Finite Group Databasebeta

← #33137432

Subgroups — #33137432

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19C22×#11924017C2211yescharacteristic
20C22×D584C2211yescharacteristic
21C22×D584C2211yescharacteristic
22C2×#14556597C2211yescharacteristic
23#17989163C2211yescharacteristic
24#17989156C2211yescharacteristic
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17989061C2211yescharacteristic
28#17989061C2211yescharacteristic
29#17988976—24no—
30#17988858—24no—
31#17988834—22no—
32#17988817—22no—
33#17988803—22no—
34#17988803—22no—
35#17988793—22no—
36#17988783—22no—
37#17988698—22no—
38#17988669—22no—
39C2×#14556519C2211yescharacteristic
40#17988597C2211yescharacteristic
41#17988595C2211yescharacteristic
42#17988593C2211yescharacteristic
43#17988591C2211yescharacteristic
44#17988591C2211yescharacteristic
45#17988591C2211yescharacteristic
46#17988584C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#17988542C2211yescharacteristic
52#17988352C2211yescharacteristic
53#17988347C2211yescharacteristic
54C2×#108×C73C2211yescharacteristic
55#427×C73C2211yescharacteristic
56#424×C73C2211yescharacteristic
57#424×C73C2211yescharacteristic
58C2×#97×C73C2211yescharacteristic
59#339×C73C2211yescharacteristic
60#339×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292—41no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×D292C2311yescharacteristic
67#14556619—22no—
68#14556619—22no—
69#14556619—41no—
70#14556619—41no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—22no—
79C2×#11924017—41no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—22no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×D584—22no—
86C2×D584—22no—
87C2×D584—41no—
88C2×D584D414yescomplemented
89#14556597—22no—
90#14556597—22no—
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95#14556591—21no—
96#14556588—22no—
97#14556588—21no—
98#14556588—22no—
99#14556579—21no—
100#14556579—21no—
101#14556579—22no—
102#14556579—22no—
103#14556575—41no—
104#14556571—22no—
105#14556566—22no—
106#14556561—41no—
107C4×D292—22no—
108C4×D292—22no—
109#14556553—22no—
110#14556553—22no—
111#14556550C2311yescharacteristic
112C2×#11924005—41no—
113C22⋊C4×D73—41no—
114C22⋊C4×D73—41no—
115#14556519—22no—
116#14556516—22no—
117#14556516D412yescomplemented
118#14556514—22no—
119#14556513—22no—
120#14556513D412yescomplemented
121#14556511—22no—
122#14556511—22no—
123#14556511—22no—
124#14556509—41no—
125#14556507—22no—
126#14556507—22no—
127#14556507—41no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×M16×C73C2311yescharacteristic
131C2×M16×C73C2311yescharacteristic
132C22×C8×C73C2311yescharacteristic
133C22×C8×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#108×C73—22no—
138#107×C73D412yescomplemented
139#106×C73D412yescomplemented
140C4⋊C8×C73—22no—
141C4⋊C8×C73—22no—
142#97×C73—22no—
143C23×D73—21no—
144C23×D73—21no—
145C23×D73—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—21no—
149#11924028—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—44no—
174C2×D292—42no—
175C2×D292—84no—
176C2×D292C2×D412yes—
177C2×D292C2×D412yes—
178C2×D292C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—21no—
180C22×Dic73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—42no—
183C2×C4×D73—42no—
184#11924017—44no—
185#11924017—42no—
186#11924017—42no—
187#11924017—42no—
188#11924017—42no—
189D584—24no—
190D584—24no—
191D584—44no—
192D584—42no—
193D584—42no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924011—42no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C8×D73—42no—
202C4⋊Dic73—42no—
203C4⋊Dic73C2×D412yes—
204C22⋊Dic73—21no—
205#11924005—42no—
206#11924005—42no—
207#11924005—42no—
208#11924005—44no—
209#11924005—42no—
210C4×Dic73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C2×D412yes—
222C2×C8×C73C2×D412yes—
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73#4112yes—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73#4112yes—
234C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—41no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—88no—
280D292—162no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—162no—
284C4×D73—162no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73#12112yes—
295C8×C73#12112yes—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73#54011yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#54611yescharacteristic
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—82no—
313C2×D73—161no—
314C2×D73—161no—
315C2×D73—161no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73C2×#12111yescharacteristic
320C4×C73#53211yescharacteristic
321C4×C73D4211yescharacteristic
322C4×C73#55011yescharacteristic
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#25439—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73#242811yescharacteristic
330C2×C73#328812yes—
331D73—81no—
332D73—82no—
333D73—82no—
334D73—161no—
335C2×#496—731no—
336C2×#472—731no—
337#3057—731no—
338#3042—731no—
339#3041—731no—
340#2948—731no—
341#2046—731no—
342#2045—731no—
343#2003—731no—
344#2002—731no—
345#1977—731no—
346#1946D7311yescharacteristic, complemented
347#1887—731no—
348#1885—731no—
349#1765—731no—
350C73#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16—731no—
355C22×D8—731no—
356C22×D8—731no—
357C2×#131—731no—
