Finite Group Databasebeta

← #33137438

Subgroups — #33137438

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#472×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C22×#11924013C2211yescharacteristic
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989151C2211yescharacteristic
21C2×#14556587C2211yescharacteristic
22C2×#14556578C2211yescharacteristic
23#17989062C2211yescharacteristic
24#17989062C2211yescharacteristic
25#17988975—24no—
26#17988833—22no—
27#17988816—22no—
28#17988804—22no—
29#17988800—22no—
30#17988790—22no—
31#17988780—22no—
32#17988699—22no—
33D8×Dic73—22no—
34#17988625C2211yescharacteristic
35#17988615C2211yescharacteristic
36#17988615C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic
38#17988597C2211yescharacteristic
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988593C2211yescharacteristic
41#17988593C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988592C2211yescharacteristic
44#17988583C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47#17988542C2211yescharacteristic
48C2×#14556501C2211yescharacteristic
49#17988351C2211yescharacteristic
50#17988348C2211yescharacteristic
51#17988348C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
55C22×D8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#131×C73C2211yescharacteristic
57#472×C73—24no—
58C2×#108×C73C2211yescharacteristic
59C2×#100×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—41no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—21no—
66C2×#11924017—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—41no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924013—41no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556587—22no—
78#14556587—22no—
79#14556587—21no—
80#14556580—21no—
81#14556578—22no—
82#14556578—21no—
83#14556578—22no—
84#14556572—41no—
85#14556570—22no—
86#14556565—22no—
87#14556559—41no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556550C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic73—41no—
96C2×C22⋊Dic73—41no—
97C2×C22⋊Dic73—41no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556525D412yescomplemented
100#14556523D412yescomplemented
101#14556520—22no—
102#14556520—22no—
103#14556518—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556515D412yescomplemented
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512D412yescomplemented
112#14556509—41no—
113#14556507—41no—
114#14556501—21no—
115#14556501—22no—
116C8×Dic73—21no—
117C2×#41×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
123AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
124C2×SD16×C73—21no—
125C2×SD16×C73—21no—
126C2×D8×C73—21no—
127C2×D8×C73—21no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—22no—
131C2×D8×C73D414yescomplemented
132#131×C73—22no—
133#131×C73—22no—
134C2×M16×C73—21no—
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73—21no—
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140#108×C73—22no—
141#100×C73—22no—
142#100×C73—22no—
143C23×D73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—44no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—84no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—42no—
163#11924017—42no—
164#11924017—42no—
165#11924016—44no—
166#11924013—44no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—42no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C22⋊Dic73—42no—
182C22⋊Dic73—44no—
183C22⋊Dic73—42no—
184#11924005—42no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73#4112yes—
190C24×C73—21no—
191C24×C73—21no—
192#41×C73—21no—
193#41×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213SD16×C73—42no—
214SD16×C73—42no—
215D8×C73—24no—
216D8×C73—24no—
217D8×C73—42no—
218D8×C73—42no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—42no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—42no—
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D412yes—
233C2×C8×C73#4112yes—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—82no—
242C23×C73—82no—
243C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D73—88no—
272C22⋊D73—162no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—162no—
282C2×Dic73—162no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73#12112yes—
295C8×C73#12112yes—
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—161no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73#54011yescharacteristic
310C22×C73D4211yescharacteristic
311C22×C73#54611yescharacteristic
312C2×D73—82no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—161no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73C2×#12111yescharacteristic
318C4×C73#53211yescharacteristic
319C4×C73D4211yescharacteristic
320C4×C73#55011yescharacteristic
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#25439—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73—82no—
332C2×C73#242811yescharacteristic
333C2×C73#328812yes—
334D73—161no—
335C2×#496—731no—
