Finite Group Databasebeta

← #33137434

Subgroups — #33137434

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C2×#14556616C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19C22×#11924017C2211yescharacteristic
20C22×D584C2211yescharacteristic
21C22×D584C2211yescharacteristic
22#17989158C2211yescharacteristic
23#17989151C2211yescharacteristic
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17989061C2211yescharacteristic
27#17989061C2211yescharacteristic
28#17988976—24no—
29#17988857—24no—
30#17988833—22no—
31#17988816—22no—
32#17988805—22no—
33#17988801—22no—
34#17988791—22no—
35#17988781—22no—
36#17988700—22no—
37C4×D584—22no—
38C2×#14556527C2211yescharacteristic
39#17988625C2211yescharacteristic
40#17988613C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42#17988597C2211yescharacteristic
43#17988595C2211yescharacteristic
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988593C2211yescharacteristic
46#17988593C2211yescharacteristic
47#17988591C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988347C2211yescharacteristic
53#17988347C2211yescharacteristic
54C2×#131×C73C2211yescharacteristic
55C2×#104×C73C2211yescharacteristic
56#416×C73C2211yescharacteristic
57#405×C73C2211yescharacteristic
58C2×#97×C73C2211yescharacteristic
59#341×C73C2211yescharacteristic
60#339×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292—41no—
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66#14556616—22no—
67#14556616—22no—
68#14556616—41no—
69#14556616—41no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924017—41no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—22no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—22no—
83C2×D584—22no—
84C2×D584—41no—
85C2×D584D414yescomplemented
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90#14556589—21no—
91#14556588—22no—
92#14556588—22no—
93#14556587—21no—
94#14556580—21no—
95#14556579—22no—
96#14556579—22no—
97#14556578—21no—
98#14556572—41no—
99#14556570—22no—
100#14556565—22no—
101#14556559—41no—
102C4×D292—22no—
103C4×D292—22no—
104#14556553—22no—
105#14556553—22no—
106#14556550C2311yescharacteristic
107#14556550C2311yescharacteristic
108C2×#11924005—41no—
109C22⋊C4×D73—41no—
110C22⋊C4×D73—41no—
111#14556527—22no—
112#14556525D412yescomplemented
113#14556523D412yescomplemented
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116#14556516—22no—
117#14556514—22no—
118#14556513—22no—
119#14556513—22no—
120#14556513—22no—
121#14556511—22no—
122#14556509—41no—
123#14556507—22no—
124#14556507—22no—
125#14556507—41no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127#131×C73—22no—
128#131×C73—22no—
129C2×M16×C73—21no—
130C2×M16×C73C2311yescharacteristic
131C2×M16×C73C2311yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C22×C8×C73C2311yescharacteristic
134C22×C8×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#104×C73—22no—
138#103×C73D412yescomplemented
139#102×C73D412yescomplemented
140#97×C73—22no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C23×D73—21no—
144C23×D73—21no—
145C23×D73—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—44no—
169C2×D292—84no—
170C2×D292C2×D412yes—
171C2×D292C2×D412yes—
172C2×C22⋊D73—42no—
173C22×Dic73—21no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—42no—
176#11924017—44no—
177#11924017—42no—
178#11924017—42no—
179#11924015—42no—
180#11924015—42no—
181D584—24no—
182D584—24no—
183D584—44no—
184#11924013—42no—
185#11924013—42no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193C4⋊Dic73C2×D412yes—
194#11924007—42no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—42no—
198#11924005—42no—
199#11924005—42no—
200#11924005—42no—
201#11924005—44no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73—21no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—42no—
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D412yes—
227C2×C8×C73C2×D412yes—
228C2×C8×C73#4112yes—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73#4112yes—
234C23×C73—21no—
235C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D73—162no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—88no—
285C4×D73—162no—
286C4×D73—162no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73#12112yes—
295C8×C73#12112yes—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73#54011yescharacteristic
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—82no—
313C2×D73—161no—
314C2×D73—161no—
315C2×D73—161no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73C2×#12111yescharacteristic
320C4×C73#53211yescharacteristic
321C4×C73D4211yescharacteristic
322C4×C73#55011yescharacteristic
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#25439—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73#242811yescharacteristic
331C2×C73#328812yes—
332D73—82no—
333D73—82no—
334D73—161no—
335C2×#496—731no—
336C2×#472—731no—
337#3057—731no—
338#3042—731no—
339#3041—731no—
340#2948—731no—
341#2046—731no—
342#2045—731no—
343#2003—731no—
344#2002—731no—
345#1977—731no—
346#1946—731no—
347#1887—731no—
348#1885—731no—
349#1765D7311yescharacteristic, complemented
