Finite Group Databasebeta

← #33137433

Subgroups — #33137433

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C22×#11924016C2211yescharacteristic
19C22×#11924016C2211yescharacteristic
20C22×#11924013C2211yescharacteristic
21C22×#11924013C2211yescharacteristic
22C2×#14556599C2211yescharacteristic
23#17989163C2211yescharacteristic
24#17989154C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17989061C2211yescharacteristic
27#17988974—24no—
28#17988856—24no—
29#17988832—22no—
30#17988815—22no—
31#17988802—22no—
32#17988801—22no—
33#17988792—22no—
34#17988781—22no—
35#17988697—22no—
36C4×#11924013—22no—
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38#17988623C2211yescharacteristic
39#17988615C2211yescharacteristic
40#17988614C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42#17988597C2211yescharacteristic
43#17988595C2211yescharacteristic
44#17988592C2211yescharacteristic
45#17988591C2211yescharacteristic
46#17988581C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50#17988543C2211yescharacteristic
51C2×#14556502C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988347C2211yescharacteristic
54C2×#127×C73C2211yescharacteristic
55#518×C73C2211yescharacteristic
56#418×C73C2211yescharacteristic
57#418×C73C2211yescharacteristic
58C2×#100×C73C2211yescharacteristic
59#339×C73C2211yescharacteristic
60#339×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64#14556619—22no—
65#14556619—41no—
66#14556617—22no—
67#14556617—41no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×#11924016—41no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—22no—
83C2×#11924013—22no—
84C2×#11924013—41no—
85C2×#11924013D414yescomplemented
86#14556599—22no—
87#14556599—22no—
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924011—21no—
91C22×#10596831C2311yescharacteristic
92C22×#10596831C2311yescharacteristic
93C2×C8×D73—21no—
94#14556591—21no—
95#14556587—21no—
96#14556579—21no—
97#14556579—22no—
98#14556579—22no—
99#14556578—21no—
100#14556575—41no—
101#14556571—22no—
102#14556562—22no—
103#14556560—41no—
104C4×D292—22no—
105#14556553—22no—
106#14556550C2311yescharacteristic
107C2×#11924005—41no—
108C22⋊C4×D73—41no—
109#14556526—22no—
110#14556524D412yescomplemented
111#14556522D412yescomplemented
112C4⋊#10596831—22no—
113#14556520—22no—
114#14556519—22no—
115#14556516—22no—
116#14556514—22no—
117#14556514D412yescomplemented
118#14556512—22no—
119#14556511—22no—
120#14556511D412yescomplemented
121#14556509—41no—
122#14556508—41no—
123#14556507—22no—
124#14556502—21no—
125#14556502—22no—
126C4×#10596831—21no—
127C22×D4×C73—41no—
128C22×D4×C73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×M16×C73C2311yescharacteristic
131C2×M16×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73—22no—
133#127×C73—22no—
134C4×D4×C73—22no—
135C4×D4×C73—22no—
136#117×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—41no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—22no—
141#102×C73—22no—
142#100×C73—22no—
143C23×D73—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—42no—
167#11924017—42no—
168#11924016—44no—
169#11924016—42no—
170#11924016—42no—
171#11924016—42no—
172D584—42no—
173#11924013—24no—
174#11924013—24no—
175#11924013—44no—
176#11924013—42no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D412yes—
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D412yes—
190C2×#10596831#4112yes—
191C8×D73—42no—
192C4⋊Dic73—42no—
193C4⋊Dic73C2×D412yes—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—42no—
196#11924005—42no—
197#11924005—44no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73—21no—
201C24×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73—84no—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—42no—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—42no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73#4112yes—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—82no—
241C23×C73—82no—
242C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—82no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—88no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—162no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—162no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276D292—22no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292—22no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—162no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831#12112yes—
297#10596831#12112yes—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—161no—
306C22×C73—161no—
307C22×C73#54011yescharacteristic
308C22×C73D4211yescharacteristic
309C22×C73#54611yescharacteristic
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—161no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73C2×#12111yescharacteristic
320C4×C73#53211yescharacteristic
321C4×C73D4211yescharacteristic
322C4×C73#55011yescharacteristic
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#25439—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73#242811yescharacteristic
332C2×C73#328812yes—
333D73—81no—
334D73—82no—
335C2×#496—731no—
336C2×#472—731no—
337#3057—731no—
