Finite Group Databasebeta

← #33137431

Subgroups — #33137431

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C22×D584C2211yescharacteristic
19C22×#11924013C2211yescharacteristic
20C2×#14556598C2211yescharacteristic
21#17989151C2211yescharacteristic
22C2×#14556587C2211yescharacteristic
23C2×#14556580C2211yescharacteristic
24#17989061C2211yescharacteristic
25#17988973—24no—
26#17988855—24no—
27#17988835—22no—
28#17988818—22no—
29#17988805—22no—
30#17988781—22no—
31#17988697—22no—
32C4×#11924013—22no—
33C2×#14556526C2211yescharacteristic
34#17988623C2211yescharacteristic
35#17988613C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988592C2211yescharacteristic
39#17988591C2211yescharacteristic
40#17988591C2211yescharacteristic
41#17988591C2211yescharacteristic
42C2×#14556510C2211yescharacteristic
43C2×#14556508C2211yescharacteristic
44C2×#14556507C2211yescharacteristic
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46#17988543C2211yescharacteristic
47C2×#14556501C2211yescharacteristic
48#17988352C2211yescharacteristic
49#17988348C2211yescharacteristic
50#17988346C2211yescharacteristic
51#17988346C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54#536×C73C2211yescharacteristic
55#518×C73C2211yescharacteristic
56#463×C73—22no—
57#461×C73—22no—
58#424×C73C2211yescharacteristic
59#419×C73C2211yescharacteristic
60#416×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—41no—
64#14556616—22no—
65#14556616—41no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584—41no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D414yescomplemented
79#14556598—22no—
80#14556598—22no—
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C22×#10596831—21no—
86C22×#10596831C2311yescharacteristic
87#14556587—22no—
88#14556587—22no—
89#14556587—21no—
90#14556580—22no—
91#14556580—22no—
92#14556580—21no—
93#14556565—22no—
94#14556559—41no—
95C4×D292—22no—
96#14556553—22no—
97#14556550C2311yescharacteristic
98C2×#11924005—41no—
99C22⋊C4×D73—41no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556526—22no—
102#14556524D412yescomplemented
103#14556522D412yescomplemented
104#14556520—22no—
105#14556518—22no—
106#14556515—22no—
107#14556512—22no—
108#14556511—22no—
109#14556511—22no—
110#14556511—22no—
111#14556510—41no—
112#14556508—22no—
113#14556507—22no—
114#14556507—41no—
115#14556502—21no—
116#14556501—22no—
117C4×#10596831—21no—
118C2×#41×C73C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
123C2×SD16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—22no—
125C2×SD16×C73—22no—
126C2×SD16×C73—41no—
127C2×D8×C73—21no—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—22no—
134C4×D4×C73—22no—
135C4×D4×C73—22no—
136#117×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—41no—
139C4⋊C8×C73—22no—
140#103×C73—22no—
141#103×C73D412yescomplemented
142#102×C73D412yescomplemented
143C23×D73—21no—
144C23×D73—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—44no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—84no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165D584—44no—
166#11924013—24no—
167#11924013—24no—
168#11924013—42no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—42no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D412yes—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831#4112yes—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—44no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73#4112yes—
192C24×C73—21no—
193#41×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—42no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216SD16×C73—44no—
217SD16×C73—42no—
218D8×C73—42no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73C2×D412yes—
225C4⋊C4×C73—42no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—42no—
231C22⋊C4×C73—42no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—82no—
239C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D73—22no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—162no—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D73—88no—
278C22⋊D73—162no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—42no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290C4×D73—162no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831#12112yes—
297#10596831#12112yes—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—161no—
305C22×C73#54011yescharacteristic
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C22×C73#54611yescharacteristic
308C2×D73—42no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—161no—
315C2×D73—161no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73C2×#12111yescharacteristic
321C4×C73#53211yescharacteristic
322C4×C73D4211yescharacteristic
323C4×C73#55011yescharacteristic
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326#25439—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73#242811yescharacteristic
332C2×C73#328812yes—
333D73—82no—
334D73—161no—
335C2×#496—731no—
336C2×#472—731no—