358#536—731no—
359#535—731no—
360C2×#127—731no—
361C2×#124—731no—
362#518—731no—
363#518—731no—
364#496—1464no—
365#472—1464no—
366#468—1462no—
367#465—1462no—
368#463—1462no—
369#463—1462no—
370#461—1462no—
371#459—1462no—
372#442—1462no—
373C4×D8—1462no—
374C2×#108C2×D7311yescharacteristic
375#427C2×D7311yescharacteristic
376#424C2×D7311yescharacteristic
377#424C2×D7311yescharacteristic
378C2×#104—731no—
379#419—731no—
380#419—731no—
381#418—731no—
382#418—731no—
383#418—731no—
384#418—731no—
385#416—731no—
386C2×#101—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389C2×#100—731no—
390#405—731no—
391C2×#97C2×D7311yescharacteristic
392#341—731no—
393#339—731no—
394#339C2×D7311yescharacteristic
395#339C2×D7311yescharacteristic
396C2×#41—731no—
397C22×Q8—731no—
398C22×D4—2921no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—731no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406C2×SD16—2921no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×D8—2921no—
416C2×D8—734no—
417C2×D8—1462no—
418C2×D8—1461no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1462no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—1461no—
432C22×C8C22×D7311yescharacteristic
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊Q8—1461no—
435#127—1462no—
436#127—1461no—
437#127—1462no—
438#124—1462no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#124—1462no—
442#123—2921no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—1462no—
445#120—2921no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—731no—
451#117C22×D7311yescharacteristic
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2921no—
454C2×C22⋊C4—2921no—
455C2×C22⋊C4—2921no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#108—22no—
458#107D29212yescomplemented
459#106D29212yescomplemented
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—22no—
462#104—1462no—
463#103—732no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#102—732no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#101—2921no—
472#100—2921no—
473#100—1462no—
474#100—1462no—
475#97—22no—
476#97—1461no—
477C4×C8—1461no—
478C24—1461no—
479C24—1461no—
480C24—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—5844no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2924no—
522SD16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—2922no—
526D8—2924no—
527D8—2922no—
528D8—2922no—
529D8—1464no—
530D8—1464no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—2922no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—2922no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8D4×D7312yes—
548C2×C8D4×D7312yes—
549C2×C8C2×D29211yescharacteristic
550C2×C8C2×D29211yescharacteristic
551C2×C8#1192402912yes—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4C2×D29212yes—
555C4⋊C4C2×D29212yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—2924no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1461no—
568C42#1192402912yes—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—5842no—
579C23—1461no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23#1455663711yescharacteristic
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—1461no—
588Q8—1461no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—5848no—
600D4—11682no—
601D4—1461no—
602D4—1461no—
603D4—1462no—
604D4—1462no—
605D4—1462no—
606D4—1462no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—11682no—
617C2×C4—11682no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×D29211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8#1455656612yes—
632C8#1455656612yes—
633C22—22no—
634C22—2922no—
635C22—2921no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—5842no—
639C22—5842no—
640C22—5842no—
641C22—5842no—
642C22—5842no—
643C22—5842no—
644C22—5841no—
645C22—11681no—
646C22—11681no—
647C22—11681no—
648C22#1798919311yescharacteristic
649C22D4×D29211yescharacteristic
650C22#1798922811yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2922no—
655C4—2921no—
656C4—5841no—
657C4C2×#1455656611yescharacteristic
658C4#1798913811yescharacteristic
659C4#1798922111yescharacteristic
660C4#1798925911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—5841no—
664C2—5842no—
665C2—5842no—
666C2—11681no—
667C2#2261351711yescharacteristic
668C2#2262169812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1946C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1946D73
hypocenterC73#25439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988976C2semidirect
2. C2×#17988858C2semidirect
3. #22619571C2semidirect
4. #22619444C2semidirect
5. #22619435C2semidirect
6. #22618782C2semidirect
7. #22611194C2semidirect
8. #22611187C2semidirect
9. #22610956C2semidirect
10. #22610949C2semidirect
11. #22610832C2semidirect
12. #22610328C2semidirect
13. #22610318C2semidirect
14. #22609775C2semidirect
15. C73×#1946C2semidirect
88. C2×D584D4semidirect
117. #14556516D4semidirect
120. #14556513D4semidirect
138. #107×C73D4semidirect
139. #106×C73D4semidirect
346. #1946D73semidirect
350. C73#25439semidirect
458. #107D292semidirect
459. #106D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889762
C2×#179888582
#226195712
#226194442
#226194352
#226187822
#226111942
#226111872
#226109562
#226109492
#226108322
#226103282
#226103182
#226097752
C73×#19462
#2543973