Finite Group Databasebeta

← #33137462

Subgroups — #33137462

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619612C212yesmaximal, complemented
4#22619603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611143C212yesmaximal, complemented
7#22610975C212yesmaximal, complemented
8#22610795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610440C212yesmaximal, complemented
10#22609770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556619C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C22×D584C2211yescharacteristic
16C2×#14556599C2212yes—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989168C2212yes—
19#17989156C2212yes—
20#17988976—22no—
21#17988971—21no—
22#17988964—21no—
23#17988858—24no—
24#17988841—22no—
25#17988834—22no—
26#17988834—22no—
27#17988829—21no—
28#17988824—21no—
29#17988824—22no—
30#17988817—22no—
31#17988703—24no—
32C2×#14556517C2211yescharacteristic
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988586C2212yes—
35#17988581C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988488C2212yes—
40#17988351C2211yescharacteristic
41#17988346C2211yescharacteristic
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44C2×#107×C73C2211yescharacteristic
45#405×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×D292C2312yes—
50#14556619—24no—
51#14556619—24no—
52#14556619—42no—
53#14556619—42no—
54#14556613—22no—
55#14556613—22no—
56C2×Dic292D411yescharacteristic
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924017D412yes—
60C2×D584—22no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×D584D411yescharacteristic
67#14556599—24no—
68#14556599—42no—
69#14556597—22no—
70#14556597—22no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—22no—
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556588—22no—
78#14556579—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556565—42no—
86#14556561—42no—
87C2×#11924005—42no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556517—24no—
90#14556517—22no—
91#14556514—22no—
92#14556514D411yescharacteristic
93#14556514D411yescharacteristic
94#14556511—22no—
95#14556511—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511D411yescharacteristic
98#14556511D411yescharacteristic
99#14556507—24no—
100C8×Dic73—22no—
101C2×M16×C73C2312yes—
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2311yescharacteristic
104#117×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106#108×C73D414yescomplemented
107#107×C73—21no—
108#107×C73—21no—
109#107×C73—22no—
110#106×C73—22no—
111#97×C73—21no—
112C4×C8×C73—21no—
113C23×D73—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—21no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×D292C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140Dic292—22no—
141#11924017—24no—
142#11924017—44no—
143#11924017—44no—
144D584—22no—
145D584—44no—
146D584—44no—
147D584—42no—
148D584—42no—
149#11924012—21no—
150#11924012—21no—
151#11924011—44no—
152#11924011—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C8×D73—44no—
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—42no—
164#11924005—42no—
165#11924005—84no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170M16×C73—22no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73C2×D414yes—
173M16×C73#4112yes—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C2×C8×C73#4112yes—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—41no—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—41no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213D292—22no—
214D292—21no—
215D292—21no—
216D292—22no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—162no—
222D292—162no—
223D292—162no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—41no—
228Dic146—22no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—22no—
232C8×C73—24no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73#12112yes—
235C8×C73#12112yes—
236#10596831—21no—
237#10596831—21no—
238#10596831—41no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73#54011yescharacteristic
242C22×C73D4211yescharacteristic
243C22×C73#55011yescharacteristic
244C2×D73—41no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—84no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—162no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—82no—
258C4×C73C2×#12111yescharacteristic
259C4×C73#53211yescharacteristic
260C4×C73D4211yescharacteristic
261C4×C73#54611yescharacteristic
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—41no—
265#25441—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73#242811yescharacteristic
269C2×C73#329011yescharacteristic
270C2×C73#329211yescharacteristic
271D73—82no—
272D73—81no—
273D73—162no—
274#3155—731no—
275C2×#472—731no—
276#3062—732no—
277#3061—731no—
278C2×#443—731no—
279#2037—732no—
280#2006—732no—
281#1970—731no—
282#1952D7311yescharacteristic, complemented
283#1907—732no—
284#1764—731no—
285C73#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288C2×#135—731no—
289C22×D8—731no—
