Finite Group Databasebeta

← #33137466

Subgroups — #33137466

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619613C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611139C212yesmaximal, complemented
6#22610973C212yesmaximal, complemented
7#22610795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610437C212yesmaximal, complemented
10#22609766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C22×D584C2211yescharacteristic
15C2×#14556598C2212yes—
16#17989151C2212yes—
17#17988973—22no—
18#17988972—21no—
19#17988962—21no—
20#17988857—24no—
21#17988838—22no—
22#17988835—22no—
23#17988821—22no—
24#17988818—22no—
25#17988704—24no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556518C2211yescharacteristic
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988583C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33#17988542C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988488C2212yes—
36#17988356C2212yes—
37#17988351C2211yescharacteristic
38#17988348C2211yescharacteristic
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#537×C73C2212yes—
42#468×C73—22no—
43#467×C73—21no—
44#466×C73—21no—
45C2×#107×C73C2211yescharacteristic
46#417×C73C2212yes—
47C22×D292C2312yes—
48#14556616—24no—
49#14556616—24no—
50#14556616—42no—
51#14556616—42no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60#14556598—24no—
61#14556598—42no—
62C2×#11924012—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C22×#10596831—22no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556587—22no—
68#14556580—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556559—42no—
72#14556550C2311yescharacteristic
73C2×#11924005—42no—
74C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
75#14556527D414yescomplemented
76#14556524—22no—
77#14556522—22no—
78#14556518—24no—
79#14556518—22no—
80#14556515D411yescharacteristic
81#14556515D411yescharacteristic
82#14556512D411yescharacteristic
83#14556512D411yescharacteristic
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86#14556507—24no—
87#14556501—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73—21no—
90C2×#41×C73C2312yes—
91C2×#41×C73C2311yescharacteristic
92#135×C73—22no—
93#135×C73—22no—
94C2×Q16×C73D411yescharacteristic
95C2×SD16×C73D412yes—
96C2×D8×C73D411yescharacteristic
97#131×C73—22no—
98#131×C73—22no—
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—42no—
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109#107×C73—21no—
110#107×C73—21no—
111#103×C73—22no—
112#102×C73—22no—
113C23×D73—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C22×Dic73—21no—
123#11924015—44no—
124#11924015—44no—
125D584—42no—
126D584—42no—
127#11924013—44no—
128#11924013—44no—
129#11924012—22no—
130#11924012—21no—
131#11924012—44no—
132#11924012C2×D414yes—
133#11924012#4112yes—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—44no—
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic73—21no—
144#11924005—42no—
145#11924005—42no—
146#11924005—84no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73—22no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—22no—
157#41×C73—21no—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169Q16×C73—22no—
170SD16×C73—24no—
171D8×C73—22no—
172M16×C73—21no—
173M16×C73—21no—
174M16×C73—42no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—42no—
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4112yes—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—42no—
184C22⋊C4×C73—42no—
185C22⋊C4×C73—42no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73—21no—
197Q8×C73—22no—
198D4×C73—22no—
199D4×C73—21no—
200D4×C73—21no—
201D4×C73—22no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—162no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D73—162no—
222C22⋊D73—162no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232C8×C73—41no—
233C8×C73#12112yes—
234C8×C73#12112yes—
235#10596831—21no—
236#10596831—21no—
237#10596831—24no—
238#10596831—22no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73#54011yescharacteristic
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C22×C73#55011yescharacteristic
250C2×D73—84no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—162no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—82no—
258C4×C73C2×#12111yescharacteristic
259C4×C73#53211yescharacteristic
260C4×C73D4211yescharacteristic
261C4×C73#54611yescharacteristic
262Dic73—42no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265#25441—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—82no—
269C2×C73—81no—
270C2×C73#242811yescharacteristic
271C2×C73#329011yescharacteristic
272C2×C73#329211yescharacteristic
273D73—162no—
274#3155—731no—
275C2×#472—731no—
276#3062—732no—
277#3061D7311yescharacteristic, complemented
278C2×#443—731no—
279#2037—732no—
280#2006—732no—
281#1970—731no—
282#1952—731no—
283#1907—732no—
284#1764—731no—
