Finite Group Databasebeta

← #33137435

Subgroups — #33137435

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C22×#11924016C2211yescharacteristic
19C22×#11924013C2211yescharacteristic
20C22×#11924013C2211yescharacteristic
21C2×#14556598C2211yescharacteristic
22#17989158C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17989062C2211yescharacteristic
25#17989061C2211yescharacteristic
26#17988974—24no—
27#17988855—24no—
28#17988831—22no—
29#17988814—22no—
30#17988800—22no—
31#17988799—22no—
32#17988790—22no—
33#17988779—22no—
34#17988696—22no—
35#17988667—22no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988623C2211yescharacteristic
38#17988615C2211yescharacteristic
39#17988614C2211yescharacteristic
40#17988597C2211yescharacteristic
41#17988595C2211yescharacteristic
42#17988593C2211yescharacteristic
43#17988592C2211yescharacteristic
44#17988592C2211yescharacteristic
45#17988583C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49#17988545C2211yescharacteristic
50C2×#14556502C2211yescharacteristic
51#17988351C2211yescharacteristic
52#17988347C2211yescharacteristic
53#17988347C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
55#535×C73C2211yescharacteristic
56C2×#127×C73C2211yescharacteristic
57C2×#104×C73C2211yescharacteristic
58#418×C73C2211yescharacteristic
59C2×#100×C73C2211yescharacteristic
60#339×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63#14556616—22no—
64#14556616—41no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—41no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×#11924013D414yescomplemented
81#14556598—22no—
82#14556598—22no—
83C2×#11924012—21no—
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C22×#10596831—21no—
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88C22×#10596831C2311yescharacteristic
89#14556589—21no—
90#14556579—22no—
91#14556579—22no—
92#14556578—21no—
93#14556572—41no—
94#14556570—22no—
95C4×D292—22no—
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—22no—
98#14556553—22no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556550C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73—41no—
102C2×#11924005—41no—
103C22⋊C4×D73—41no—
104#14556526—22no—
105#14556524D412yescomplemented
106#14556522D412yescomplemented
107C4⋊#10596831—22no—
108#14556520—22no—
109#14556516—22no—
110#14556515D412yescomplemented
111#14556514—22no—
112#14556513—22no—
113#14556512—22no—
114#14556512—22no—
115#14556512D412yescomplemented
116#14556509—41no—
117#14556508—22no—
118#14556507—22no—
119#14556502—22no—
120#14556501—21no—
121C8×Dic73—21no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—41no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×M16×C73C2311yescharacteristic
131C2×M16×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73—22no—
133#127×C73—21no—
134#127×C73—22no—
135#124×C73—21no—
136#121×C73—22no—
137#120×C73—41no—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#104×C73—22no—
141#102×C73—22no—
142#100×C73—41no—
143C23×D73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159#11924016—44no—
160#11924016—42no—
161#11924016—42no—
162#11924015—42no—
163#11924013—24no—
164#11924013—24no—
165#11924013—44no—
166#11924013—42no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—42no—
177C2×#10596831C2×D412yes—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D412yes—
181C2×#10596831#4112yes—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—42no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—42no—
188C22⋊Dic73—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—44no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C24×C73—21no—
194C24×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—44no—
213C2×D4×C73—42no—
214C2×D4×C73—84no—
215C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220SD16×C73—42no—
221D8×C73—42no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—42no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73#4112yes—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—82no—
242C23×C73—82no—
243C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D73—22no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—88no—
263D4×C73—162no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—162no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286C4×D73—162no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831#12112yes—
297#10596831#12112yes—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—161no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73#54011yescharacteristic
310C22×C73D4211yescharacteristic
311C22×C73#54611yescharacteristic
312C2×D73—42no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—161no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73C2×#12111yescharacteristic
320C4×C73#53211yescharacteristic
321C4×C73D4211yescharacteristic
322C4×C73#55011yescharacteristic
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#25439—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73#242811yescharacteristic
333C2×C73#328812yes—
