Finite Group Databasebeta

← #33137002

Subgroups — #33137002

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988847C212yesmaximal, complemented
3#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611224C212yesmaximal, complemented
6#22611043C212yesmaximal, complemented
7#22610772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610442C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556617C2212yes—
14C2×#14556617C2212yes—
15C2×#14556597C2212yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988974—22no—
18#17988963—21no—
19#17988959—21no—
20#17988847—28no—
21#17988809—22no—
22#17988797—21no—
23#17988787—21no—
24#17988664—21no—
25#17988657—22no—
26#17988652—21no—
27C2×#14556527C2212yes—
28#17988611C2211yescharacteristic
29#17988586C2212yes—
30C2×#14556510C2211yescharacteristic
31C2×#14556510C2211yescharacteristic
32C2×#14556508C2212yes—
33C2×#14556508C2212yes—
34#17988553C2212yes—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988352C2212yes—
40C22×SD16×C73C2212yes—
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#460×C73—21no—
44#460×C73—22no—
45#460×C73—21no—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#102×C73C2212yes—
48C2×#11924028C2312yes—
49#14556622—24no—
50#14556622—42no—
51#14556617—24no—
52#14556617—24no—
53#14556617—42no—
54#14556617—42no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—22no—
61#14556597—24no—
62#14556597—42no—
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924011—22no—
69C2×C8×D73—22no—
70#14556591D411yescharacteristic
71#14556588D411yescharacteristic
72#14556579D412yes—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77#14556527—24no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831—21no—
80#14556514—22no—
81#14556511—22no—
82#14556510—22no—
83#14556510D414yescomplemented
84#14556508—24no—
85#14556508—42no—
86#14556503—22no—
87#14556503—22no—
88#14556502—21no—
89#14556502—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831—21no—
92C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73C2312yes—
96C2×SD16×C73—24no—
97C2×SD16×C73—22no—
98C2×SD16×C73—22no—
99C2×SD16×C73—42no—
100C22×C8×C73C2312yes—
101#127×C73—21no—
102#127×C73—21no—
103#127×C73—21no—
104#127×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C73D412yes—
115C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128#11924018—44no—
129#11924016—44no—
130#11924016—44no—
131#11924015—44no—
132#11924013—44no—
133#11924013—44no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—22no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—22no—
141#11924012C2×D412yes—
142#11924012C2×D412yes—
143#11924012#4112yes—
144#11924011—44no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C8×D73—44no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C24×C73—22no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73—82no—
173C2×D4×C73—82no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73#4111yescharacteristic
177C22×C4×C73#4111yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179SD16×C73—44no—
180SD16×C73—44no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73—41no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—82no—
199C23×C73—82no—
200C23×C73C2×#4111yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—82no—
211D4×C73—82no—
212D4×C73—82no—
213D4×C73—82no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—81no—
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—22no—
234D292—22no—
235D292—22no—
236D292—42no—
237D292—81no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240Dic146—22no—
241Dic146—22no—
242C8×C73—22no—
243C8×C73—22no—
244#10596831—22no—
245#10596831—22no—
246#10596831—22no—
247#10596831—42no—
248#10596831—41no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73—162no—
255C22×C73—162no—
256C22×C73C2×#12111yescharacteristic
257C22×C73#53211yescharacteristic
258C22×C73#54011yescharacteristic
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73#47112yescomplemented
268C4×C73D4211yescharacteristic
269C4×C73D4211yescharacteristic
270C4×C73#54611yescharacteristic
271C4×C73#55011yescharacteristic
272Dic73—42no—
273#25407—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—21no—
275C2×C73—21no—
276C2×C73—162no—
277C2×C73#242811yescharacteristic
278C2×C73C2×#47111yescharacteristic
279C2×C73#306811yescharacteristic
280D73—82no—
281#3151—731no—
282C2×#471—732no—
283#3037—731no—
284C2×#460D7311yescharacteristic, complemented
285#2935—731no—
286#2051—732no—
287#2019—732no—
288#1965—731no—
289#1950—731no—
290#1907—732no—
291C4×#101—731no—
