Finite Group Databasebeta

← #33136995

Subgroups — #33136995

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988861C212yesmaximal, complemented
3#22619403C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618677C211yesmaximal, characteristic
6#22611233C212yesmaximal, complemented
7#22611051C212yesmaximal, complemented
8#22610775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610447C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556622C2212yes—
15C22×#11924018C2212yes—
16C2×#14556599C2212yes—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17988981—22no—
20#17988967—21no—
21#17988960—21no—
22#17988861—28no—
23#17988809—22no—
24#17988797—21no—
25#17988797—21no—
26#17988797—22no—
27#17988797—21no—
28#17988787—21no—
29#17988666—21no—
30#17988660—22no—
31C8×D292—21no—
32C2×#14556526C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988586C2212yes—
36C2×#14556514C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39#17988555C2212yes—
40#17988351C2212yes—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#101×C73C2211yescharacteristic
43C2×#101×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C4×M16×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47#343×C73C2211yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146C2312yes—
50#14556624—24no—
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53#14556624—42no—
54#14556622—24no—
55#14556622—42no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924018—24no—
62C2×#11924018—42no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924015—22no—
66#14556599—24no—
67#14556599—42no—
68C2×#11924012C2312yes—
69C2×#11924011—22no—
70C22×#10596831C2312yes—
71C2×C8×D73—22no—
72#14556591—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591D411yescharacteristic
77#14556588D411yescharacteristic
78#14556579D412yes—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556526—24no—
86C4⋊#10596831—21no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831D411yescharacteristic
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D411yescharacteristic
91#14556514—22no—
92#14556514—22no—
93#14556514—22no—
94#14556511—22no—
95#14556509—24no—
96#14556509—42no—
97#14556503—22no—
98#14556503—22no—
99C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#101×C73—22no—
113#101×C73D414yescomplemented
114#97×C73—21no—
115#97×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135Dic292—44no—
136Dic292—44no—
137#11924018—44no—
138#11924018—44no—
139#11924018—44no—
140#11924017—44no—
141#11924017—44no—
142#11924015—44no—
143#11924012—22no—
144#11924012—22no—
145#11924011—44no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C8×D73—44no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73#4111yescharacteristic
169C22×C4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171M16×C73—21no—
172M16×C73—21no—
173M16×C73—21no—
174M16×C73—21no—
175M16×C73—21no—
176M16×C73C2×D412yes—
177M16×C73C2×D412yes—
178M16×C73#4112yes—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—41no—
188C42×C73—41no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—41no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—81no—
206C2×C4×C73#12111yescharacteristic
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73#12111yescharacteristic
209C2×C4×C73#12111yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D73—42no—
217C22⋊D73—42no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222D292—22no—
223D292—22no—
224D292—42no—
225D292—81no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228Dic146—22no—
229Dic146—22no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73—22no—
237C8×C73—41no—
238#10596831—22no—
239#10596831—22no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73C2×#12111yescharacteristic
244C22×C73#53211yescharacteristic
245C22×C73#54011yescharacteristic
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#47312yescomplemented
255C4×C73D4211yescharacteristic
256C4×C73D4211yescharacteristic
257C4×C73#54611yescharacteristic
258C4×C73#55011yescharacteristic
259Dic73—42no—
260Dic73—82no—
261#25406—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73#242811yescharacteristic
265C2×C73C2×#47311yescharacteristic
266C2×C73#306911yescharacteristic
267D73—82no—
268#3152—731no—
269C2×#473—732no—
270#3037—731no—
271C2×#462—731no—
272#2935—731no—
273#2052—732no—
274#2020—732no—
275#1966—731no—
276#1950—731no—
277#1908—732no—
278C4×#101D7311yescharacteristic, complemented
279C73#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—732no—
