Subgroups — #33137007

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22619405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22618677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22611223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22611047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22610704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22610436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556617	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11924016	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988974	—	2	2	no	—
20	#17988963	—	2	1	no	—
21	#17988959	—	2	1	no	—
22	#17988849	—	2	8	no	—
23	#17988810	—	2	2	no	—
24	#17988798	—	2	1	no	—
25	#17988788	—	2	1	no	—
26	#17988784	—	2	1	no	—
27	#17988784	—	2	2	no	—
28	#17988784	—	2	1	no	—
29	#17988666	—	2	1	no	—
30	#17988660	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₉₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556526	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988589	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556512	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556509	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556509	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17988555	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17988355	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988355	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988351	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#423×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#100×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556624	—	2	4	no	—
51	#14556624	—	4	2	no	—
52	#14556617	—	2	4	no	—
53	#14556617	—	2	4	no	—
54	#14556617	—	4	2	no	—
55	#14556617	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
60	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
61	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
62	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
63	C₂×#11924016	—	4	2	no	—
64	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
65	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
66	#14556599	—	2	4	no	—
67	#14556599	—	4	2	no	—
68	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
71	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
73	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556588	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556579	D₄	1	2	yes	—
76	#14556565	—	2	1	no	—
77	#14556565	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
87	#14556526	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#10596831	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556516	—	2	2	no	—
92	#14556513	—	2	2	no	—
93	#14556512	—	2	2	no	—
94	#14556512	—	2	2	no	—
95	#14556509	—	2	2	no	—
96	#14556509	D₄	1	4	yes	complemented
97	#14556503	—	2	2	no	—
98	#14556503	—	2	2	no	—
99	#14556502	—	2	1	no	—
100	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
108	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
109	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
114	#100×C₇₃	—	2	4	no	—
115	#100×C₇₃	—	4	2	no	—
116	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
118	#11924028	—	2	2	no	—
119	#11924028	—	2	2	no	—
120	#11924028	—	2	2	no	—
121	#11924028	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
137	#11924017	—	4	4	no	—
138	#11924016	—	4	4	no	—
139	#11924016	—	4	4	no	—
140	#11924016	—	4	4	no	—
141	#11924016	—	4	4	no	—
142	#11924013	—	4	4	no	—
143	#11924013	—	4	4	no	—
144	#11924012	—	2	1	no	—
145	#11924012	—	2	1	no	—
146	#11924012	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11924012	#41	1	2	yes	—
148	#11924011	—	4	4	no	—
149	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
150	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
151	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
152	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
153	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
160	#11924007	—	4	1	no	—
161	#11924007	—	4	1	no	—
162	#11924005	—	2	2	no	—
163	#11924005	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
207	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
208	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
209	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
230	D₂₉₂	—	2	2	no	—
231	D₂₉₂	—	2	2	no	—
232	D₂₉₂	—	4	2	no	—
233	D₂₉₂	—	8	1	no	—
234	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
241	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
242	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
245	#10596831	—	2	2	no	—
246	#10596831	—	2	2	no	—
247	#10596831	—	2	2	no	—
248	#10596831	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₃	—	16	2	no	—
255	C₂²×C₇₃	—	16	2	no	—
256	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₃	#540	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₃	#471	1	2	yes	complemented
266	C₄×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₃	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₃	—	4	2	no	—
271	Dic₇₃	—	4	2	no	—
272	Dic₇₃	—	8	1	no	—
273	#25407	—	73	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
277	C₂×C₇₃	#2428	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₃	#3068	1	1	yes	characteristic
280	D₇₃	—	8	2	no	—
281	#3151	—	73	1	no	—
282	C₂×#471	—	73	2	no	—
283	#3037	—	73	1	no	—
284	C₂×#460	—	73	1	no	—
285	#2935	—	73	1	no	—
286	#2051	—	73	2	no	—
287	#2019	—	73	2	no	—
288	#1965	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1950	—	73	1	no	—
290	#1907	—	73	2	no	—
291	C₄×#101	—	73	1	no	—
292	C₇₃	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	73	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
297	C₂×#131	—	73	2	no	—
