Finite Group Databasebeta

← #33137467

Subgroups — #33137467

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619607C212yesmaximal, complemented
3#22619597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611138C212yesmaximal, complemented
6#22610971C212yesmaximal, complemented
7#22610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610441C212yesmaximal, complemented
10#22609770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556598C2212yes—
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989165C2212yes—
16#17988854—24no—
17#17988838—22no—
18#17988831—22no—
19#17988830—22no—
20#17988825—21no—
21#17988821—22no—
22#17988820—21no—
23#17988814—22no—
24#17988704—24no—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26#17988630C2212yes—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556517C2211yescharacteristic
30#17988588C2212yes—
31#17988581C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2212yes—
33C2×#14556508C2212yes—
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988490C2212yes—
36#17988355C2212yes—
37#17988351C2211yescharacteristic
38#17988346C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C22×D8×C73C2211yescharacteristic
42#535×C73C2212yes—
43#496×C73—22no—
44#495×C73—21no—
45#493×C73—21no—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556617—24no—
49#14556617—42no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52#14556598—24no—
53#14556598—42no—
54#14556597—22no—
55#14556597—22no—
56C2×#11924012—22no—
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924011—21no—
60C22×#10596831—22no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C2×C8×D73—21no—
63#14556570—22no—
64#14556567—22no—
65#14556565—22no—
66#14556563—42no—
67#14556562—22no—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69C2×C22⋊Dic73—42no—
70C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
71#14556527D414yescomplemented
72#14556525—21no—
73#14556525—21no—
74#14556524—22no—
75#14556522—22no—
76#14556518—24no—
77#14556517—22no—
78#14556515—22no—
79#14556514D411yescharacteristic
80#14556514D411yescharacteristic
81#14556512—22no—
82#14556512—22no—
83#14556512—22no—
84#14556511D411yescharacteristic
85#14556511D411yescharacteristic
86#14556508—24no—
87C8×Dic73—22no—
88C2×#41×C73C2312yes—
89C22×D4×C73C2312yes—
90AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
91AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
92#135×C73—22no—
93#135×C73—22no—
94C2×Q16×C73D411yescharacteristic
95C2×SD16×C73—22no—
96C2×SD16×C73D412yes—
97C2×D8×C73—22no—
98C2×D8×C73—21no—
99C2×D8×C73—21no—
100C2×D8×C73—22no—
101C2×D8×C73—22no—
102C2×D8×C73D411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2311yescharacteristic
105#127×C73—22no—
106#124×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—22no—
109#120×C73—42no—
110#117×C73C2311yescharacteristic
111#97×C73—21no—
112C4×C8×C73—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124#11924016—44no—
125#11924013—44no—
126#11924012—22no—
127#11924012—21no—
128#11924012—21no—
129#11924012—44no—
130#11924012C2×D414yes—
131#11924011—42no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—44no—
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C8×D73—42no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142#11924007—42no—
143C22⋊Dic73—42no—
144C22⋊Dic73—84no—
145#11924005—42no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C24×C73—22no—
149#41×C73—22no—
150#41×C73—22no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153C2×Q8×C73C2×D412yes—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—42no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166Q16×C73—22no—
167SD16×C73—24no—
168SD16×C73—44no—
169D8×C73—22no—
170D8×C73—44no—
171D8×C73—42no—
172D8×C73—42no—
173M16×C73—21no—
174M16×C73#4112yes—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73C2×D412yes—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73#4112yes—
180C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—42no—
184C22⋊C4×C73—42no—
185C42×C73—21no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73—82no—
192C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—22no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—162no—
205D4×C73—162no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D73—41no—
218C22⋊D73—41no—
219C22⋊D73—162no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—82no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73#12112yes—
234C8×C73#12112yes—
235#10596831—21no—
236#10596831—21no—
237#10596831—24no—
238#10596831—41no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—84no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—162no—
249C22×C73#54011yescharacteristic
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C22×C73#55011yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73C2×#12111yescharacteristic
259C4×C73#53211yescharacteristic
260C4×C73D4211yescharacteristic
261C4×C73#54611yescharacteristic
262Dic73—42no—
263Dic73—41no—
264Dic73—82no—
