Finite Group Databasebeta

← #33137429

Subgroups — #33137429

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19C22×#11924016C2211yescharacteristic
20C22×#11924013C2211yescharacteristic
21C2×#14556599C2211yescharacteristic
22#17989163C2211yescharacteristic
23#17989154C2211yescharacteristic
24C2×#14556587C2211yescharacteristic
25C2×#14556578C2211yescharacteristic
26#17989062C2211yescharacteristic
27#17989061C2211yescharacteristic
28#17988975—24no—
29#17988856—24no—
30#17988832—22no—
31#17988815—22no—
32#17988803—22no—
33#17988800—22no—
34#17988793—22no—
35#17988780—22no—
36#17988696—22no—
37#17988667—22no—
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988623C2211yescharacteristic
40#17988613C2211yescharacteristic
41C2×#14556517C2211yescharacteristic
42#17988597C2211yescharacteristic
43#17988597C2211yescharacteristic
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988592C2211yescharacteristic
46#17988584C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49#17988545C2211yescharacteristic
50C2×#14556501C2211yescharacteristic
51#17988348C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54C22×D8×C73C2211yescharacteristic
55#424×C73C2211yescharacteristic
56#418×C73C2211yescharacteristic
57#418×C73C2211yescharacteristic
58C2×#100×C73C2211yescharacteristic
59C2×#100×C73C2211yescharacteristic
60#341×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D73—41no—
65#14556619—22no—
66#14556619—41no—
67#14556617—22no—
68#14556617—41no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—22no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—22no—
83C2×#11924013D414yescomplemented
84#14556599—22no—
85#14556599—22no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C22×#10596831C2311yescharacteristic
89C2×C8×D73—21no—
90#14556591—21no—
91#14556587—22no—
92#14556587—21no—
93#14556587—22no—
94#14556579—21no—
95#14556578—21no—
96#14556578—22no—
97#14556578—22no—
98#14556575—41no—
99#14556571—22no—
100#14556562—22no—
101#14556560—41no—
102C4×D292—22no—
103D4×Dic73—22no—
104D4×Dic73—22no—
105#14556553—22no—
106#14556550C2311yescharacteristic
107#14556550C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic73—41no—
109C2×C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊C4×D73—41no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556526—22no—
113#14556524D412yescomplemented
114#14556522D412yescomplemented
115#14556520—22no—
116#14556517—22no—
117#14556516—22no—
118#14556516—22no—
119#14556516D412yescomplemented
120#14556513—22no—
121#14556513D412yescomplemented
122#14556512—22no—
123#14556509—41no—
124#14556507—22no—
125#14556501—21no—
126#14556501—22no—
127C8×Dic73—21no—
128C22×D4×C73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×D8×C73—22no—
131C2×D8×C73—22no—
132C2×D8×C73—41no—
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—22no—
139#102×C73—22no—
140#102×C73—22no—
141#100×C73—22no—
142#100×C73—41no—
143C23×D73—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—44no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C2×C22⋊D73—84no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—42no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—42no—
171#11924017—44no—
172#11924017—42no—
173#11924016—42no—
174#11924016—42no—
175#11924016—42no—
176D584—42no—
177#11924013—24no—
178#11924013—24no—
179#11924013—42no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D412yes—
187C2×#10596831#4112yes—
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—42no—
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191C4⋊Dic73C2×D412yes—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—42no—
195C22⋊Dic73—42no—
196C22⋊Dic73—44no—
197#11924005—42no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73#4112yes—
203C24×C73—21no—
204C24×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218D8×C73—44no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73C2×D412yes—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—82no—
241C23×C73—82no—
242C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—82no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—88no—
266C22⋊D73—162no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—162no—
276D292—22no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292—22no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—162no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831#12112yes—
297#10596831#12112yes—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—161no—
306C22×C73—161no—
307C22×C73#54011yescharacteristic
308C22×C73D4211yescharacteristic
309C22×C73#54611yescharacteristic
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—161no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73C2×#12111yescharacteristic
318C4×C73#53211yescharacteristic
319C4×C73D4211yescharacteristic
320C4×C73#55011yescharacteristic
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#25439—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73#242811yescharacteristic
332C2×C73#328812yes—
333D73—81no—
334D73—82no—
335C2×#496—731no—
336C2×#472—731no—
337#3057—731no—
338#3042—731no—
339#3041—731no—
340#2948—731no—
341#2046—731no—
