Finite Group Databasebeta

← #33137458

Subgroups — #33137458

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619611C212yesmaximal, complemented
4#22619597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611140C212yesmaximal, complemented
6#22610974C212yesmaximal, complemented
7#22610797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610439C212yesmaximal, complemented
10#22609768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#443×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C22×D584C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989165C2212yes—
17#17989151C2212yes—
18#17988973—22no—
19#17988972—21no—
20#17988962—21no—
21#17988858—24no—
22#17988840—22no—
23#17988833—22no—
24#17988830—22no—
25#17988825—21no—
26#17988823—22no—
27#17988820—21no—
28#17988816—22no—
29#17988629C2212yes—
30C2×#14556525C2211yescharacteristic
31C2×#14556519C2211yescharacteristic
32#17988588C2212yes—
33#17988584C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2212yes—
35C2×#14556507C2212yes—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988489C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#17988352C2211yescharacteristic
40#17988347C2211yescharacteristic
41C2×#135×C73C2211yescharacteristic
42C2×#131×C73C2212yes—
43#443×C73—24no—
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45C2×#104×C73C2212yes—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×D292C2312yes—
49#14556619—24no—
50#14556619—42no—
51#14556616—24no—
52#14556616—42no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×D584—22no—
59C2×D584—22no—
60C2×#11924013—22no—
61#14556597—22no—
62#14556597—22no—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—21no—
66C2×C8×D73—21no—
67#14556587—22no—
68#14556580—22no—
69#14556570—22no—
70#14556567—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556563—42no—
75#14556562—22no—
76#14556559—42no—
77#14556550C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×#11924005—42no—
80#14556525—22no—
81#14556525—21no—
82#14556525—21no—
83#14556523—22no—
84#14556519—22no—
85#14556516D411yescharacteristic
86#14556516D411yescharacteristic
87#14556515—22no—
88#14556513—22no—
89#14556513—22no—
90#14556513D411yescharacteristic
91#14556513D411yescharacteristic
92#14556512—22no—
93#14556507—24no—
94#14556501—21no—
95C8×Dic73—21no—
96C2×#41×C73C2312yes—
97#135×C73—22no—
98#135×C73—22no—
99C2×Q16×C73D411yescharacteristic
100C2×SD16×C73D412yes—
101C2×D8×C73D411yescharacteristic
102#131×C73—24no—
103#131×C73—42no—
104C2×M16×C73—22no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C22×C8×C73—22no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#108×C73D414yescomplemented
111#104×C73—24no—
112C4×C8×C73—22no—
113C23×D73—22no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—21no—
132#11924017—44no—
133#11924015—44no—
134D584—44no—
135D584—42no—
136D584—42no—
137#11924013—44no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012#4112yes—
142#11924011—42no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C8×D73—42no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150#11924007—42no—
151C22⋊Dic73—21no—
152C22⋊Dic73—42no—
153#11924005—42no—
154#11924005—42no—
155#11924005—42no—
156#11924005—84no—
157C4×Dic73—21no—
158#41×C73—22no—
159#41×C73—22no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162C2×Q8×C73C2×D412yes—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168Q16×C73—22no—
169SD16×C73—24no—
170D8×C73—22no—
171M16×C73—22no—
172M16×C73—44no—
173M16×C73C2×D414yes—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—44no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73#4112yes—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—22no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—41no—
214C22⋊D73—162no—
215C22⋊D73—162no—
216C22⋊D73—162no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—82no—
222D292—21no—
223D292—21no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232C8×C73—21no—
233C8×C73—21no—
234C8×C73—24no—
235C8×C73#12112yes—
236C8×C73#12112yes—
237#10596831—22no—
238#10596831—41no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73#54011yescharacteristic
245C22×C73D4211yescharacteristic
246C22×C73#55011yescharacteristic
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—84no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—162no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73C2×#12111yescharacteristic
258C4×C73#53211yescharacteristic
259C4×C73D4211yescharacteristic
260C4×C73#54611yescharacteristic
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—82no—
265#25441—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—82no—
269C2×C73#242811yescharacteristic
270C2×C73#329011yescharacteristic
271C2×C73#329211yescharacteristic
272D73—81no—
273D73—162no—
274#3155—731no—
275C2×#472—731no—
276#3062—732no—
277#3061—731no—
278C2×#443D7311yescharacteristic, complemented
279#2037—732no—
280#2006—732no—
281#1970—731no—
282#1952—731no—
283#1907—732no—
284#1764—731no—
285C73#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288C2×#135C2×D7311yescharacteristic
