Finite Group Databasebeta

← #33137469

Subgroups — #33137469

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619622C212yesmaximal, complemented
4#22619597C211yesmaximal, characteristic
5#22611147C212yesmaximal, complemented
6#22610979C212yesmaximal, complemented
7#22610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610446C212yesmaximal, complemented
10#22609768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#443×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556621C2212yes—
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989165C2212yes—
17#17989158C2212yes—
18#17988978—22no—
19#17988970—21no—
20#17988965—21no—
21#17988863—24no—
22#17988845—22no—
23#17988833—22no—
24#17988830—22no—
25#17988828—22no—
26#17988825—21no—
27#17988820—21no—
28#17988816—22no—
29#17988629C2212yes—
30C2×#14556525C2211yescharacteristic
31C2×#14556519C2211yescharacteristic
32#17988588C2212yes—
33#17988584C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2212yes—
35C2×#14556509C2212yes—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988493C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#17988352C2211yescharacteristic
40#17988347C2211yescharacteristic
41C2×#135×C73C2211yescharacteristic
42C2×#131×C73C2212yes—
43#443×C73—24no—
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45C2×#104×C73C2212yes—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556624—24no—
50#14556624—42no—
51#14556621—24no—
52#14556621—42no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924016—22no—
61#14556597—22no—
62#14556597—22no—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—21no—
66C2×C8×D73—21no—
67#14556589—22no—
68#14556578—22no—
69#14556572—42no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556567—22no—
74#14556565—22no—
75#14556563—42no—
76#14556562—22no—
77#14556550C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79#14556525—22no—
80#14556525—21no—
81#14556525—21no—
82#14556523—22no—
83#14556519—22no—
84#14556516—22no—
85#14556516—22no—
86#14556516D411yescharacteristic
87#14556516D411yescharacteristic
88#14556515—22no—
89#14556513D411yescharacteristic
90#14556513D411yescharacteristic
91#14556512—22no—
92#14556509—24no—
93#14556501—21no—
94C8×Dic73—21no—
95#14556498—42no—
96C2×#41×C73C2312yes—
97#135×C73—22no—
98#135×C73—22no—
99C2×Q16×C73D411yescharacteristic
100C2×SD16×C73D412yes—
101C2×D8×C73D411yescharacteristic
102#131×C73—24no—
103#131×C73—42no—
104C2×M16×C73—22no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C22×C8×C73—22no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#108×C73D414yescomplemented
111#104×C73—24no—
112C4×C8×C73—22no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130Dic292—44no—
131Dic292—42no—
132Dic292—42no—
133#11924018—44no—
134#11924017—44no—
135#11924016—44no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012#4112yes—
140#11924011—42no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C8×D73—42no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148#11924007—42no—
149#11924007—42no—
150#11924007—42no—
151C22⋊Dic73—21no—
152C22⋊Dic73—42no—
153C22⋊Dic73—42no—
154C22⋊Dic73—42no—
155#11924005—42no—
156C4×Dic73—21no—
157#41×C73—22no—
158#41×C73—22no—
159#41×C73—22no—
160#41×C73—22no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167Q16×C73—22no—
168SD16×C73—24no—
169D8×C73—22no—
170M16×C73—22no—
171M16×C73—44no—
172M16×C73C2×D414yes—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—44no—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73#4112yes—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—22no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—41no—
208C22⋊D73—162no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—82no—
217D292—21no—
218D292—21no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—41no—
221Dic146—21no—
222Dic146—21no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—21no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73—24no—
230C8×C73#12112yes—
231C8×C73#12112yes—
232#10596831—22no—
233#10596831—41no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73#54011yescharacteristic
240C22×C73D4211yescharacteristic
241C22×C73#55011yescharacteristic
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73#53211yescharacteristic
249C4×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73#54611yescharacteristic
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73—82no—
255Dic73—82no—
256#25442—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—82no—
260C2×C73#242811yescharacteristic
261C2×C73#329011yescharacteristic
262C2×C73#329311yescharacteristic
263D73—81no—
264#3156—731no—
265C2×#473—731no—
266#3063—732no—
267#3061—731no—
268C2×#443D7311yescharacteristic, complemented
269#2038—732no—
270#2007—732no—
271#1969—731no—