281C2×#137—732no—
282C2×#137—732no—
283C22×Q16—732no—
284C2×#131—732no—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8—731no—
287C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
288#497—1462no—
289#494—1461no—
290#492—1461no—
291#473—1468no—
292#464—1462no—
293#462—1461no—
294#462—1462no—
295#462—1461no—
296#462—1461no—
297#460—1461no—
298#436—1461no—
299#435—1462no—
300C8×D4—1461no—
301C2×#108—732no—
302#423—731no—
303C2×C4⋊C8—731no—
304#417—732no—
305C2×#103—732no—
306C2×#101—732no—
307C2×#101—732no—
308C2×#101C2×D7311yescharacteristic
309C2×#101C2×D7311yescharacteristic
310#408—732no—
311C4×M16C2×D7311yescharacteristic
312C4×M16C2×D7311yescharacteristic
313#343C2×D7311yescharacteristic
314#343C2×D7311yescharacteristic
315#341—732no—
316C2×#41—732no—
317C22×Q8—732no—
318C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
319#137—2922no—
320#137—2922no—
321#137—2922no—
322#137—1464no—
323#137—1464no—
324#137—1464no—
325C2×Q16—2922no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×Q16—1462no—
328C2×Q16—1462no—
329C2×Q16—1462no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×Q16—1464no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335#131—2922no—
336#131—1464no—
337C2×M16—732no—
338C2×M16—1462no—
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C2×M16C22×D7311yescharacteristic
341C2×M16C22×D7311yescharacteristic
342C2×M16C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8—732no—
344C22×C8—1462no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350#127—731no—
351#124—732no—
352#121—1461no—
353#121—1461no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#108—1464no—
367C4⋊C8—731no—
368C4⋊C8—732no—
369C4⋊C8—731no—
370C4⋊C8—1461no—
371C4⋊C8—1461no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#102—1462no—
376#101—22no—
377#101—2922no—
378#101—1464no—
379#101D29214yescomplemented
380C22⋊C8—1462no—
381C22⋊C8—1462no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389#41—1462no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8C2×D29212yes—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4#1192402811yescharacteristic
412C22×C4#1192402811yescharacteristic
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414Q16—2924no—
415Q16—2924no—
416Q16—2924no—
417Q16—2924no—
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420SD16—2924no—
421SD16—2924no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—2924no—
428M16—1462no—
429M16—1462no—
430M16C2×D29212yes—
431M16C2×D29212yes—
432M16#1192402812yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—2924no—
438C2×C8—732no—
439C2×C8—732no—
440C2×C8—1462no—
441C2×C8—1462no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C23—1462no—
462C23C2×#1192402811yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470Q8—2922no—
471Q8—1462no—
472Q8—1462no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—5841no—
477D4—1462no—
478D4—1462no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656411yescharacteristic
493C2×C4#1455656411yescharacteristic
494C2×C4#1455656411yescharacteristic
495C2×C4#1455656411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×D29211yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
500C2×C4#1455663711yescharacteristic
501C2×C4#1455663711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—41no—
506C8—2922no—
507C8—1462no—
508C8—1462no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22C2×#1455656411yescharacteristic
515C22#1798913711yescharacteristic
516C22#1798919211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—2922no—
523C4—5842no—
524C4#1798886112yescomplemented
525C4D4×D29211yescharacteristic
526C4D4×D29211yescharacteristic
527C4#1798923311yescharacteristic
528C4#1798925811yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—5842no—
532C2#2261351911yescharacteristic
533C2C2×#1798886111yescharacteristic
534C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC4×#101D73
hypocenterC73#25406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988861C2semidirect
4. C2×#17988797C2semidirect
6. #22611233C2semidirect
7. #22611051C2semidirect
8. #22610775C2semidirect
9. #22610706C2semidirect
10. #22610447C2semidirect
11. C4×#101×C73C2semidirect
113. #101×C73D4semidirect
254. C4×C73#473semidirect
278. C4×#101D73semidirect
279. C73#25406semidirect
379. #101D292semidirect
524. C4#17988861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203902
C2×#179888612
#226194032
C2×#179887972
#226186772
#226112332
#226110512
#226107752
#226107062
#226104472
C4×#101×C732
#2540673