298	#532	—	73	1	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
301	#496	—	146	2	no	—
302	#493	—	146	1	no	—
303	#492	—	146	1	no	—
304	#471	—	146	8	no	—
305	#464	—	146	2	no	—
306	#462	—	146	1	no	—
307	#460	—	146	1	no	—
308	#460	—	146	1	no	—
309	#460	—	146	2	no	—
310	#460	—	146	1	no	—
311	#436	—	146	1	no	—
312	#435	—	146	2	no	—
313	C₈×D₄	—	146	1	no	—
314	C₂×#108	—	73	2	no	—
315	#423	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
317	#417	—	73	2	no	—
318	C₂×#102	—	73	2	no	—
319	C₂×#101	—	73	1	no	—
320	C₂×#101	—	73	1	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
322	C₂×#100	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
323	#408	—	73	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
325	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
326	#343	—	73	1	no	—
327	#343	—	73	1	no	—
328	#341	—	73	2	no	—
329	C₂×#41	—	73	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
334	#137	—	292	2	no	—
335	#137	—	146	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	292	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	292	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	292	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
348	C₂×D₈	—	146	2	no	—
349	C₂×D₈	—	146	2	no	—
350	#131	—	292	2	no	—
351	#131	—	146	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	73	1	no	—
366	#124	—	73	2	no	—
367	#121	—	146	1	no	—
368	#121	—	146	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
373	C₄×D₄	—	146	1	no	—
374	C₄×D₄	—	146	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	146	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
385	#103	—	146	2	no	—
386	#102	—	146	2	no	—
387	#102	—	146	2	no	—
388	#102	—	146	2	no	—
389	#101	—	73	4	no	—
390	#101	—	146	2	no	—
391	#100	—	2	4	no	—
392	#100	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	#97	—	146	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	146	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	#41	—	146	2	no	—
401	#41	—	146	2	no	—
402	#41	—	146	2	no	—
403	#41	—	146	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	73	2	no	—
424	C₂×D₄	—	146	2	no	—
425	C₂×D₄	—	146	1	no	—
426	C₂×D₄	—	146	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11924028	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11924028	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	292	4	no	—
434	SD₁₆	—	292	4	no	—
435	SD₁₆	—	292	4	no	—
436	SD₁₆	—	292	4	no	—
437	SD₁₆	—	292	4	no	—
438	SD₁₆	—	292	4	no	—
439	D₈	—	292	4	no	—
440	D₈	—	292	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	292	4	no	—
447	M₁₆	—	73	2	no	—
448	M₁₆	—	73	2	no	—
449	M₁₆	—	146	1	no	—
450	M₁₆	—	146	1	no	—
451	M₁₆	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	292	4	no	—
456	C₂×C₈	—	73	2	no	—
457	C₂×C₈	—	73	2	no	—
458	C₂×C₈	—	146	1	no	—
459	C₂×C₈	—	146	1	no	—
460	C₂×C₈	—	146	2	no	—
461	C₂×C₈	—	146	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
470	C₄²	—	292	1	no	—
471	C₄²	—	292	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	146	2	no	—
482	C₂³	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	292	1	no	—
484	Q₈	—	292	1	no	—
485	Q₈	—	146	2	no	—
486	Q₈	—	146	2	no	—
487	Q₈	—	146	2	no	—
488	Q₈	—	146	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	292	2	no	—
498	D₄	—	292	2	no	—
499	D₄	—	292	2	no	—
500	D₄	—	584	1	no	—
501	D₄	—	146	2	no	—
502	D₄	—	146	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	292	1	no	—
506	C₂×C₄	—	292	1	no	—
507	C₂×C₄	—	292	2	no	—
508	C₂×C₄	—	292	2	no	—
509	C₂×C₄	—	292	1	no	—
510	C₂×C₄	—	584	1	no	—
511	C₂×C₄	—	146	2	no	—
512	C₂×C₄	—	146	2	no	—
513	C₂×C₄	#14556564	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556564	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556564	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556564	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556636	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556637	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	146	2	no	—
527	C₈	—	146	2	no	—
528	C₈	—	146	2	no	—
529	C₈	—	146	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	16	2	no	—
536	C₂²	—	16	2	no	—
537	C₂²	—	292	2	no	—
538	C₂²	—	292	2	no	—
539	C₂²	—	292	2	no	—
540	C₂²	C₂×#14556564	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#17989134	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17989188	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	292	2	no	—
547	C₄	—	292	2	no	—
548	C₄	—	584	1	no	—
549	C₄	#17988849	1	2	yes	complemented
550	C₄	#17989221	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17989222	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17989230	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17989255	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	—	584	2	no	—
558	C₂	#22613520	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#17988849	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22619658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556564
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#121
prime radical	#22620381	C₂
hypercenter	#1965	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988849	C₂	semidirect
3. #22619405	C₂	semidirect
4. C₂×#17988784	C₂	semidirect
5. #22618677	C₂	semidirect
6. #22611223	C₂	semidirect
7. #22611047	C₂	semidirect
8. #22610704	C₂	semidirect
9. #22610436	C₂	semidirect
10. C₄×#14556509	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1965	C₂	semidirect
96. #14556509	D₄	semidirect
265. C₄×C₇₃	#471	semidirect
288. #1965	D₇₃	semidirect
292. C₇₃	#25407	semidirect
549. C₄	#17988849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620381	2
C₂×#17988849	2
#22619405	2
C₂×#17988784	2
#22618677	2
#22611223	2
#22611047	2
#22610704	2
#22610436	2
C₄×#14556509	2
C₇₃×#1965	2
#25407	73