Finite Group Databasebeta

← #33136996

Subgroups — #33136996

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988861C212yesmaximal, complemented
3#22619405C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618677C211yesmaximal, characteristic
6#22611230C212yesmaximal, complemented
7#22611051C212yesmaximal, complemented
8#22610704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610443C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556622C2212yes—
15C22×#11924018C2212yes—
16C2×#14556599C2212yes—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988979—22no—
20#17988966—21no—
21#17988961—21no—
22#17988861—28no—
23#17988810—22no—
24#17988798—21no—
25#17988794—21no—
26#17988794—22no—
27#17988794—21no—
28#17988788—21no—
29#17988666—21no—
30#17988660—22no—
31C8×D292—21no—
32C2×#14556526C2212yes—
33C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988589C2212yes—
35C2×#14556515C2212yes—
36C2×#14556509C2211yescharacteristic
37C2×#14556509C2211yescharacteristic
38#17988555C2212yes—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988355C2211yescharacteristic
41#17988355C2211yescharacteristic
42#17988351C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#423×C73C2211yescharacteristic
45C2×#101×C73C2212yes—
46C2×#101×C73C2212yes—
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50#14556624—24no—
51#14556624—42no—
52#14556622—24no—
53#14556622—24no—
54#14556622—42no—
55#14556622—42no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924018—24no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924018—42no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—22no—
66#14556599—24no—
67#14556599—42no—
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924011—22no—
71C22×#10596831C2312yes—
72C2×C8×D73—22no—
73#14556591D411yescharacteristic
74#14556588D411yescharacteristic
75#14556579D412yes—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556526—24no—
88C4⋊#10596831D411yescharacteristic
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D411yescharacteristic
91#14556516—22no—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556513—22no—
95#14556509—22no—
96#14556509D414yescomplemented
97#14556503—22no—
98#14556503—22no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C22×Q8×C73C2312yes—
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C2×M16×C73C2312yes—
104C2×M16×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73—21no—
114#101×C73—24no—
115#101×C73—42no—
116#97×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136Dic292—44no—
137#11924018—44no—
138#11924018—44no—
139#11924018—44no—
140#11924018—44no—
141#11924017—44no—
142#11924015—44no—
143#11924015—44no—
144#11924012—21no—
145#11924012—21no—
146#11924012C2×D412yes—
147#11924012#4112yes—
148#11924011—44no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C8×D73—44no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73—41no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176M16×C73—21no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—21no—
179M16×C73—21no—
180M16×C73—22no—
181M16×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73#12111yescharacteristic
205C2×C4×C73#12111yescharacteristic
206C2×C4×C73#12111yescharacteristic
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D73—42no—
215C22⋊D73—42no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—81no—
222D292—22no—
223D292—22no—
224D292—42no—
225D292—81no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228Dic146—22no—
229Dic146—22no—
230Dic146—22no—
231Dic146—22no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—42no—
236C8×C73—41no—
237#10596831—22no—
238#10596831—22no—
239#10596831—22no—
240#10596831—22no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73C2×#12111yescharacteristic
244C22×C73#53211yescharacteristic
245C22×C73#54011yescharacteristic
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#47312yescomplemented
254C4×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73D4211yescharacteristic
256C4×C73#54611yescharacteristic
257C4×C73#55011yescharacteristic
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—81no—
261#25406—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73#242811yescharacteristic
265C2×C73C2×#47311yescharacteristic
266C2×C73#306911yescharacteristic
267D73—82no—
268#3152—731no—
269C2×#473—732no—
270#3037—731no—
271C2×#462—731no—
272#2935—731no—
273#2052—732no—
274#2020—732no—
275#1966D7311yescharacteristic, complemented
276#1950—731no—
277#1908—732no—
278C4×#101—731no—
279C73#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—732no—