292C73#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—732no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
296C22×SD16C2×D7312yes—
297C2×#131—732no—
298#532—731no—
299C2×#127C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
301#496—1462no—
302#493—1461no—
303#492—1461no—
304#471—1468no—
305#464—1462no—
306#462—1461no—
307#460—21no—
308#460—22no—
309#460—21no—
310#460—1461no—
311#436—1461no—
312#435—1462no—
313C8×D4—1461no—
314C2×#108—732no—
315#423—731no—
316C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
317#417—732no—
318C2×#102C2×D7312yes—
319C2×#101—731no—
320C2×#101—731no—
321C2×#100—732no—
322C2×#100—732no—
323#408—732no—
324C4×M16—731no—
325C4×M16—731no—
326#343—731no—
327#343—731no—
328#341—732no—
329C2×#41—732no—
330C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D7312yes—
334#137—2922no—
335#137—1464no—
336AGL(1,ℤ/8)—2922no—
337AGL(1,ℤ/8)—2922no—
338AGL(1,ℤ/8)—1464no—
339AGL(1,ℤ/8)—1464no—
340C2×Q16—1462no—
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—42no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—1462no—
349C2×D8—1462no—
350#131—2922no—
351#131—1464no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—732no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—1462no—
358C22×C8—1462no—
359C22×C8C22×D7312yes—
360C4⋊Q8—731no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—731no—
366#124—732no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#108—1464no—
380C4⋊C8—1461no—
381C4⋊C8—1461no—
382C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
383C4⋊C8C22⋊D7312yes—
384C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
385#103—1462no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1462no—
389#101—734no—
390#101—1462no—
391#100—2922no—
392#100—1464no—
393C22⋊C8—1462no—
394C22⋊C8—1462no—
395#97—1461no—
396#97—1461no—
397C4×C8—1461no—
398C4×C8—1461no—
399C24—22no—
400#41—1462no—
401#41—1462no—
402#41—1462no—
403#41—1462no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8D4×D7312yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4#1192402711yescharacteristic
431C22×C4#1192402711yescharacteristic
432C22×C4C23×D7311yescharacteristic
433Q16—2924no—
434SD16—44no—
435SD16—44no—
436SD16—2924no—
437SD16—2924no—
438SD16—2924no—
439D8—2924no—
440D8—2924no—
441M16—2924no—
442M16—732no—
443M16—732no—
444M16—732no—
445M16—1462no—
446M16—1461no—
447M16—1461no—
448M16—1462no—
449M16—1461no—
450M16—1461no—
451M16—1461no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—2924no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
461C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—1462no—
482C23C2×#1192402711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—1462no—
488Q8—1462no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—5841no—
501D4—1462no—
502D4—1462no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4#1455656211yescharacteristic
514C2×C4#1455656211yescharacteristic
515C2×C4#1455656211yescharacteristic
516C2×C4#1455656211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C4#41×D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663611yescharacteristic
522C2×C4#1455663711yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—2922no—
526C8—2921no—
527C8—1462no—
528C8—1462no—
529C8—1462no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22C2×#1455656211yescharacteristic
541C22#1798913211yescharacteristic
542C22#1798919011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—2922no—
549C4#1798884712yescomplemented
550C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4#1798922111yescharacteristic
552C4#1798923411yescharacteristic
553C4#1798925611yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—162no—
557C2—5842no—
558C2#2261351511yescharacteristic
559C2C2×#1798884711yescharacteristic
560C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#460×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620381C2
hypercenterC2×#460D73
hypocenterC73#25407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988847C2semidirect
3. #22619403C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22611224C2semidirect
6. #22611043C2semidirect
7. #22610772C2semidirect
8. #22610707C2semidirect
9. #22610442C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C2×#460×C73C2semidirect
83. #14556510D4semidirect
267. C4×C73#471semidirect
284. C2×#460D73semidirect
292. C73#25407semidirect
549. C4#17988847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203812
C2×#179888472
#226194032
#226186742
#226112242
#226110432
#226107722
#226107072
#226104422
C4×#145565102
C2×#460×C732
#2540773