290C2×#131—732no—
291C2×#131—731no—
292#537—732no—
293#535—732no—
294#496—1462no—
295#495—1461no—
296#493—1461no—
297#472—1464no—
298#469—1462no—
299#468—1462no—
300#468—1462no—
301#467—1461no—
302#466—1462no—
303#466—1461no—
304#465—1462no—
305#443—1464no—
306C2×#108C2×D7311yescharacteristic
307#428C2×D7312yes—
308C2×#107C2×D7311yescharacteristic
309C2×#104—732no—
310C2×#104—731no—
311#417—732no—
312#416—731no—
313C2×#102—732no—
314C2×#100—732no—
315#405C2×D7311yescharacteristic
316C2×C4×C8—731no—
317#390—732no—
318#343C2×D7312yes—
319#341—731no—
320#339—731no—
321C2×#41—732no—
322C2×#41—731no—
323C22×D4—732no—
324AGL(1,ℤ/8)—2922no—
325AGL(1,ℤ/8)—2922no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328#135—1462no—
329#135—1462no—
330C2×Q16—731no—
331C2×SD16—732no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×D8—731no—
335C2×D8—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C2×D8—1461no—
338C2×D8—1461no—
339C2×D8—1462no—
340C2×D8—1462no—
341#131—2922no—
342#131—1464no—
343#131—1462no—
344#131—1462no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—1462no—
347C2×M16—1461no—
348C2×M16C22×D7312yes—
349C2×M16C22×D7311yescharacteristic
350C22×C8—731no—
351C22×C8—1462no—
352C22×C8—1461no—
353C22×C8C22×D7311yescharacteristic
354#127—1462no—
355#124—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—2922no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#120—2922no—
364#117C22×D7311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
366C2×C22⋊C4—2922no—
367C2×C42—731no—
368#108D29214yescomplemented
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#104—1464no—
374#104—1462no—
375#103—731no—
376#103—731no—
377#103—1462no—
378#102—731no—
379#102—731no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#100—1464no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1462no—
387C24—1462no—
388#41—1462no—
389#41—1461no—
390#41—1461no—
391#41—1461no—
392#41—1462no—
393#41—1462no—
394#41—1462no—
395#41—1461no—
396C2×Q8—731no—
397C2×Q8—732no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—731no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416Q16—1462no—
417SD16—2924no—
418SD16—2924no—
419SD16—1464no—
420D8—2924no—
421D8—2924no—
422D8—2922no—
423D8—2922no—
424D8—1462no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—2924no—
428M16—2922no—
429M16—1461no—
430M16—1461no—
431M16C2×D29214yes—
432M16#1192402912yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—2924no—
436C2×C8—2922no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C2×C8C2×D29212yes—
445C2×C8#1192402912yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2922no—
449C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
450C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—2922no—
453C22⋊C4—2922no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—5844no—
457C42—21no—
458C42—1461no—
459C42—1461no—
460C23—2922no—
461C23—2922no—
462C23—2922no—
463C23—5842no—
464C23—5842no—
465C23—1461no—
466C23—1462no—
467C23#1455663711yescharacteristic
468Q8—1461no—
469Q8—1461no—
470Q8—1462no—
471Q8—1462no—
472D4—2922no—
473D4—2921no—
474D4—2922no—
475D4—2921no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—11682no—
481D4—11682no—
482D4—11682no—
483D4—1461no—
484D4—1461no—
485D4—1462no—
486D4—1462no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C22×D29211yescharacteristic
503C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
505C2×C4#1455663711yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—22no—
508C8—2921no—
509C8—1461no—
510C8—1461no—
511C8#1455656612yes—
512C8#1455656612yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2922no—
516C22—2921no—
517C22—2922no—
518C22—2921no—
519C22—2922no—
520C22—2921no—
521C22—5844no—
522C22—5842no—
523C22—5842no—
524C22—5842no—
525C22—11682no—
526C22#1798919311yescharacteristic
527C22#1798922111yescharacteristic
528C22#1798925911yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—2922no—
533C4—2922no—
534C4—2921no—
535C4C2×#1455656611yescharacteristic
536C4#1798913811yescharacteristic
537C4D4×D29211yescharacteristic
538C4#1798922811yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—5842no—
542C2—5841no—
543C2—11682no—
544C2#2261351711yescharacteristic
545C2#2262172011yescharacteristic
546C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1952C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1952D73
hypocenterC73#25441
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620417C2semidirect
2. C2×#17988858C2semidirect
3. #22619612C2semidirect
4. #22619603C2semidirect
5. C2×#17988703C2semidirect
6. #22611143C2semidirect
7. #22610975C2semidirect
8. #22610795C2semidirect
9. #22610440C2semidirect
10. #22609770C2semidirect
11. C73×#1952C2semidirect
106. #108×C73D4semidirect
282. #1952D73semidirect
285. C73#25441semidirect
368. #108D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204172
C2×#179888582
#226196122
#226196032
C2×#179887032
#226111432
#226109752
#226107952
#226104402
#226097702
C73×#19522
#2544173