Finite Group Databasebeta

← #33137440

Subgroups — #33137440

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#496×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989161C2211yescharacteristic
20#17989154C2211yescharacteristic
21#17989062C2211yescharacteristic
22#17989062C2211yescharacteristic
23#17988854—24no—
24#17988830—22no—
25#17988813—22no—
26#17988804—22no—
27#17988800—22no—
28#17988790—22no—
29#17988780—22no—
30#17988699—22no—
31D8×Dic73—22no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988625C2211yescharacteristic
34#17988613C2211yescharacteristic
35#17988613C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988596C2211yescharacteristic
39#17988592C2211yescharacteristic
40#17988592C2211yescharacteristic
41#17988592C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988584C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556508C2211yescharacteristic
46C2×#14556508C2211yescharacteristic
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48#17988542C2211yescharacteristic
49#17988352C2211yescharacteristic
50#17988347C2211yescharacteristic
51#17988347C2211yescharacteristic
52#17988347C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C22×D8×C73C2211yescharacteristic
56C22×D8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#127×C73C2211yescharacteristic
58C2×#124×C73C2211yescharacteristic
59#496×C73—24no—
60C2×#97×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62#14556617—22no—
63#14556617—22no—
64#14556617—41no—
65#14556617—41no—
66C2×#11924016—21no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924013—21no—
69C2×#11924013—21no—
70#14556597—22no—
71#14556597—22no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556589—21no—
79#14556587—21no—
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556574—41no—
83#14556567—22no—
84#14556562—22no—
85#14556560—41no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556550C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73—41no—
94C2×C22⋊Dic73—41no—
95#14556527—22no—
96#14556525D412yescomplemented
97#14556523D412yescomplemented
98#14556520—22no—
99#14556520—22no—
100#14556519—22no—
101#14556516D412yescomplemented
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104#14556513D412yescomplemented
105#14556512—22no—
106#14556512—22no—
107#14556512—22no—
108#14556512—22no—
109#14556510—41no—
110#14556508—22no—
111#14556508—22no—
112#14556508—41no—
113#14556501—21no—
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—41no—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C2×SD16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—21no—
125C2×SD16×C73—22no—
126C2×SD16×C73—41no—
127C2×D8×C73—22no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—22no—
131C2×D8×C73—22no—
132C2×D8×C73—41no—
133C2×D8×C73D414yescomplemented
134C22×C8×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73—22no—
137#127×C73—22no—
138#124×C73—22no—
139#124×C73—22no—
140C2×C22⋊C4×C73—41no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#97×C73—22no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—42no—
153C2×C4×D73—21no—
154#11924016—42no—
155#11924016—42no—
156#11924013—42no—
157#11924013—42no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—42no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—42no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C22⋊Dic73—42no—
182#11924005—42no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C24×C73—21no—
187C24×C73—21no—
188C24×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—44no—
212C2×D4×C73—84no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218SD16×C73—44no—
219SD16×C73—42no—
220SD16×C73—42no—
221D8×C73—24no—
222D8×C73—24no—
223D8×C73—44no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73C2×D412yes—
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D412yes—
230C2×C8×C73#4112yes—
231C22⋊C4×C73—44no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73#4112yes—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—82no—
244C23×C73—82no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252D4×C73—22no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—88no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—162no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—162no—
284C2×Dic73—162no—
285D292—21no—
286D292—21no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289Dic146—21no—
290Dic146—21no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73#12112yes—
293C8×C73#12112yes—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—82no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73—161no—
310C22×C73—161no—
311C22×C73#54011yescharacteristic
312C22×C73D4211yescharacteristic
313C22×C73#54611yescharacteristic
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73C2×#12111yescharacteristic
319C4×C73#53211yescharacteristic
320C4×C73D4211yescharacteristic
321C4×C73#55011yescharacteristic
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326#25439—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73#242811yescharacteristic