338#3042—731no—
339#3041—731no—
340#2948—731no—
341#2046—731no—
342#2045—731no—
343#2003—731no—
344#2002—731no—
345#1977—731no—
346#1946—731no—
347#1887D7311yescharacteristic, complemented
348#1885—731no—
349#1765—731no—
350C73#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16—731no—
355C22×D8—731no—
356C22×D8—731no—
357C2×#131—731no—
358#536—731no—
359#535—731no—
360C2×#127C2×D7311yescharacteristic
361C2×#124—731no—
362#518—731no—
363#518C2×D7311yescharacteristic
364#496—1464no—
365#472—1464no—
366#468—1462no—
367#465—1462no—
368#463—1462no—
369#463—1462no—
370#461—1462no—
371#459—1462no—
372#442—1462no—
373C4×D8—1462no—
374C2×#108—731no—
375#427—731no—
376#424—731no—
377#424—731no—
378C2×#104—731no—
379#419—731no—
380#419—731no—
381#418—731no—
382#418—731no—
383#418C2×D7311yescharacteristic
384#418C2×D7311yescharacteristic
385#416—731no—
386C2×#101—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389C2×#100C2×D7311yescharacteristic
390#405—731no—
391C2×#97—731no—
392#341—731no—
393#339—731no—
394#339C2×D7311yescharacteristic
395#339C2×D7311yescharacteristic
396C2×#41—731no—
397C22×Q8—731no—
398C22×D4—41no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4C22×D7311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406C2×SD16—2921no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×D8—2921no—
416C2×D8—734no—
417C2×D8—1461no—
418C2×D8—1462no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1462no—
423C2×D8—1461no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—731no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8—1461no—
434C4⋊Q8—1461no—
435#127—22no—
436#127—22no—
437#127—1461no—
438#124—1462no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#124—1462no—
442#123—2921no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—1462no—
445#120—2921no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—731no—
451#117C22×D7311yescharacteristic
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—2921no—
455C2×C22⋊C4—2921no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#108—1462no—
458#107—732no—
459#106—732no—
460C4⋊C8—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462#104—1462no—
463#103—732no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—732no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#101—2921no—
472#100—22no—
473#100—2921no—
474#100—1462no—
475#97—1462no—
476#97—1461no—
477C4×C8—1461no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4D4×D7312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2922no—
522SD16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—2924no—
526D8—2922no—
527D8—2922no—
528D8—2924no—
529D8—1464no—
530D8—1464no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—2922no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—732no—
546C2×C8—732no—
547C2×C8—732no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4D4×D7312yes—
555C4⋊C4D4×D7312yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—2924no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1461no—
568C42#1192402812yes—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—5842no—
580C23—1461no—
581C23—1462no—
582C23#1455663611yescharacteristic
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—1461no—
588Q8—1461no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—88no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—11682no—
603D4—1461no—
604D4—1461no—
605D4—1462no—
606D4—1462no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—11682no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—732no—
631C8—732no—
632C8—1462no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—2921no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—5842no—
646C22—5842no—
647C22—11681no—
648C22#1798918911yescharacteristic
649C22#1798921911yescharacteristic
650C22#1798922711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2921no—
655C4—2922no—
656C4—5841no—
657C4#121×D7311yescharacteristic
658C4#1798913411yescharacteristic
659C4#1798922111yescharacteristic
660C4#1798925811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—5841no—
666C2—5842no—
667C2#2261351811yescharacteristic
668C2#2262169212yes—
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1887C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1887D73
hypocenterC73#25439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988974C2semidirect
2. C2×#17988856C2semidirect
3. #22619569C2semidirect
4. #22619443C2semidirect
5. #22619433C2semidirect
6. #22618781C2semidirect
7. #22611192C2semidirect
8. #22611186C2semidirect
9. #22610956C2semidirect
10. #22610946C2semidirect
11. #22610837C2semidirect
12. #22610683C2semidirect
13. #22610318C2semidirect
14. #22609772C2semidirect
15. C73×#1887C2semidirect
85. C2×#11924013D4semidirect
110. #14556524D4semidirect
111. #14556522D4semidirect
117. #14556514D4semidirect
120. #14556511D4semidirect
347. #1887D73semidirect
350. C73#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889742
C2×#179888562
#226195692
#226194432
#226194332
#226187812
#226111922
#226111862
#226109562
#226109462
#226108372
#226106832
#226103182
#226097722
C73×#18872
#2543973