—
320#137—2922no—
321#137—2922no—
322#137—1464no—
323#137—1464no—
324#137—1464no—
325C2×Q16—2922no—
326C2×Q16—1464no—
327C2×Q16—1462no—
328C2×Q16—1462no—
329C2×Q16—1462no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335#131—2922no—
336#131—1464no—
337C2×M16—731no—
338C2×M16—731no—
339C2×M16—1462no—
340C2×M16C22×D7312yes—
341C2×M16C22×D7311yescharacteristic
342C2×M16C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8—1462no—
344C22×C8C22×D7312yes—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350#127—731no—
351#124—732no—
352#121—1461no—
353#121—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C42—1461no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#108—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8D29211yescharacteristic
370C4⋊C8D29212yes—
371C4⋊C8D29211yescharacteristic
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#102—1462no—
376#101—2922no—
377#101—734no—
378#101—1464no—
379#101—1462no—
380C22⋊C8—1462no—
381C22⋊C8—1462no—
382#97—21no—
383#97—1461no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1461no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389#41—1462no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4#1192402911yescharacteristic
412C22×C4#1192402911yescharacteristic
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414Q16—2924no—
415Q16—2924no—
416Q16—2924no—
417Q16—2924no—
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420SD16—2924no—
421SD16—2924no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—2924no—
427M16—732no—
428M16—1461no—
429M16—1461no—
430M16—1461no—
431M16D4×D7312yes—
432M16#1192402912yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—2924no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8C2×D29212yes—
442C2×C8C2×D29212yes—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—2921no—
456C42—2921no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42C2×D29211yescharacteristic
460C42C2×D29211yescharacteristic
461C23—1462no—
462C23C2×#1192402911yescharacteristic
463Q8—2921no—
464Q8—2921no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—1462no—
470Q8—1462no—
471Q8—1462no—
472Q8—1462no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—5841no—
477D4—1462no—
478D4—1462no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656611yescharacteristic
493C2×C4#1455656611yescharacteristic
494C2×C4#1455656611yescharacteristic
495C2×C4#1455656611yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×D29211yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
500C2×C4#1455663711yescharacteristic
501C2×C4#1455663711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—2921no—
508C8—1462no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22C2×#1455656611yescharacteristic
515C22#1798913811yescharacteristic
516C22#1798919311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—5842no—
523C4—5841no—
524C4#1798886312yescomplemented
525C4#1798922111yescharacteristic
526C4D4×D29211yescharacteristic
527C4#1798922811yescharacteristic
528C4#1798925911yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—5842no—
532C2#2261351711yescharacteristic
533C2C2×#1798886311yescharacteristic
534C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1950C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1950D73
hypocenterC73#25406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988863C2semidirect
4. C2×#17988798C2semidirect
6. #22611232C2semidirect
7. #22611053C2semidirect
8. #22610774C2semidirect
9. #22610445C2semidirect
10. C4×#14556509C2semidirect
11. C73×#1950C2semidirect
100. #14556509D4semidirect
252. C4×C73#473semidirect
276. #1950D73semidirect
279. C73#25406semidirect
524. C4#17988863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203902
C2×#179888632
#226194052
C2×#179887982
#226186742
#226112322
#226110532
#226107742
#226104452
C4×#145565092
C73×#19502
#2540673