Finite Group Databasebeta

← #33137473

Subgroups — #33137473

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619623C212yesmaximal, complemented
4#22619603C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611150C212yesmaximal, complemented
7#22610980C212yesmaximal, complemented
8#22610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610447C212yesmaximal, complemented
10#22609770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C22×Dic292C2211yescharacteristic
16C2×#14556599C2212yes—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989168C2212yes—
19#17989163C2212yes—
20#17988981—22no—
21#17988971—21no—
22#17988967—21no—
23#17988863—24no—
24#17988846—22no—
25#17988834—22no—
26#17988834—22no—
27#17988829—21no—
28#17988829—22no—
29#17988824—21no—
30#17988817—22no—
31#17988703—24no—
32C2×#14556517C2211yescharacteristic
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988586C2212yes—
35#17988581C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988492C2212yes—
40#17988351C2211yescharacteristic
41#17988346C2211yescharacteristic
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44C2×#107×C73C2211yescharacteristic
45#405×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146C2312yes—
50#14556624—24no—
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53#14556624—42no—
54#14556613—22no—
55#14556613—22no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×Dic292—22no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×Dic292D411yescharacteristic
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017D412yes—
66C2×D584D411yescharacteristic
67#14556599—24no—
68#14556599—42no—
69#14556597—22no—
70#14556597—22no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—22no—
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—22no—
78#14556579—22no—
79#14556575—42no—
80#14556571—22no—
81#14556571—22no—
82#14556571—22no—
83#14556571—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556565—42no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556517—24no—
89#14556517—22no—
90#14556514—22no—
91#14556514—22no—
92#14556514—22no—
93#14556514D411yescharacteristic
94#14556514D411yescharacteristic
95#14556511—22no—
96#14556511D411yescharacteristic
97#14556511D411yescharacteristic
98#14556509—24no—
99C8×Dic73—22no—
100#14556498—42no—
101C2×M16×C73C2312yes—
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2311yescharacteristic
104#117×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106#108×C73D414yescomplemented
107#107×C73—21no—
108#107×C73—21no—
109#107×C73—22no—
110#106×C73—22no—
111#97×C73—21no—
112C4×C8×C73—21no—
113#11924028—22no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
129C2×D292—42no—
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×D292C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138Dic292—22no—
139Dic292—44no—
140Dic292—44no—
141Dic292—42no—
142Dic292—42no—
143#11924017—24no—
144#11924017—44no—
145#11924017—44no—
146D584—22no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924011—44no—
150#11924011—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C8×D73—44no—
157C8×D73—42no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—42no—
164#11924005—42no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73C2×D414yes—
172M16×C73#4112yes—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73#4112yes—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—82no—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22⋊D73—41no—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—41no—
201C22⋊D73—42no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210D292—22no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213D292—22no—
214D292—162no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—41no—
219Dic146—22no—
220Dic146—21no—
221Dic146—21no—
222Dic146—22no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—24no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73#12112yes—
230C8×C73#12112yes—
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233#10596831—41no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73#54011yescharacteristic
237C22×C73D4211yescharacteristic
238C22×C73#55011yescharacteristic
239C2×D73—41no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—41no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#53211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73#54611yescharacteristic
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—41no—
255Dic73—82no—
256#25442—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73#242811yescharacteristic
260C2×C73#329011yescharacteristic
261C2×C73#329311yescharacteristic
262D73—81no—
263D73—82no—
264#3156—731no—
265C2×#473—731no—
266#3063—732no—
267#3061—731no—
268C2×#443—731no—
269#2038—732no—
270#2007—732no—
271#1969—731no—
272#1952D7311yescharacteristic, complemented
273#1908—732no—
274#1764—731no—