334D73—82no—
335C2×#496—731no—
336C2×#472—731no—
337#3057—731no—
338#3042—731no—
339#3041—731no—
340#2948—731no—
341#2046—731no—
342#2045—731no—
343#2003—731no—
344#2002D7311yescharacteristic, complemented
345#1977—731no—
346#1946—731no—
347#1887—731no—
348#1885—731no—
349#1765—731no—
350C73#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16—731no—
355C22×D8—731no—
356C22×D8—731no—
357C2×#131—731no—
358#536—731no—
359#535C2×D7311yescharacteristic
360C2×#127C2×D7311yescharacteristic
361C2×#124—731no—
362#518—731no—
363#518—731no—
364#496—1464no—
365#472—1464no—
366#468—1462no—
367#465—1462no—
368#463—1462no—
369#463—1462no—
370#461—1462no—
371#459—1462no—
372#442—1462no—
373C4×D8—1462no—
374C2×#108—731no—
375#427—731no—
376#424—731no—
377#424—731no—
378C2×#104C2×D7311yescharacteristic
379#419—731no—
380#419—731no—
381#418—731no—
382#418—731no—
383#418—731no—
384#418C2×D7311yescharacteristic
385#416—731no—
386C2×#101—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389C2×#100C2×D7311yescharacteristic
390#405—731no—
391C2×#97—731no—
392#341—731no—
393#339—731no—
394#339—731no—
395#339C2×D7311yescharacteristic
396C2×#41C22×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—731no—
398C22×D4—41no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4C22×D7311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—2921no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—2921no—
417C2×D8—734no—
418C2×D8—1462no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1462no—
423C2×D8—1461no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—731no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8—1461no—
434C4⋊Q8—1461no—
435#127—22no—
436#127—21no—
437#127—22no—
438#124—21no—
439#124—1462no—
440#124—1461no—
441#124—1462no—
442#123—2921no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—22no—
445#120—41no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—731no—
451#117—731no—
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2921no—
454C2×C22⋊C4—2921no—
455C2×C22⋊C4—2921no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#108—1462no—
458#107—732no—
459#106—732no—
460C4⋊C8—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462#104—22no—
463#103—732no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#102—22no—
467#102—732no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#101—2921no—
472#100—41no—
473#100—1462no—
474#100—1462no—
475#97—1462no—
476#97—1461no—
477C4×C8—1461no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1461no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—732no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4D4×D7312yes—
514C2×D4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—2924no—
526D8—42no—
527D8—2922no—
528D8—2924no—
529D8—1464no—
530D8—1464no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—2922no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—732no—
546C2×C8—732no—
547C2×C8—732no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4D4×D7312yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—2924no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42#1192402712yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—5842no—
581C23—1462no—
582C23#1455663611yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—162no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—1462no—
606D4—1462no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—11682no—
617C2×C4—11682no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—732no—
631C8—732no—
632C8—1462no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—2922no—
645C22—5842no—
646C22—5842no—
647C22—11681no—
648C22#1798918711yescharacteristic
649C22#1798921911yescharacteristic
650C22#1798922411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—2922no—
655C4—2922no—
656C4—5841no—
657C4#121×D7311yescharacteristic
658C4#1798913211yescharacteristic
659C4#1798921911yescharacteristic
660C4#1798925711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—5842no—
667C2#2261351211yescharacteristic
668C2#2262169212yes—
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2002C2
socleC22×C73D42
hypercenter#2002D73
hypocenterC73#25439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988974C2semidirect
2. C2×#17988855C2semidirect
3. #22619567C2semidirect
4. #22619445C2semidirect
5. #22619430C2semidirect
6. #22618779C2semidirect
7. #22611193C2semidirect
8. #22611185C2semidirect
9. #22610952C2semidirect
10. #22610831C2semidirect
11. #22610683C2semidirect
12. #22610330C2semidirect
13. #22610318C2semidirect
14. #22609776C2semidirect
15. C73×#2002C2semidirect
80. C2×#11924013D4semidirect
105. #14556524D4semidirect
106. #14556522D4semidirect
110. #14556515D4semidirect
115. #14556512D4semidirect
344. #2002D73semidirect
350. C73#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889742
C2×#179888552
#226195672
#226194452
#226194302
#226187792
#226111932
#226111852
#226109522
#226108312
#226106832
#226103302
#226103182
#226097762
C73×#20022
#2543973