281C2×#137—732no—
282C2×#137—732no—
283C22×Q16—732no—
284C2×#131—732no—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4×Q8—731no—
288#497—1462no—
289#494—1461no—
290#492—1461no—
291#473—1468no—
292#464—1462no—
293#462—1461no—
294#462—1461no—
295#462—1462no—
296#462—1461no—
297#460—1461no—
298#436—1461no—
299#435—1462no—
300C8×D4—1461no—
301C2×#108—732no—
302#423C2×D7311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—731no—
304#417—732no—
305C2×#103—732no—
306C2×#101—731no—
307C2×#101—731no—
308C2×#101C2×D7312yes—
309C2×#101C2×D7312yes—
310#408—732no—
311C4×M16—731no—
312C4×M16C2×D7311yescharacteristic
313#343—731no—
314#343—731no—
315#341—732no—
316C2×#41—732no—
317C22×Q8—731no—
318C22×Q8C22×D7312yes—
319#137—2922no—
320#137—2922no—
321#137—2922no—
322#137—1464no—
323#137—1464no—
324#137—1464no—
325C2×Q16—2922no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×Q16—1462no—
328C2×Q16—1462no—
329C2×Q16—1464no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335#131—2922no—
336#131—1464no—
337C2×M16—731no—
338C2×M16—731no—
339C2×M16—1462no—
340C2×M16C22×D7312yes—
341C2×M16C22×D7311yescharacteristic
342C2×M16C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8—732no—
344C22×C8—1462no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350#127—731no—
351#124—732no—
352#121—1461no—
353#121—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C42—1461no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#108—1464no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—731no—
370C4⋊C8—732no—
371C4⋊C8—731no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#102—1462no—
376#101—24no—
377#101—42no—
378#101—734no—
379#101—1462no—
380C22⋊C8—1462no—
381C22⋊C8—1462no—
382#97—21no—
383#97—1461no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1461no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389#41—1462no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—732no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4#1192402811yescharacteristic
412C22×C4#1192402811yescharacteristic
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414Q16—2924no—
415Q16—2924no—
416Q16—2924no—
417Q16—2924no—
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420SD16—2924no—
421SD16—2924no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—2924no—
428M16—732no—
429M16—732no—
430M16—1461no—
431M16—1461no—
432M16D4×D7312yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—2924no—
437C2×C8—732no—
438C2×C8—732no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1462no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—2921no—
456C42—2921no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C23—1462no—
462C23C2×#1192402811yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—2921no—
468Q8—2921no—
469Q8—1462no—
470Q8—1462no—
471Q8—1462no—
472Q8—1462no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—5841no—
477D4—1462no—
478D4—1462no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656411yescharacteristic
493C2×C4#1455656411yescharacteristic
494C2×C4#1455656411yescharacteristic
495C2×C4#1455656411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4#41×D7311yescharacteristic
500C2×C4#1455663611yescharacteristic
501C2×C4#1455663711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—1462no—
506C8—1462no—
507C8—1462no—
508C8—1462no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22C2×#1455656411yescharacteristic
515C22#1798913411yescharacteristic
516C22#1798918811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4—5841no—
524C4#1798886112yescomplemented
525C4#1798922111yescharacteristic
526C4#1798922211yescharacteristic
527C4#1798923011yescharacteristic
528C4#1798925511yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—5842no—
532C2#2261352011yescharacteristic
533C2C2×#1798886111yescharacteristic
534C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1966C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1966D73
hypocenterC73#25406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988861C2semidirect
4. C2×#17988794C2semidirect
6. #22611230C2semidirect
7. #22611051C2semidirect
8. #22610704C2semidirect
9. #22610443C2semidirect
10. C4×#14556509C2semidirect
11. C73×#1966C2semidirect
96. #14556509D4semidirect
253. C4×C73#473semidirect
275. #1966D73semidirect
279. C73#25406semidirect
524. C4#17988861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203882
C2×#179888612
#226194052
C2×#179887942
#226186772
#226112302
#226110512
#226107042
#226104432
C4×#145565092
C73×#19662
#2540673