272#1952—731no—
273#1908—732no—
274#1764—731no—
275C73#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—732no—
277C2×#137—732no—
278C2×#135C2×D7311yescharacteristic
279C22×Q16—731no—
280C2×#131—731no—
281C2×#131C2×D7312yes—
282#537—732no—
283#536—732no—
284#497—1462no—
285#495—1461no—
286#494—1461no—
287#473—1464no—
288#470—1462no—
289#468—1462no—
290#468—1462no—
291#467—1462no—
292#467—1461no—
293#466—1461no—
294#465—1462no—
295#443—24no—
296C2×#108C2×D7311yescharacteristic
297#428—732no—
298C2×#107—731no—
299C2×#104—731no—
300C2×#104C2×D7312yes—
301#417—732no—
302#416—731no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305#405—731no—
306C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
307#391—732no—
308#343—732no—
309#341—731no—
310#339—731no—
311C2×#41—731no—
312C2×#41C22×D7312yes—
313C22×Q8—732no—
314#137—2922no—
315#137—2922no—
316#137—1464no—
317#137—1464no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×Q16—1461no—
324C2×Q16—1461no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16D29211yescharacteristic
327C2×SD16—1462no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×SD16D29212yes—
330C2×D8D29211yescharacteristic
331#131—24no—
332#131—42no—
333#131—1462no—
334#131—1462no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—731no—
338C2×M16—1461no—
339C2×M16C22×D7312yes—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—1461no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1462no—
345#124—1462no—
346#123—2922no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—2922no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#117—731no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#108C22⋊D7314yescomplemented
358#107—1462no—
359#107—1461no—
360#107—1461no—
361#106—1462no—
362#104—24no—
363#104—1462no—
364#103—731no—
365#103—731no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#102—731no—
370#102—731no—
371#102—1462no—
372#101—1464no—
373#97—1461no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—1461no—
376#95—2922no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—1461no—
382#41—1461no—
383#41—1461no—
384#41—1461no—
385C2×Q8—731no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8C2×D29212yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—731no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4C2×D29212yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—2924no—
406Q16—2924no—
407Q16—2922no—
408Q16—2922no—
409SD16—24no—
410SD16—2924no—
411SD16—2924no—
412D8—22no—
413M16—22no—
414M16—44no—
415M16—2922no—
416M16—732no—
417M16—1461no—
418M16—1461no—
419M16—1461no—
420M16C2×C22⋊D7314yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—2922no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
431C2×C8C2×D29211yescharacteristic
432C2×C8C2×D29211yescharacteristic
433C2×C8#1192402812yes—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—2922no—
436C4⋊C4—2922no—
437C4⋊C4—731no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—1461no—
449C23—22no—
450C23—1461no—
451C23#1455663711yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—1461no—
459Q8—1461no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—11682no—
467D4—1461no—
468D4—1461no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×D29211yescharacteristic
488C2×C4#41×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
490C2×C4#1455663611yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—24no—
494C8—2921no—
495C8—1462no—
496C8#1455656512yes—
497C8#1455656512yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22#1798918811yescharacteristic
507C22D4×D29211yescharacteristic
508C22#1798925611yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—2921no—
512C4—2921no—
513C4—2921no—
514C4—5842no—
515C4—5842no—
516C4C2×#1455656511yescharacteristic
517C4#1798913411yescharacteristic
518C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4#1798923211yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—5841no—
524C2#2261351311yescharacteristic
525C2#2262171911yescharacteristic
526C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#443×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619597C2
hypercenterC2×#443D73
hypocenterC73#25442
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620426C2semidirect
2. C2×#17988863C2semidirect
3. #22619622C2semidirect
5. #22611147C2semidirect
6. #22610979C2semidirect
7. #22610792C2semidirect
8. #22610717C2semidirect
9. #22610446C2semidirect
10. #22609768C2semidirect
11. C2×#443×C73C2semidirect
110. #108×C73D4semidirect
268. C2×#443D73semidirect
275. C73#25442semidirect
357. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204262
C2×#179888632
#226196222
#226195972
#226111472
#226109792
#226107922
#226107172
#226104462
#226097682
C2×#443×C732
#2544273