285C73#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288C2×#135C2×D7311yescharacteristic
289C22×D8—731no—
290C2×#131—732no—
291C2×#131C2×D7311yescharacteristic
292#537C2×D7312yes—
293#535—732no—
294#496—1462no—
295#495—1461no—
296#493—1461no—
297#472—1464no—
298#469—1462no—
299#468—22no—
300#468—1462no—
301#467—21no—
302#466—21no—
303#466—1462no—
304#465—1462no—
305#443—1464no—
306C2×#108—731no—
307#428—732no—
308C2×#107C2×D7311yescharacteristic
309C2×#104—732no—
310C2×#104—731no—
311#417C2×D7312yes—
312#416—731no—
313C2×#102—732no—
314C2×#100—732no—
315#405—731no—
316C2×C4×C8—731no—
317#390—732no—
318#343—732no—
319#341—731no—
320#339—731no—
321C2×#41C22×D7311yescharacteristic
322C2×#41C22×D7312yes—
323C22×D4—732no—
324AGL(1,ℤ/8)—2922no—
325AGL(1,ℤ/8)—2922no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328#135—22no—
329#135—22no—
330C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×SD16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16C22⋊D7312yes—
334C2×D8—1462no—
335C2×D8—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C2×D8—1461no—
338C2×D8—1461no—
339C2×D8—1462no—
340C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
341#131—22no—
342#131—22no—
343#131—2922no—
344#131—1464no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—731no—
348C2×M16—1462no—
349C2×M16C22×D7311yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—731no—
352C22×C8—1462no—
353C22×C8C22×D7311yescharacteristic
354#127—1462no—
355#124—1462no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—42no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#120—2922no—
364#117—731no—
365C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
366C2×C22⋊C4—2922no—
367C2×C42—731no—
368#108—734no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1462no—
372#106—1462no—
373#104—1462no—
374#104—1464no—
375#103—22no—
376#103—731no—
377#103—731no—
378#102—22no—
379#102—731no—
380#102—731no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#100—1464no—
384#97—1461no—
385C4×C8—1462no—
386C4×C8—1461no—
387C24—1462no—
388#41—22no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—22no—
392#41—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—21no—
396C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4D4×D7311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416Q16—22no—
417SD16—24no—
418SD16—2924no—
419SD16—2924no—
420D8—22no—
421D8—2924no—
422D8—2924no—
423D8—2922no—
424D8—2922no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—42no—
428M16—2924no—
429M16—734no—
430M16—732no—
431M16—1462no—
432M16—1461no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—2924no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8D4×D7312yes—
443C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C8#1192402712yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—731no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—2922no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—5844no—
456C22⋊C4—1461no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C42—1461no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—2922no—
463C23—2922no—
464C23—2922no—
465C23—5842no—
466C23—5842no—
467C23#1455663611yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—162no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—11682no—
486D4—11682no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C4#41×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
505C2×C4#1455663711yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—1461no—
508C8—1464no—
509C8—1461no—
510C8—1462no—
511C8#1455656312yes—
512C8#1455656312yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—5844no—
522C22—5842no—
523C22—5842no—
524C22—5842no—
525C22—11682no—
526C22#1798919011yescharacteristic
527C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22#1798925511yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—2922no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4C2×#1455656311yescharacteristic
536C4#1798913211yescharacteristic
537C4#1798922111yescharacteristic
538C4#1798922511yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—81no—
543C2—11682no—
544C2#2261352111yescharacteristic
545C2#2262171711yescharacteristic
546C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3061C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3061D73
hypocenterC73#25441
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620418C2semidirect
2. C2×#17988857C2semidirect
3. #22619613C2semidirect
4. C2×#17988704C2semidirect
5. #22611139C2semidirect
6. #22610973C2semidirect
7. #22610795C2semidirect
8. #22610714C2semidirect
9. #22610437C2semidirect
10. #22609766C2semidirect
11. C73×#3061C2semidirect
75. #14556527D4semidirect
277. #3061D73semidirect
285. C73#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204182
C2×#179888572
#226196132
C2×#179887042
#226111392
#226109732
#226107952
#226107142
#226104372
#226097662
C73×#30612
#2544173