Finite Group Databasebeta

← #33137464

Subgroups — #33137464

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619614C212yesmaximal, complemented
4#22619601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611144C212yesmaximal, complemented
7#22610974C212yesmaximal, complemented
8#22610797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610438C212yesmaximal, complemented
11C73×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C22×D584C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2212yes—
17#17989165C2212yes—
18#17989156C2212yes—
19#17988976—22no—
20#17988971—21no—
21#17988964—21no—
22#17988857—24no—
23#17988839—22no—
24#17988836—22no—
25#17988833—22no—
26#17988828—21no—
27#17988823—21no—
28#17988822—22no—
29#17988819—22no—
30#17988705—24no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988630C2212yes—
33C2×#14556525C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36C2×#14556513C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988489C2212yes—
39#17988355C2212yes—
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41C2×#104×C73C2211yescharacteristic
42#416×C73C2211yescharacteristic
43#405×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#341×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×D292C2312yes—
49#14556619—24no—
50#14556619—42no—
51#14556616—24no—
52#14556616—42no—
53#14556613—22no—
54#14556613—22no—
55C2×Dic292D411yescharacteristic
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017D412yes—
58C2×#11924015—22no—
59C2×D584—22no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584D411yescharacteristic
65C2×#11924013—22no—
66#14556597—24no—
67#14556597—42no—
68C2×#11924012C2312yes—
69C2×#11924011—22no—
70C2×C8×D73—22no—
71#14556588—22no—
72#14556579—22no—
73#14556570—22no—
74#14556567—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—22no—
78#14556563—42no—
79#14556562—22no—
80#14556561—42no—
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82C2×#11924005—42no—
83#14556527D414yescomplemented
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88#14556519—24no—
89#14556516—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556507—24no—
94C2×#41×C73C2311yescharacteristic
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#117×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#104×C73—22no—
106#103×C73D411yescharacteristic
107#103×C73D411yescharacteristic
108#102×C73D411yescharacteristic
109#102×C73D411yescharacteristic
110#97×C73—21no—
111C4×C8×C73—22no—
112C4×C8×C73—21no—
113C23×D73—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132Dic292—22no—
133#11924017—24no—
134#11924017—44no—
135#11924015—44no—
136D584—22no—
137D584—44no—
138D584—42no—
139D584—42no—
140#11924013—44no—
141#11924012—22no—
142#11924012C2×D414yes—
143#11924011—44no—
144C2×#10596831—22no—
145C8×D73—44no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148#11924007—42no—
149C22⋊Dic73—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152#11924005—42no—
153#11924005—84no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73—21no—
157#41×C73—21no—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164M16×C73—21no—
165M16×C73—21no—
166M16×C73—21no—
167M16×C73—42no—
168M16×C73#4112yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—42no—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73#4112yes—
180C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194Q8×C73—21no—
195Q8×C73—21no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D73—42no—
215C22⋊D73—42no—
216C22⋊D73—162no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—82no—
220D292—22no—
221D292—22no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—162no—
227D292—162no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230Dic146—22no—
231Dic146—22no—
232C8×C73—21no—
233C8×C73—21no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—41no—
236C8×C73#12112yes—
237C8×C73#12112yes—
238#10596831—24no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73#54011yescharacteristic
245C22×C73D4211yescharacteristic
246C22×C73#55011yescharacteristic
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—84no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—162no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73C2×#12111yescharacteristic
260C4×C73#53211yescharacteristic
261C4×C73D4211yescharacteristic
262C4×C73#54611yescharacteristic
263Dic73—42no—
264Dic73—82no—
265#25441—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—81no—
269C2×C73#242811yescharacteristic
270C2×C73#329011yescharacteristic
271C2×C73#329211yescharacteristic
272D73—82no—
273D73—162no—
274#3155—731no—
275C2×#472—731no—
276#3062—732no—
277#3061—731no—
278C2×#443—731no—
279#2037—732no—
280#2006—732no—
281#1970—731no—
282#1952—731no—
283#1907—732no—
284#1764D7311yescharacteristic, complemented
285C73#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288C2×#135—731no—