337#3057—731no—
338#3042D7311yescharacteristic, complemented
339#3041—731no—
340#2948—731no—
341#2046—731no—
342#2045—731no—
343#2003—731no—
344#2002—731no—
345#1977—731no—
346#1946—731no—
347#1887—731no—
348#1885—731no—
349#1765—731no—
350C73#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
355C22×D8—731no—
356C22×D8—731no—
357C2×#131—731no—
358#536C2×D7311yescharacteristic
359#535—731no—
360C2×#127—731no—
361C2×#124—731no—
362#518—731no—
363#518C2×D7311yescharacteristic
364#496—1464no—
365#472—1464no—
366#468—1462no—
367#465—1462no—
368#463—22no—
369#463—1462no—
370#461—22no—
371#459—1462no—
372#442—1462no—
373C4×D8—1462no—
374C2×#108—731no—
375#427—731no—
376#424—731no—
377#424C2×D7311yescharacteristic
378C2×#104—731no—
379#419—731no—
380#419C2×D7311yescharacteristic
381#418—731no—
382#418—731no—
383#418—731no—
384#418—731no—
385#416C2×D7311yescharacteristic
386C2×#101—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389C2×#100—731no—
390#405—731no—
391C2×#97—731no—
392#341—731no—
393#339—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396C2×#41C22×D7311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C22×D4—2921no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4C22×D7311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—2921no—
417C2×D8—734no—
418C2×D8—1462no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1462no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—731no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊Q8—21no—
435#127—1462no—
436#127—1462no—
437#127—1461no—
438#124—21no—
439#124—1462no—
440#124—1462no—
441#124—1461no—
442#123—41no—
443C22⋊Q8—22no—
444#121—1462no—
445#120—2921no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—731no—
451#117C22×D7311yescharacteristic
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—2921no—
455C2×C22⋊C4—2921no—
456C2×C42—731no—
457#108—1462no—
458#107—732no—
459#106—732no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1462no—
462#104—1462no—
463#103—22no—
464#103—1462no—
465#103C22⋊D7312yescomplemented
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102C22⋊D7312yescomplemented
471#101—2921no—
472#100—2921no—
473#100—1462no—
474#100—1462no—
475#97—1461no—
476#97—1462no—
477C4×C8—1461no—
478C24—21no—
479C24—1461no—
480C24—1461no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—5844no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4D4×D7312yes—
514C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—42no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—2922no—
526D8—42no—
527D8—2924no—
528D8—2922no—
529D8—1464no—
530D8—1464no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2922no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2922no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—732no—
547C2×C8—732no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4D4×D7312yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2924no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—732no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—5842no—
580C23—5842no—
581C23—1462no—
582C23#1455663611yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—5848no—
604D4—11682no—
605D4—1462no—
606D4—1462no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—11682no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—732no—
632C8—732no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—161no—
640C22—2922no—
641C22—5842no—
642C22—5842no—
643C22—5842no—
644C22—5841no—
645C22—5842no—
646C22—11681no—
647C22—11681no—
648C22#1798918711yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
650C22#1798922611yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2922no—
656C4—2922no—
657C4#121×D7311yescharacteristic
658C4#1798913311yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
660C4#1798925511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—5842no—
666C2—11681no—
667C2#2261351611yescharacteristic
668C2#2262169312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3042C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3042D73
hypocenterC73#25439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988973C2semidirect
2. C2×#17988855C2semidirect
3. #22619572C2semidirect
4. #22619437C2semidirect
5. #22618781C2semidirect
6. #22611189C2semidirect
7. #22611187C2semidirect
8. #22610951C2semidirect
9. #22610943C2semidirect
10. #22610833C2semidirect
11. #22610681C2semidirect
12. #22610329C2semidirect
13. #22610316C2semidirect
14. #22609778C2semidirect
15. C73×#3042C2semidirect
78. C2×#11924013D4semidirect
102. #14556524D4semidirect
103. #14556522D4semidirect
141. #103×C73D4semidirect
142. #102×C73D4semidirect
338. #3042D73semidirect
350. C73#25439semidirect
465. #103C22⋊D73semidirect
470. #102C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889732
C2×#179888552
#226195722
#226194372
#226187812
#226111892
#226111872
#226109512
#226109432
#226108332
#226106812
#226103292
#226103162
#226097782
C73×#30422
#2543973