350C73#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16—731no—
355C22×D8—731no—
356C22×D8—731no—
357C2×#131C2×D7311yescharacteristic
358#536—731no—
359#535—731no—
360C2×#127—731no—
361C2×#124—731no—
362#518—731no—
363#518—731no—
364#496—1464no—
365#472—1464no—
366#468—1462no—
367#465—1462no—
368#463—1462no—
369#463—1462no—
370#461—1462no—
371#459—1462no—
372#442—1462no—
373C4×D8—1462no—
374C2×#108—731no—
375#427—731no—
376#424—731no—
377#424—731no—
378C2×#104C2×D7311yescharacteristic
379#419—731no—
380#419—731no—
381#418—731no—
382#418—731no—
383#418—731no—
384#418—731no—
385#416C2×D7311yescharacteristic
386C2×#101—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389C2×#100—731no—
390#405C2×D7311yescharacteristic
391C2×#97C2×D7311yescharacteristic
392#341C2×D7311yescharacteristic
393#339—731no—
394#339—731no—
395#339C2×D7311yescharacteristic
396C2×#41C22×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—731no—
398C22×D4—2921no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—731no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406C2×SD16—2921no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×D8—2921no—
416C2×D8—734no—
417C2×D8—1462no—
418C2×D8—1461no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1462no—
423C2×D8—1462no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8C22×D7311yescharacteristic
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊Q8—1461no—
435#127—1462no—
436#127—1461no—
437#127—1462no—
438#124—1462no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#124—1462no—
442#123—2921no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—1462no—
445#120—2921no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—731no—
451#117—731no—
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2921no—
454C2×C22⋊C4—2921no—
455C2×C22⋊C4—2921no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#108—1462no—
458#107—732no—
459#106—732no—
460C4⋊C8—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462#104—22no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#103D29212yescomplemented
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102D29212yescomplemented
471#101—2921no—
472#100—2921no—
473#100—1462no—
474#100—1462no—
475#97—22no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478C24—1461no—
479C24—1461no—
480C24—1461no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—5844no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2924no—
522SD16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—2922no—
526D8—2924no—
527D8—2922no—
528D8—2922no—
529D8—1464no—
530D8—1464no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7312yes—
550C2×C8C2×D29212yes—
551C2×C8#1192402812yes—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4C2×D29212yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—2924no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42#1192402812yes—
569C23—21no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—5842no—
578C23—5842no—
579C23—5842no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23#1455663711yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—5848no—
602D4—11682no—
603D4—1462no—
604D4—1462no—
605D4—1462no—
606D4—1462no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—11682no—
617C2×C4—11682no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×D29211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8#1455656412yes—
632C8#1455656412yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—5842no—
639C22—5842no—
640C22—5842no—
641C22—5842no—
642C22—5842no—
643C22—5842no—
644C22—5841no—
645C22—11681no—
646C22—11681no—
647C22—11681no—
648C22#1798919211yescharacteristic
649C22D4×D29211yescharacteristic
650C22#1798923311yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—2922no—
655C4—2922no—
656C4—5841no—
657C4C2×#1455656411yescharacteristic
658C4#1798913711yescharacteristic
659C4D4×D29211yescharacteristic
660C4#1798925811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—5842no—
665C2—5842no—
666C2—11681no—
667C2#2261351911yescharacteristic
668C2#2262169812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1765C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1765D73
hypocenterC73#25439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988976C2semidirect
2. C2×#17988857C2semidirect
3. #22619570C2semidirect
4. #22619446C2semidirect
5. #22619437C2semidirect
6. #22618784C2semidirect
7. #22611195C2semidirect
8. #22611188C2semidirect
9. #22610952C2semidirect
10. #22610945C2semidirect
11. #22610834C2semidirect
12. #22610684C2semidirect
13. #22610328C2semidirect
14. #22610318C2semidirect
15. C73×#1765C2semidirect
85. C2×D584D4semidirect
112. #14556525D4semidirect
113. #14556523D4semidirect
138. #103×C73D4semidirect
139. #102×C73D4semidirect
349. #1765D73semidirect
350. C73#25439semidirect
465. #103D292semidirect
470. #102D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889762
C2×#179888572
#226195702
#226194462
#226194372
#226187842
#226111952
#226111882
#226109522
#226109452
#226108342
#226106842
#226103282
#226103182
C73×#17652
#2543973