Finite Group Databasebeta

← #33137471

Subgroups — #33137471

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619616C212yesmaximal, complemented
3#22619601C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22610976C212yesmaximal, complemented
7#22610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610443C212yesmaximal, complemented
10#22609766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C2×#14556599C2212yes—
15#17989165C2212yes—
16#17989161C2212yes—
17#17988980—22no—
18#17988972—21no—
19#17988965—21no—
20#17988842—22no—
21#17988833—22no—
22#17988830—22no—
23#17988828—21no—
24#17988825—22no—
25#17988823—21no—
26#17988813—22no—
27#17988703—24no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556525C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988589C2212yes—
33#17988583C2211yescharacteristic
34C2×#14556515C2212yes—
35#17988542C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
37#17988494C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#17988351C2211yescharacteristic
40#17988348C2211yescharacteristic
41C2×#137×C73C2212yes—
42C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#131×C73C2211yescharacteristic
44#473×C73—24no—
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#101×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556622—24no—
49#14556622—42no—
50#14556613—22no—
51#14556613—22no—
52C2×Dic292D411yescharacteristic
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924017D412yes—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584D411yescharacteristic
57#14556599—24no—
58#14556599—42no—
59C2×#11924012C2311yescharacteristic
60C2×#11924011—22no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C2×C8×D73—22no—
63#14556589—22no—
64#14556580—22no—
65#14556574—42no—
66#14556570—22no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556565—22no—
71#14556563—42no—
72#14556562—22no—
73#14556550C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76#14556525—22no—
77#14556525—21no—
78#14556525—21no—
79#14556523—22no—
80#14556518—22no—
81#14556517—24no—
82#14556516—22no—
83#14556515—22no—
84#14556515—22no—
85#14556515D411yescharacteristic
86#14556515D411yescharacteristic
87#14556513—22no—
88#14556512D411yescharacteristic
89#14556512D411yescharacteristic
90#14556501—21no—
91C8×Dic73—22no—
92C8×Dic73—21no—
93#14556498—42no—
94C2×#41×C73C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C73C2312yes—
96#137×C73—24no—
97#137×C73—42no—
98C2×Q16×C73—22no—
99C2×Q16×C73—22no—
100C2×Q16×C73—21no—
101C2×Q16×C73—21no—
102C2×Q16×C73—22no—
103C2×SD16×C73—22no—
104#131×C73—22no—
105#131×C73—22no—
106C2×M16×C73—21no—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2312yes—
109C22×C8×C73—21no—
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111#108×C73D414yescomplemented
112#101×C73—24no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124Dic292—22no—
125#11924018—44no—
126#11924017—24no—
127#11924015—44no—
128D584—22no—
129#11924012—21no—
130#11924012#4112yes—
131#11924011—44no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C8×D73—44no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142#11924007—42no—
143#11924007—42no—
144#11924007—42no—
145C22⋊Dic73—21no—
146C22⋊Dic73—42no—
147#11924005—42no—
148#11924005—42no—
149#11924005—42no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153#41×C73—21no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73—21no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169Q16×C73—44no—
170Q16×C73—42no—
171Q16×C73—42no—
172SD16×C73—44no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—21no—
175M16×C73—21no—
176M16×C73—42no—
177M16×C73C2×D414yes—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—42no—
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73#4112yes—
185C23×C73—21no—
186C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188Q8×C73—21no—
189Q8×C73—21no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73—21no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—162no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—82no—
221D292—22no—
222D292—22no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225Dic146—22no—
226Dic146—22no—
227C8×C73—24no—
228C8×C73—41no—
229C8×C73#12112yes—
230C8×C73#12112yes—
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233#10596831—22no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73#54011yescharacteristic
240C22×C73D4211yescharacteristic
241C22×C73#55011yescharacteristic
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73#53211yescharacteristic
249C4×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73#54611yescharacteristic
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—82no—