336C2×#472D7311yescharacteristic, complemented
337#3057—731no—
338#3042—731no—
339#3041—731no—
340#2948—731no—
341#2046—731no—
342#2045—731no—
343#2003—731no—
344#2002—731no—
345#1977—731no—
346#1946—731no—
347#1887—731no—
348#1885—731no—
349#1765—731no—
350C73#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16—731no—
355C22×D8—731no—
356C22×D8C2×D7311yescharacteristic
357C2×#131C2×D7311yescharacteristic
358#536—731no—
359#535—731no—
360C2×#127—731no—
361C2×#124—731no—
362#518—731no—
363#518—731no—
364#496—1464no—
365#472—24no—
366#468—1462no—
367#465—1462no—
368#463—1462no—
369#463—1462no—
370#461—1462no—
371#459—1462no—
372#442—1462no—
373C4×D8—1462no—
374C2×#108C2×D7311yescharacteristic
375#427—731no—
376#424—731no—
377#424—731no—
378C2×#104—731no—
379#419—731no—
380#419—731no—
381#418—731no—
382#418—731no—
383#418—731no—
384#418—731no—
385#416—731no—
386C2×#101—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100C2×D7311yescharacteristic
389C2×#100C2×D7311yescharacteristic
390#405—731no—
391C2×#97—731no—
392#341—731no—
393#339—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396C2×#41C22×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—731no—
398C22×D4—2921no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4C22×D7311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—2921no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—2921no—
421C2×D8—1462no—
422C2×D8—1462no—
423C2×D8C22⋊D7314yescomplemented
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16C22×D7311yescharacteristic
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊Q8—1461no—
435#127—1462no—
436#127—1461no—
437#127—1462no—
438#124—1462no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#124—1462no—
442#123—2921no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—1462no—
445#120—2921no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—731no—
451#117—731no—
452#117—731no—
453C2×C22⋊C4—2921no—
454C2×C22⋊C4—2921no—
455C2×C22⋊C4—2921no—
456C2×C42—731no—
457#108—22no—
458#107—732no—
459#106—732no—
460C4⋊C8—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462#104—1462no—
463#103—732no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#102—732no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#101—2921no—
472#100—22no—
473#100—22no—
474#100—2921no—
475#97—1461no—
476#97—1462no—
477C4×C8—1461no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1461no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—5844no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4D4×D7311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
514C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—2924no—
524SD16—2922no—
525SD16—2922no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—2924no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—732no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
551C2×C8#1192402712yes—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—732no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2924no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—732no—
565C42—1461no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—5842no—
582C23#1455663711yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—5848no—
606D4—11682no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—11682no—
615C2×C4—11682no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—1462no—
631C8#1455656312yes—
632C8#1455656312yes—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—5842no—
645C22—5841no—
646C22—5842no—
647C22—11681no—
648C22#1798919011yescharacteristic
649C22#1798922111yescharacteristic
650C22#1798922511yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—2922no—
656C4—5841no—
657C4C2×#1455656311yescharacteristic
658C4#1798913211yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
660C4#1798925511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2—11681no—
667C2#2261352111yescharacteristic
668C2#2262169412yes—
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#472×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC2×#472D73
hypocenterC73#25439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988975C2semidirect
2. #22619570C2semidirect
3. #22619445C2semidirect
4. #22619436C2semidirect
5. #22618783C2semidirect
6. #22611192C2semidirect
7. #22611185C2semidirect
8. #22610950C2semidirect
9. #22610943C2semidirect
10. #22610832C2semidirect
11. #22610682C2semidirect
12. #22610327C2semidirect
13. #22610317C2semidirect
14. #22609773C2semidirect
15. C2×#472×C73C2semidirect
99. #14556525D4semidirect
100. #14556523D4semidirect
106. #14556515D4semidirect
111. #14556512D4semidirect
131. C2×D8×C73D4semidirect
336. C2×#472D73semidirect
350. C73#25439semidirect
423. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889752
#226195702
#226194452
#226194362
#226187832
#226111922
#226111852
#226109502
#226109432
#226108322
#226106822
#226103272
#226103172
#226097732
C2×#472×C732
#2543973