289C22×D8—731no—
290C2×#131—732no—
291C2×#131C2×D7311yescharacteristic
292#537—732no—
293#535—732no—
294#496—1462no—
295#495—1461no—
296#493—1461no—
297#472—1464no—
298#469—1462no—
299#468—1462no—
300#468—1462no—
301#467—1461no—
302#466—1461no—
303#466—1462no—
304#465—1462no—
305#443—1464no—
306C2×#108—731no—
307#428—732no—
308C2×#107—731no—
309C2×#104—732no—
310C2×#104C2×D7311yescharacteristic
311#417—732no—
312#416C2×D7311yescharacteristic
313C2×#102—732no—
314C2×#100—732no—
315#405C2×D7311yescharacteristic
316C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
317#390—732no—
318#343—732no—
319#341C2×D7311yescharacteristic
320#339C2×D7311yescharacteristic
321C2×#41—732no—
322C2×#41C22×D7311yescharacteristic
323C22×D4—732no—
324AGL(1,ℤ/8)—2922no—
325AGL(1,ℤ/8)—2922no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328#135—1462no—
329#135—1462no—
330C2×Q16—731no—
331C2×SD16—732no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×D8—731no—
335C2×D8—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C2×D8—1462no—
338C2×D8—1461no—
339C2×D8—1461no—
340C2×D8—1462no—
341#131—22no—
342#131—22no—
343#131—2922no—
344#131—1464no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—1462no—
348C2×M16C22×D7311yescharacteristic
349C2×M16C22×D7311yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—1462no—
352C22×C8C22×D7311yescharacteristic
353C22×C8C22×D7311yescharacteristic
354#127—1462no—
355#124—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—2922no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#120—2922no—
364#117C22×D7311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C22⋊C4—2922no—
367C2×C42C22×D7311yescharacteristic
368#108—734no—
369#107—1461no—
370#107—1461no—
371#107—1462no—
372#106—1462no—
373#104—22no—
374#104—1464no—
375#103—1462no—
376#103D29211yescharacteristic
377#103D29211yescharacteristic
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102D29211yescharacteristic
382#102D29211yescharacteristic
383#100—1464no—
384#97—21no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—21no—
387C24—1462no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—1462no—
393#41—1462no—
394#41—1462no—
395#41—1462no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4C2×D29211yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416Q16—1462no—
417SD16—2924no—
418SD16—2924no—
419SD16—1464no—
420D8—2924no—
421D8—2924no—
422D8—2922no—
423D8—2922no—
424D8—1462no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—42no—
429M16—2924no—
430M16—734no—
431M16—1462no—
432M16#1192402812yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—2924no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7312yes—
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8C2×D29211yescharacteristic
444C2×C8C2×D29211yescharacteristic
445C2×C8#1192402812yes—
446C4⋊C4—2922no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—2922no—
453C22⋊C4—2922no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—5844no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C23—21no—
461C23—2922no—
462C23—2922no—
463C23—2922no—
464C23—5842no—
465C23—5842no—
466C23—1462no—
467C23#1455663711yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—1462no—
471Q8—1462no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—11682no—
483D4—11682no—
484D4—11682no—
485D4—1462no—
486D4—1462no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C22×D29211yescharacteristic
503C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
505C2×C4#1455663711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—1464no—
511C8#1455656412yes—
512C8#1455656412yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—2922no—
521C22—5844no—
522C22—5842no—
523C22—5842no—
524C22—5842no—
525C22—11682no—
526C22#1798919211yescharacteristic
527C22D4×D29211yescharacteristic
528C22#1798925811yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2922no—
534C4—5842no—
535C4C2×#1455656411yescharacteristic
536C4#1798913711yescharacteristic
537C4D4×D29211yescharacteristic
538C4#1798923311yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—5842no—
543C2—11682no—
544C2#2261351911yescharacteristic
545C2#2262171811yescharacteristic
546C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1764C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1764D73
hypocenterC73#25441
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620417C2semidirect
2. C2×#17988857C2semidirect
3. #22619614C2semidirect
4. #22619601C2semidirect
5. C2×#17988705C2semidirect
6. #22611144C2semidirect
7. #22610974C2semidirect
8. #22610797C2semidirect
9. #22610716C2semidirect
10. #22610438C2semidirect
11. C73×#1764C2semidirect
83. #14556527D4semidirect
284. #1764D73semidirect
285. C73#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204172
C2×#179888572
#226196142
#226196012
C2×#179887052
#226111442
#226109742
#226107972
#226107162
#226104382
C73×#17642
#2544173