Finite Group Databasebeta

← #33137465

Subgroups — #33137465

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619609C212yesmaximal, complemented
4#22619603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611141C212yesmaximal, complemented
7#22610972C212yesmaximal, complemented
8#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610442C212yesmaximal, complemented
10#22609768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556617C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2212yes—
17#17989168C2212yes—
18#17989154C2212yes—
19#17988975—22no—
20#17988970—21no—
21#17988962—21no—
22#17988854—24no—
23#17988839—22no—
24#17988834—22no—
25#17988832—22no—
26#17988829—21no—
27#17988824—21no—
28#17988822—22no—
29#17988815—22no—
30#17988705—24no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988627C2212yes—
33C2×#14556519C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988586C2212yes—
36#17988584C2211yescharacteristic
37C2×#14556508C2212yes—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988352C2211yescharacteristic
41#17988347C2211yescharacteristic
42C22×D8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#107×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
46#390×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49#14556617—24no—
50#14556617—24no—
51#14556617—42no—
52#14556617—42no—
53#14556613—22no—
54#14556613—22no—
55C2×Dic292D411yescharacteristic
56C2×#11924017D412yes—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×D584D411yescharacteristic
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924013—22no—
62#14556597—24no—
63#14556597—22no—
64#14556597—22no—
65#14556597—42no—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2312yes—
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924011—22no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×C8×D73—22no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556587—22no—
74#14556578—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556565—42no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556560—42no—
83#14556550C2311yescharacteristic
84#14556527D414yescomplemented
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556519—24no—
88#14556519—22no—
89#14556516D411yescharacteristic
90#14556516D411yescharacteristic
91#14556514—22no—
92#14556513D411yescharacteristic
93#14556513D411yescharacteristic
94#14556511—22no—
95#14556508—24no—
96#14556501—21no—
97C8×Dic73—21no—
98C22×D4×C73C2312yes—
99C2×D8×C73—21no—
100C2×D8×C73—21no—
101C2×D8×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103C22×C8×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C73—42no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73—21no—
109#107×C73—21no—
110#102×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112C4×C8×C73—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—21no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—42no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—21no—
132Dic292—22no—
133#11924017—24no—
134#11924016—44no—
135#11924016—44no—
136D584—22no—
137#11924013—44no—
138#11924013—44no—
139#11924012—22no—
140#11924012—21no—
141#11924012—21no—
142#11924012—21no—
143#11924012C2×D414yes—
144#11924012#4112yes—
145#11924011—44no—
146#11924011—42no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—21no—
150C8×D73—44no—
151C8×D73—42no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic73—21no—
156C22⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160C4×Dic73—21no—
161C24×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171D8×C73—42no—
172D8×C73—42no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4112yes—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—84no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×D73—21no—
193C22×D73—22no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—41no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—162no—
214C22⋊D73—162no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219D292—22no—
220D292—21no—
221D292—21no—
222D292—22no—
223D292—162no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—41no—
228Dic146—22no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—22no—
232C8×C73—21no—
233C8×C73—21no—
234C8×C73#12112yes—
235C8×C73#12112yes—
236#10596831—24no—
237#10596831—22no—
238#10596831—41no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—84no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—162no—
246C22×C73#54011yescharacteristic
247C22×C73D4211yescharacteristic
248C22×C73#55011yescharacteristic
249C2×D73—41no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—82no—
257C4×C73C2×#12111yescharacteristic
258C4×C73#53211yescharacteristic
259C4×C73D4211yescharacteristic
260C4×C73#54611yescharacteristic
261Dic73—42no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265#25441—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—162no—
269C2×C73#242811yescharacteristic
270C2×C73#329011yescharacteristic
271C2×C73#329211yescharacteristic
272D73—82no—
273D73—81no—
274#3155—731no—
275C2×#472—731no—
276#3062—732no—
277#3061—731no—
278C2×#443—731no—
279#2037—732no—