289C22×D8—731no—
290C2×#131—731no—
291C2×#131C2×D7312yes—
292#537—732no—
293#535—732no—
294#496—1462no—
295#495—1461no—
296#493—1461no—
297#472—1464no—
298#469—1462no—
299#468—1462no—
300#468—1462no—
301#467—1461no—
302#466—1462no—
303#466—1461no—
304#465—1462no—
305#443—24no—
306C2×#108C2×D7311yescharacteristic
307#428—732no—
308C2×#107—731no—
309C2×#104—731no—
310C2×#104C2×D7312yes—
311#417—732no—
312#416—731no—
313C2×#102—732no—
314C2×#100—732no—
315#405—731no—
316C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
317#390—732no—
318#343—732no—
319#341—731no—
320#339—731no—
321C2×#41—731no—
322C2×#41C22×D7312yes—
323C22×D4—732no—
324AGL(1,ℤ/8)—2922no—
325AGL(1,ℤ/8)—2922no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328#135—22no—
329#135—22no—
330C2×Q16D29211yescharacteristic
331C2×SD16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16D29212yes—
334C2×D8—1462no—
335C2×D8—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C2×D8—1461no—
338C2×D8—1461no—
339C2×D8—1462no—
340C2×D8D29211yescharacteristic
341#131—24no—
342#131—42no—
343#131—1462no—
344#131—1462no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—731no—
348C2×M16—1461no—
349C2×M16C22×D7312yes—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—1461no—
352C22×C8C22×D7311yescharacteristic
353C22×C8C22×D7311yescharacteristic
354#127—1462no—
355#124—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—2922no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#120—2922no—
364#117—731no—
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C22⋊C4—2922no—
367C2×C42C22×D7311yescharacteristic
368#108C22⋊D7314yescomplemented
369#107—1462no—
370#107—1461no—
371#107—1461no—
372#106—1462no—
373#104—24no—
374#104—1462no—
375#103—731no—
376#103—731no—
377#103—1462no—
378#102—731no—
379#102—731no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#100—1464no—
384#97—1461no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—1461no—
387C24—1462no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—1461no—
393#41—1461no—
394#41—1461no—
395#41—1461no—
396C2×Q8—731no—
397C2×Q8C2×D29212yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—731no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4C2×D29212yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416Q16—22no—
417SD16—24no—
418SD16—2924no—
419SD16—2924no—
420D8—22no—
421D8—2924no—
422D8—2924no—
423D8—2922no—
424D8—2922no—
425M16—22no—
426M16—44no—
427M16—2922no—
428M16—732no—
429M16—1461no—
430M16—1461no—
431M16—1461no—
432M16C2×C22⋊D7314yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—2922no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
443C2×C8C2×D29211yescharacteristic
444C2×C8C2×D29211yescharacteristic
445C2×C8#1192402812yes—
446C4⋊C4—2922no—
447C4⋊C4—731no—
448C4⋊C4—731no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—2922no—
452C22⋊C4—2922no—
453C22⋊C4—2922no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—5844no—
456C22⋊C4—1461no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1461no—
460C23—22no—
461C23—2922no—
462C23—2922no—
463C23—2922no—
464C23—5842no—
465C23—5842no—
466C23—1461no—
467C23#1455663711yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—1461no—
471Q8—1461no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—2921no—
477D4—2921no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—11682no—
483D4—11682no—
484D4—11682no—
485D4—1461no—
486D4—1461no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×C4C22×D29211yescharacteristic
503C2×C4#41×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
505C2×C4#1455663611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—24no—
509C8—2921no—
510C8—1462no—
511C8#1455656512yes—
512C8#1455656512yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—5844no—
522C22—5842no—
523C22—5842no—
524C22—5842no—
525C22—11682no—
526C22#1798918811yescharacteristic
527C22D4×D29211yescharacteristic
528C22#1798925611yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—5842no—
535C4C2×#1455656511yescharacteristic
536C4#1798913411yescharacteristic
537C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
538C4#1798923211yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—5841no—
543C2—11682no—
544C2#2261351311yescharacteristic
545C2#2262171911yescharacteristic
546C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#443×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC2×#443D73
hypocenterC73#25441
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620418C2semidirect
2. C2×#17988858C2semidirect
3. #22619611C2semidirect
4. #22619597C2semidirect
5. #22611140C2semidirect
6. #22610974C2semidirect
7. #22610797C2semidirect
8. #22610717C2semidirect
9. #22610439C2semidirect
10. #22609768C2semidirect
11. C2×#443×C73C2semidirect
110. #108×C73D4semidirect
278. C2×#443D73semidirect
285. C73#25441semidirect
368. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204182
C2×#179888582
#226196112
#226195972
#226111402
#226109742
#226107972
#226107172
#226104392
#226097682
C2×#443×C732
#2544173