265#25441—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—82no—
269C2×C73—162no—
270C2×C73#242811yescharacteristic
271C2×C73#329011yescharacteristic
272C2×C73#329211yescharacteristic
273D73—81no—
274#3155D7311yescharacteristic, complemented
275C2×#472—731no—
276#3062—732no—
277#3061—731no—
278C2×#443—731no—
279#2037—732no—
280#2006—732no—
281#1970—731no—
282#1952—731no—
283#1907—732no—
284#1764—731no—
285C73#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
288C2×#135C2×D7311yescharacteristic
289C22×D8C2×D7311yescharacteristic
290C2×#131—732no—
291C2×#131—731no—
292#537—732no—
293#535C2×D7312yes—
294#496—22no—
295#495—21no—
296#493—21no—
297#472—1464no—
298#469—1462no—
299#468—1462no—
300#468—1462no—
301#467—1461no—
302#466—1462no—
303#466—1461no—
304#465—1462no—
305#443—1464no—
306C2×#108—731no—
307#428—732no—
308C2×#107—731no—
309C2×#104—732no—
310C2×#104—731no—
311#417—732no—
312#416—731no—
313C2×#102—732no—
314C2×#100—732no—
315#405C2×D7311yescharacteristic
316C2×C4×C8—731no—
317#390—732no—
318#343—732no—
319#341—731no—
320#339—731no—
321C2×#41—731no—
322C2×#41C22×D7312yes—
323C22×D4C22×D7312yes—
324AGL(1,ℤ/8)—24no—
325AGL(1,ℤ/8)—42no—
326AGL(1,ℤ/8)—2922no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328#135—22no—
329#135—22no—
330C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16C22⋊D7312yes—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—1462no—
340C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
341#131—2922no—
342#131—1464no—
343#131—1462no—
344#131—1462no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—1462no—
348C2×M16—1461no—
349C2×M16C22×D7311yescharacteristic
350C22×C8—731no—
351C22×C8—1462no—
352C22×C8—1461no—
353C22×C8C22×D7311yescharacteristic
354#127—22no—
355#124—22no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—2922no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#120—42no—
364#117C22×D7311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C22⋊C4—2922no—
367C2×C42—731no—
368#108—734no—
369#107—1461no—
370#107—1461no—
371#107—1462no—
372#106—1462no—
373#104—1464no—
374#104—1462no—
375#103—731no—
376#103—731no—
377#103—1462no—
378#102—731no—
379#102—731no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#100—1464no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1462no—
387C24—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—1461no—
393#41—1461no—
394#41—1461no—
395#41—1461no—
396C2×Q8—731no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—2922no—
408C2×D4—731no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416Q16—22no—
417SD16—24no—
418SD16—44no—
419SD16—2924no—
420D8—22no—
421D8—44no—
422D8—42no—
423D8—42no—
424D8—2924no—
425M16—21no—
426M16—2922no—
427M16—2924no—
428M16—734no—
429M16—1461no—
430M16—1461no—
431M16—1462no—
432M16#1192402712yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—2922no—
435C2×C8—2924no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1462no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8D4×D7312yes—
443C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C8#1192402712yes—
446C4⋊C4—2922no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
450C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—5844no—
457C42—21no—
458C42—1461no—
459C42—1461no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—1461no—
467C23#1455663611yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—1461no—
471Q8—1461no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482D4—2921no—
483D4—2921no—
484D4—11682no—
485D4—1461no—
486D4—1461no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
505C2×C4#1455663611yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—2921no—
508C8—1461no—
509C8—1464no—
510C8—1461no—
511C8#1455656312yes—
512C8#1455656312yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—2921no—
526C22#1798919111yescharacteristic
527C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22#1798925711yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—2922no—
533C4—2921no—
534C4—5842no—
535C4C2×#1455656311yescharacteristic
536C4#1798913511yescharacteristic
537C4#1798922211yescharacteristic
538C4#1798923111yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2—5841no—
544C2#2261352211yescharacteristic
545C2#2262171311yescharacteristic
546C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3155C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3155D73
hypocenterC73#25441
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988854C2semidirect
2. #22619607C2semidirect
3. #22619597C2semidirect
4. C2×#17988704C2semidirect
5. #22611138C2semidirect
6. #22610971C2semidirect
7. #22610798C2semidirect
8. #22610716C2semidirect
9. #22610441C2semidirect
10. #22609770C2semidirect
11. C73×#3155C2semidirect
71. #14556527D4semidirect
274. #3155D73semidirect
285. C73#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226196072
#226195972
C2×#179887042
#226111382
#226109712
#226107982
#226107162
#226104412
#226097702
C73×#31552
#2544173