333C2×C73#328812yes—
334D73—81no—
335C2×#496D7311yescharacteristic, complemented
336C2×#472—731no—
337#3057—731no—
338#3042—731no—
339#3041—731no—
340#2948—731no—
341#2046—731no—
342#2045—731no—
343#2003—731no—
344#2002—731no—
345#1977—731no—
346#1946—731no—
347#1887—731no—
348#1885—731no—
349#1765—731no—
350C73#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
353C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
355C22×D8C2×D7311yescharacteristic
356C22×D8C2×D7311yescharacteristic
357C2×#131—731no—
358#536—731no—
359#535—731no—
360C2×#127C2×D7311yescharacteristic
361C2×#124C2×D7311yescharacteristic
362#518—731no—
363#518—731no—
364#496—24no—
365#472—1464no—
366#468—1462no—
367#465—1462no—
368#463—1462no—
369#463—1462no—
370#461—1462no—
371#459—1462no—
372#442—1462no—
373C4×D8—1462no—
374C2×#108—731no—
375#427—731no—
376#424—731no—
377#424—731no—
378C2×#104—731no—
379#419—731no—
380#419—731no—
381#418—731no—
382#418—731no—
383#418—731no—
384#418—731no—
385#416—731no—
386C2×#101—731no—
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389C2×#100—731no—
390#405—731no—
391C2×#97C2×D7311yescharacteristic
392#341—731no—
393#339—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396C2×#41—731no—
397C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C22×D4—41no—
399C22×D4C22×D7311yescharacteristic
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4C22×D7311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1462no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—41no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8C22⋊D7314yescomplemented
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C22×C8C22×D7311yescharacteristic
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊Q8—1461no—
435#127—22no—
436#127—22no—
437#127—1461no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—1461no—
441#124—1461no—
442#123—2921no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—1462no—
445#120—2921no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—731no—
451#117—731no—
452#117—731no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—2921no—
455C2×C22⋊C4—2921no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#108—1462no—
458#107—732no—
459#106—732no—
460C4⋊C8—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462#104—1462no—
463#103—732no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#102—732no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#101—2921no—
472#100—2921no—
473#100—1462no—
474#100—1462no—
475#97—22no—
476#97—1461no—
477C4×C8—1461no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—731no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
514C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—2922no—
525SD16—2922no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—44no—
529D8—2922no—
530D8—2922no—
531M16—2922no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8D4×D7312yes—
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
551C2×C8#1192402712yes—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—732no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—21no—
565C42—1461no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42#1192402712yes—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1461no—
582C23#1455663611yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1461no—
588Q8—1461no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—11682no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—11682no—
615C2×C4—11682no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8#1455656312yes—
632C8#1455656312yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—2922no—
647C22—2921no—
648C22#1798919111yescharacteristic
649C22#1798922211yescharacteristic
650C22#1798923111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4C2×#1455656311yescharacteristic
658C4#1798913511yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
660C4#1798925711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—5841no—
667C2#2261352211yescharacteristic
668C2#2262169712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#496×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC2×#496D73
hypocenterC73#25439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988854C2semidirect
2. #22619566C2semidirect
3. #22619440C2semidirect
4. #22619431C2semidirect
5. #22618783C2semidirect
6. #22611189C2semidirect
7. #22611184C2semidirect
8. #22610953C2semidirect
9. #22610946C2semidirect
10. #22610836C2semidirect
11. #22610684C2semidirect
12. #22610330C2semidirect
13. #22610320C2semidirect
14. #22609775C2semidirect
15. C2×#496×C73C2semidirect
96. #14556525D4semidirect
97. #14556523D4semidirect
101. #14556516D4semidirect
104. #14556513D4semidirect
133. C2×D8×C73D4semidirect
335. C2×#496D73semidirect
350. C73#25439semidirect
423. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226195662
#226194402
#226194312
#226187832
#226111892
#226111842
#226109532
#226109462
#226108362
#226106842
#226103302
#226103202
#226097752
C2×#496×C732
#2543973