Finite Group Databasebeta

← #33137475

Subgroups — #33137475

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619625C212yesmaximal, complemented
4#22619601C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611151C212yesmaximal, complemented
7#22610979C212yesmaximal, complemented
8#22610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610445C212yesmaximal, complemented
11C73×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556621C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C22×Dic292C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2212yes—
17#17989165C2212yes—
18#17989163C2212yes—
19#17988981—22no—
20#17988971—21no—
21#17988967—21no—
22#17988862—24no—
23#17988844—22no—
24#17988833—22no—
25#17988832—22no—
26#17988828—21no—
27#17988827—22no—
28#17988823—21no—
29#17988815—22no—
30#17988705—24no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988630C2212yes—
33C2×#14556525C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36C2×#14556516C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38#17988493C2212yes—
39#17988355C2212yes—
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41C2×#104×C73C2211yescharacteristic
42#416×C73C2211yescharacteristic
43#405×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#341×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556624—24no—
50#14556624—42no—
51#14556621—24no—
52#14556621—42no—
53#14556613—22no—
54#14556613—22no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×Dic292—21no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×Dic292D411yescharacteristic
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017D412yes—
64C2×#11924016—22no—
65C2×D584D411yescharacteristic
66#14556597—24no—
67#14556597—42no—
68C2×#11924012C2312yes—
69C2×#11924011—22no—
70C2×C8×D73—22no—
71#14556591—22no—
72#14556579—22no—
73#14556575—42no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570—22no—
77#14556567—22no—
78#14556565—22no—
79#14556563—42no—
80#14556562—22no—
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82#14556527D414yescomplemented
83#14556525—21no—
84#14556525—21no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556519—24no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556513—22no—
92#14556509—24no—
93#14556498—42no—
94C2×#41×C73C2311yescharacteristic
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#117×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#104×C73—22no—
106#103×C73D411yescharacteristic
107#103×C73D411yescharacteristic
108#102×C73D411yescharacteristic
109#102×C73D411yescharacteristic
110#97×C73—21no—
111C4×C8×C73—22no—
112C4×C8×C73—21no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130Dic292—22no—
131Dic292—44no—
132Dic292—42no—
133Dic292—42no—
134#11924018—44no—
135#11924017—24no—
136#11924017—44no—
137#11924016—44no—
138D584—22no—
139#11924012—22no—
140#11924012C2×D414yes—
141#11924011—44no—
142C2×#10596831—22no—
143C8×D73—44no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—42no—
147C4⋊Dic73—42no—
148#11924007—42no—
149C22⋊Dic73—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152#11924005—42no—
153#41×C73—21no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73—21no—
157C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163M16×C73—21no—
164M16×C73—21no—
165M16×C73—21no—
166M16×C73—42no—
167M16×C73#4112yes—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—42no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73#4112yes—
179C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188Q8×C73—21no—
189Q8×C73—21no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73—21no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—162no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—82no—
217D292—22no—
218D292—22no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221Dic146—22no—
222Dic146—22no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—21no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73—22no—
230C8×C73—41no—
231C8×C73#12112yes—
232C8×C73#12112yes—
233#10596831—24no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73#54011yescharacteristic
240C22×C73D4211yescharacteristic
241C22×C73#55011yescharacteristic
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73C2×#12111yescharacteristic
250C4×C73#53211yescharacteristic
251C4×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73#54611yescharacteristic
253Dic73—42no—
254Dic73—82no—
255Dic73—82no—
256#25442—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—81no—
260C2×C73#242811yescharacteristic
261C2×C73#329011yescharacteristic
262C2×C73#329311yescharacteristic
263D73—82no—
264#3156—731no—
265C2×#473—731no—
266#3063—732no—
267#3061—731no—
268C2×#443—731no—
269#2038—732no—
270#2007—732no—
271#1969—731no—
272#1952—731no—
273#1908—732no—
274#1764D7311yescharacteristic, complemented
275C73#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—732no—
277C2×#137—732no—
278C2×#135—731no—
279C22×Q16—731no—
280C2×#131—732no—
281C2×#131C2×D7311yescharacteristic
282#537—732no—
283#536—732no—
284#497—1462no—
285#495—1461no—
286#494—1461no—
287#473—1464no—
288#470—1462no—
289#468—1462no—
290#468—1462no—
291#467—1461no—
292#467—1462no—
293#466—1461no—
294#465—1462no—
295#443—1464no—
296C2×#108—731no—
297#428—732no—
298C2×#107—731no—
299C2×#104—732no—
300C2×#104C2×D7311yescharacteristic
301#417—732no—
302#416C2×D7311yescharacteristic
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305#405C2×D7311yescharacteristic
306C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
307#391—732no—
308#343—732no—
309#341C2×D7311yescharacteristic
310#339C2×D7311yescharacteristic
311C2×#41—732no—
312C2×#41C22×D7311yescharacteristic
313C22×Q8—732no—
314#137—2922no—
315#137—2922no—
316#137—1464no—
317#137—1464no—
318#135—1462no—
319#135—1462no—
320C2×Q16—731no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×Q16—1462no—
324C2×Q16—1461no—
325C2×Q16—1461no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—732no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—731no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—2922no—
334#131—1464no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16—1462no—
338C2×M16C22×D7311yescharacteristic
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1462no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1462no—
345#124—1462no—
346#123—2922no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—2922no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#117C22×D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#108—734no—
358#107—1461no—
359#107—1461no—
360#107—1462no—
361#106—1462no—
362#104—22no—
363#104—1464no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103D29211yescharacteristic
368#103D29211yescharacteristic
369#102—1462no—
370#102D29211yescharacteristic
371#102D29211yescharacteristic
372#101—1464no—
373#97—21no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—21no—
376#95—2922no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—1462no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385C2×Q8—732no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4C2×D29211yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404Q16—2924no—
405Q16—2924no—
406Q16—2922no—
407Q16—2922no—
408Q16—1462no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411SD16—1464no—
412D8—1462no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—42no—
417M16—2924no—
418M16—734no—
419M16—1462no—
420M16#1192402812yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—2924no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7312yes—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8C2×D29211yescharacteristic
432C2×C8C2×D29211yescharacteristic
433C2×C8#1192402812yes—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—2922no—
436C4⋊C4—2922no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
440C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C23—21no—
450C23—1462no—
451C23#1455663711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—1462no—
459Q8—1462no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—11682no—
467D4—1462no—
468D4—1462no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×D29211yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
490C2×C4#1455663711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—22no—
494C8—41no—
495C8—1464no—
496C8#1455656412yes—
497C8#1455656412yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22#1798919211yescharacteristic
507C22D4×D29211yescharacteristic
508C22#1798925811yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—2922no—
514C4—5842no—
515C4—5842no—
516C4C2×#1455656411yescharacteristic
517C4#1798913711yescharacteristic
518C4D4×D29211yescharacteristic
519C4#1798923311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—5842no—
524C2#2261351911yescharacteristic
525C2#2262171811yescharacteristic
526C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1764C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619601C2
hypercenter#1764D73
hypocenterC73#25442
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620425C2semidirect
2. C2×#17988862C2semidirect
3. #22619625C2semidirect
5. C2×#17988705C2semidirect
6. #22611151C2semidirect
7. #22610979C2semidirect
8. #22610792C2semidirect
9. #22610716C2semidirect
10. #22610445C2semidirect
11. C73×#1764C2semidirect
82. #14556527D4semidirect
274. #1764D73semidirect
275. C73#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204252
C2×#179888622
#226196252
#226196012
C2×#179887052
#226111512
#226109792
#226107922
#226107162
#226104452
C73×#17642
#2544273