342#2045D7311yescharacteristic, complemented
343#2003—731no—
344#2002—731no—
345#1977—731no—
346#1946—731no—
347#1887—731no—
348#1885—731no—
349#1765—731no—
350C73#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16—731no—
355C22×D8—731no—
356C22×D8C2×D7311yescharacteristic
357C2×#131—731no—
358#536—731no—
359#535—731no—
360C2×#127—731no—
361C2×#124—731no—
362#518—731no—
363#518—731no—
364#496—1464no—
365#472—1464no—
366#468—1462no—
367#465—1462no—
368#463—1462no—
369#463—1462no—
370#461—1462no—
371#459—1462no—
372#442—1462no—
373C4×D8—1462no—
374C2×#108—731no—
375#427—731no—
376#424—731no—
377#424C2×D7311yescharacteristic
378C2×#104—731no—
379#419—731no—
380#419—731no—
381#418—731no—
382#418—731no—
383#418C2×D7311yescharacteristic
384#418C2×D7311yescharacteristic
385#416—731no—
386C2×#101—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100C2×D7311yescharacteristic
389C2×#100C2×D7311yescharacteristic
390#405—731no—
391C2×#97—731no—
392#341C2×D7311yescharacteristic
393#339—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396C2×#41—731no—
397C22×Q8—731no—
398C22×D4—2921no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4C22×D7311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406C2×SD16—2921no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—41no—
418C2×D8—734no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1462no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16C22×D7311yescharacteristic
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—731no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊Q8—1461no—
435#127—1462no—
436#127—1462no—
437#127—1461no—
438#124—1461no—
439#124—1462no—
440#124—1461no—
441#124—1462no—
442#123—2921no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—1462no—
445#120—2921no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—731no—
451#117—731no—
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2921no—
454C2×C22⋊C4—2921no—
455C2×C22⋊C4—2921no—
456C2×C42—731no—
457#108—1462no—
458#107—732no—
459#106—732no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1462no—
462#104—1462no—
463#103—732no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—732no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#101—2921no—
472#100—22no—
473#100—41no—
474#100—1462no—
475#97—1462no—
476#97—1461no—
477C4×C8—1461no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—5844no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4D4×D7312yes—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2924no—
522SD16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—2922no—
526D8—44no—
527D8—2922no—
528D8—2922no—
529D8—1464no—
530D8—1464no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—2922no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—2922no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—732no—
549C2×C8—732no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8D4×D7312yes—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4D4×D7312yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2924no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—21no—
565C42—732no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—5842no—
580C23—1461no—
581C23—1462no—
582C23#1455663711yescharacteristic
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—1461no—
588Q8—1461no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—5848no—
602D4—11682no—
603D4—1461no—
604D4—1461no—
605D4—1462no—
606D4—1462no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—11682no—
615C2×C4—11682no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—732no—
632C8—732no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—2921no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—5842no—
646C22—5842no—
647C22—11681no—
648C22#1798918911yescharacteristic
649C22#1798922111yescharacteristic
650C22#1798922911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—2922no—
655C4—2922no—
656C4—5841no—
657C4#121×D7311yescharacteristic
658C4#1798913611yescharacteristic
659C4#1798921911yescharacteristic
660C4#1798925511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—5841no—
666C2—5842no—
667C2#2261351411yescharacteristic
668C2#2262169412yes—
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2045C2
socleC22×C73D42
hypercenter#2045D73
hypocenterC73#25439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988975C2semidirect
2. C2×#17988856C2semidirect
3. #22619569C2semidirect
4. #22619444C2semidirect
5. #22619431C2semidirect
6. #22618779C2semidirect
7. #22611195C2semidirect
8. #22610954C2semidirect
9. #22610948C2semidirect
10. #22610831C2semidirect
11. #22610681C2semidirect
12. #22610326C2semidirect
13. #22610317C2semidirect
14. #22609774C2semidirect
15. C73×#2045C2semidirect
83. C2×#11924013D4semidirect
113. #14556524D4semidirect
114. #14556522D4semidirect
119. #14556516D4semidirect
121. #14556513D4semidirect
342. #2045D73semidirect
350. C73#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889752
C2×#179888562
#226195692
#226194442
#226194312
#226187792
#226111952
#226109542
#226109482
#226108312
#226106812
#226103262
#226103172
#226097742
C73×#20452
#2543973