280#2006—732no—
281#1970D7311yescharacteristic, complemented
282#1952—731no—
283#1907—732no—
284#1764—731no—
285C73#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288C2×#135—731no—
289C22×D8C2×D7311yescharacteristic
290C2×#131—732no—
291C2×#131—731no—
292#537—732no—
293#535—732no—
294#496—1462no—
295#495—1461no—
296#493—1461no—
297#472—1464no—
298#469—1462no—
299#468—1462no—
300#468—1462no—
301#467—1461no—
302#466—1462no—
303#466—1461no—
304#465—1462no—
305#443—1464no—
306C2×#108—731no—
307#428—732no—
308C2×#107C2×D7311yescharacteristic
309C2×#104—732no—
310C2×#104—731no—
311#417—732no—
312#416—731no—
313C2×#102C2×D7312yes—
314C2×#100—732no—
315#405—731no—
316C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
317#390C2×D7312yes—
318#343—732no—
319#341—731no—
320#339—731no—
321C2×#41—732no—
322C2×#41—731no—
323C22×D4C22×D7312yes—
324AGL(1,ℤ/8)—2922no—
325AGL(1,ℤ/8)—2922no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328#135—1462no—
329#135—1462no—
330C2×Q16—731no—
331C2×SD16—732no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—731no—
339C2×D8—1462no—
340C2×D8—1462no—
341#131—2922no—
342#131—1464no—
343#131—1462no—
344#131—1462no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—731no—
348C2×M16—1461no—
349C2×M16—1462no—
350C22×C8—1462no—
351C22×C8—1461no—
352C22×C8C22×D7311yescharacteristic
353C22×C8C22×D7311yescharacteristic
354#127—1462no—
355#124—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—2922no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#120—2922no—
364#117—731no—
365C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C42C22×D7311yescharacteristic
368#108—734no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1462no—
372#106—1462no—
373#104—1462no—
374#104—1464no—
375#103—731no—
376#103—731no—
377#103—1462no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—731no—
381#102—731no—
382#102—1462no—
383#100—1464no—
384#97—1461no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—1461no—
387C24—22no—
388#41—1462no—
389#41—1461no—
390#41—1461no—
391#41—1462no—
392#41—1461no—
393#41—1462no—
394#41—1462no—
395#41—1461no—
396C2×Q8—731no—
397C2×Q8—732no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—2922no—
407C2×D4—731no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1461no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416Q16—1462no—
417SD16—2924no—
418SD16—2924no—
419SD16—1464no—
420D8—42no—
421D8—42no—
422D8—2924no—
423D8—2924no—
424D8—1462no—
425M16—2924no—
426M16—2922no—
427M16—734no—
428M16—732no—
429M16—1461no—
430M16—1461no—
431M16—1462no—
432M16—1461no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—2924no—
436C2×C8—2922no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7312yes—
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8#1192402812yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2922no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—731no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—2922no—
453C22⋊C4—2922no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—1461no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1461no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—1461no—
466C23—1462no—
467C23#1455663611yescharacteristic
468Q8—1461no—
469Q8—1461no—
470Q8—1462no—
471Q8—1462no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—2922no—
477D4—2921no—
478D4—2922no—
479D4—2921no—
480D4—11682no—
481D4—11682no—
482D4—11682no—
483D4—1461no—
484D4—1461no—
485D4—1462no—
486D4—1462no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4#41×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
505C2×C4#1455663711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—2921no—
509C8—1464no—
510C8—1462no—
511C8#1455656412yes—
512C8#1455656412yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—2922no—
521C22—2921no—
522C22—2922no—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—2922no—
526C22#1798918811yescharacteristic
527C22#1798922211yescharacteristic
528C22#1798925511yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—2922no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4C2×#1455656411yescharacteristic
536C4#1798913411yescharacteristic
537C4#1798922111yescharacteristic
538C4#1798923011yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2—5842no—
543C2—5841no—
544C2#2261352011yescharacteristic
545C2#2262171611yescharacteristic
546C2#2262173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1970C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1970D73
hypocenterC73#25441
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620412C2semidirect
2. C2×#17988854C2semidirect
3. #22619609C2semidirect
4. #22619603C2semidirect
5. C2×#17988705C2semidirect
6. #22611141C2semidirect
7. #22610972C2semidirect
8. #22610714C2semidirect
9. #22610442C2semidirect
10. #22609768C2semidirect
11. C73×#1970C2semidirect
84. #14556527D4semidirect
281. #1970D73semidirect
285. C73#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204122
C2×#179888542
#226196092
#226196032
C2×#179887052
#226111412
#226109722
#226107142
#226104422
#226097682
C73×#19702
#2544173