275C73#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—732no—
277C2×#137—732no—
278C2×#135—731no—
279C22×Q16—731no—
280C2×#131—732no—
281C2×#131—731no—
282#537—732no—
283#536—732no—
284#497—1462no—
285#495—1461no—
286#494—1461no—
287#473—1464no—
288#470—1462no—
289#468—1462no—
290#468—1462no—
291#467—1462no—
292#467—1461no—
293#466—1461no—
294#465—1462no—
295#443—1464no—
296C2×#108C2×D7311yescharacteristic
297#428C2×D7312yes—
298C2×#107C2×D7311yescharacteristic
299C2×#104—732no—
300C2×#104—731no—
301#417—732no—
302#416—731no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305#405C2×D7311yescharacteristic
306C2×C4×C8—731no—
307#391—732no—
308#343C2×D7312yes—
309#341—731no—
310#339—731no—
311C2×#41—732no—
312C2×#41—731no—
313C22×Q8—732no—
314#137—2922no—
315#137—2922no—
316#137—1464no—
317#137—1464no—
318#135—1462no—
319#135—1462no—
320C2×Q16—731no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×Q16—1461no—
324C2×Q16—1461no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—732no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—731no—
331#131—2922no—
332#131—1464no—
333#131—1462no—
334#131—1462no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—1462no—
337C2×M16—1461no—
338C2×M16C22×D7312yes—
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C22×C8—731no—
341C22×C8—1462no—
342C22×C8—1461no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1462no—
345#124—1462no—
346#123—2922no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—2922no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#117C22×D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
356C2×C42—731no—
357#108D29214yescomplemented
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#104—1464no—
363#104—1462no—
364#103—731no—
365#103—731no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#102—731no—
370#102—731no—
371#102—1462no—
372#101—1464no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1462no—
376#95—2922no—
377#41—1462no—
378#41—1461no—
379#41—1461no—
380#41—1461no—
381#41—1462no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384#41—1461no—
385C2×Q8—731no—
386C2×Q8—732no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×D4—2922no—
394C2×D4—731no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1462no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404Q16—2924no—
405Q16—2924no—
406Q16—2922no—
407Q16—2922no—
408Q16—1462no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411SD16—1464no—
412D8—1462no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—2924no—
416M16—2922no—
417M16—1461no—
418M16—1461no—
419M16C2×D29214yes—
420M16#1192402912yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—2924no—
424C2×C8—2922no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8C2×D29212yes—
433C2×C8#1192402912yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2922no—
437C4⋊C4—2922no—
438C4⋊C4—2922no—
439C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C42—21no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C23—1462no—
450C23—1461no—
451C23#1455663711yescharacteristic
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—1461no—
457Q8—1461no—
458Q8—1462no—
459Q8—1462no—
460D4—2921no—
461D4—2922no—
462D4—2921no—
463D4—2922no—
464D4—11682no—
465D4—1461no—
466D4—1461no—
467D4—1462no—
468D4—1462no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×D29211yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
490C2×C4#1455663711yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—22no—
493C8—2921no—
494C8—1461no—
495C8—1461no—
496C8#1455656612yes—
497C8#1455656612yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2922no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2921no—
506C22#1798919311yescharacteristic
507C22#1798922111yescharacteristic
508C22#1798925911yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—2921no—
515C4—5842no—
516C4C2×#1455656611yescharacteristic
517C4#1798913811yescharacteristic
518C4D4×D29211yescharacteristic
519C4#1798922811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—5841no—
523C2—5842no—
524C2#2261351711yescharacteristic
525C2#2262171211yescharacteristic
526C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1952C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619603C2
hypercenter#1952D73
hypocenterC73#25442
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620425C2semidirect
2. C2×#17988863C2semidirect
3. #22619623C2semidirect
5. C2×#17988703C2semidirect
6. #22611150C2semidirect
7. #22610980C2semidirect
8. #22610790C2semidirect
9. #22610447C2semidirect
10. #22609770C2semidirect
11. C73×#1952C2semidirect
106. #108×C73D4semidirect
272. #1952D73semidirect
275. C73#25442semidirect
357. #108D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204252
C2×#179888632
#226196232
#226196032
C2×#179887032
#226111502
#226109802
#226107902
#226104472
#226097702
C73×#19522
#2544273