256#25442—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—81no—
260C2×C73#242811yescharacteristic
261C2×C73#329011yescharacteristic
262C2×C73#329311yescharacteristic
263D73—82no—
264#3156—731no—
265C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
266#3063—732no—
267#3061—731no—
268C2×#443—731no—
269#2038—732no—
270#2007—732no—
271#1969—731no—
272#1952—731no—
273#1908—732no—
274#1764—731no—
275C73#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—732no—
277C2×#137C2×D7312yes—
278C2×#135—731no—
279C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
280C2×#131—732no—
281C2×#131C2×D7311yescharacteristic
282#537—732no—
283#536—732no—
284#497—1462no—
285#495—1461no—
286#494—1461no—
287#473—24no—
288#470—1462no—
289#468—1462no—
290#468—1462no—
291#467—1462no—
292#467—1461no—
293#466—1461no—
294#465—1462no—
295#443—1464no—
296C2×#108C2×D7311yescharacteristic
297#428—732no—
298C2×#107—731no—
299C2×#104—731no—
300C2×#104—732no—
301#417—732no—
302#416—731no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101C2×D7312yes—
305#405—731no—
306C2×C4×C8—731no—
307#391—732no—
308#343—732no—
309#341—731no—
310#339—731no—
311C2×#41—732no—
312C2×#41C22×D7311yescharacteristic
313C22×Q8C22×D7312yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—2922no—
317#137—1464no—
318#135—1462no—
319#135—1462no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—732no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—731no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—2922no—
334#131—1464no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—1462no—
338C2×M16C22×D7311yescharacteristic
339C2×M16C22×D7312yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—731no—
342C22×C8—1462no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1462no—
345#124—1462no—
346#123—2922no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—2922no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#117—731no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C42—731no—
357#108C22⋊D7314yescomplemented
358#107—1462no—
359#107—1461no—
360#107—1461no—
361#106—1462no—
362#104—1462no—
363#104—1464no—
364#103—731no—
365#103—731no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#102—731no—
370#102—731no—
371#102—1462no—
372#101—24no—
373#97—1461no—
374C4×C8—1461no—
375C4×C8—1462no—
376#95—2922no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—1462no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404Q16—44no—
405Q16—42no—
406Q16—42no—
407Q16—2924no—
408Q16—1462no—
409SD16—44no—
410SD16—2924no—
411SD16—1464no—
412D8—1462no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—42no—
417M16—2924no—
418M16—732no—
419M16—1461no—
420M16C2×C22⋊D7314yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—2924no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
433C2×C8#1192402712yes—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—2922no—
436C4⋊C4—2922no—
437C4⋊C4—731no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C23—21no—
450C23—1462no—
451C23#1455663711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1462no—
459Q8—1462no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—11682no—
467D4—1462no—
468D4—1462no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×C4#41×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
490C2×C4#1455663611yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—41no—
493C8—1461no—
494C8—1461no—
495C8—1462no—
496C8#1455656212yes—
497C8#1455656212yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22#1798919011yescharacteristic
507C22#1798922111yescharacteristic
508C22#1798925611yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—2922no—
512C4—2922no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—5842no—
516C4C2×#1455656211yescharacteristic
517C4#1798913211yescharacteristic
518C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4#1798923411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—5842no—
524C2#2261351511yescharacteristic
525C2#2262172011yescharacteristic
526C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619601C2
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#25442
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620420C2semidirect
2. #22619616C2semidirect
4. C2×#17988703C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
6. #22610976C2semidirect
7. #22610793C2semidirect
8. #22610717C2semidirect
9. #22610443C2semidirect
10. #22609766C2semidirect
11. C2×#473×C73C2semidirect
111. #108×C73D4semidirect
265. C2×#473D73semidirect
275. C73#25442semidirect
357. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204202
#226196162
#226196012
C2×#179887032
#226111492
#226109762
#226107932
#226107172
#226104432
#226097662
C2×#473×C732
#2544273