Finite Group Databasebeta

← #33137476

Subgroups — #33137476

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619620C212yesmaximal, complemented
4#22619603C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611148C212yesmaximal, complemented
7#22610977C212yesmaximal, complemented
8#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610449C212yesmaximal, complemented
10#22609768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2212yes—
17#17989168C2212yes—
18#17989161C2212yes—
19#17988980—22no—
20#17988972—21no—
21#17988965—21no—
22#17988859—24no—
23#17988844—22no—
24#17988836—22no—
25#17988834—22no—
26#17988829—21no—
27#17988827—22no—
28#17988824—21no—
29#17988819—22no—
30#17988705—24no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988627C2212yes—
33C2×#14556519C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988586C2212yes—
36#17988584C2211yescharacteristic
37C2×#14556510C2212yes—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988352C2211yescharacteristic
41#17988347C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#107×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49#14556622—24no—
50#14556622—24no—
51#14556622—42no—
52#14556622—42no—
53#14556613—22no—
54#14556613—22no—
55C2×Dic292D411yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924017D412yes—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×D584D411yescharacteristic
62#14556597—24no—
63#14556597—22no—
64#14556597—22no—
65#14556597—42no—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2312yes—
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924011—21no—
70C2×#11924011—22no—
71C2×C8×D73—22no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556589—22no—
74#14556580—22no—
75#14556574—42no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—42no—
83#14556550C2311yescharacteristic
84#14556527D414yescomplemented
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556519—24no—
88#14556519—22no—
89#14556516D411yescharacteristic
90#14556516D411yescharacteristic
91#14556514—22no—
92#14556513D411yescharacteristic
93#14556513D411yescharacteristic
94#14556511—22no—
95#14556510—24no—
96#14556501—21no—
97C8×Dic73—21no—
98C22×Q8×C73C2312yes—
99C2×Q16×C73—21no—
100C2×Q16×C73—21no—
101C2×Q16×C73—22no—
102C2×Q16×C73—22no—
103C22×C8×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#107×C73—21no—
108#107×C73—21no—
109#103×C73—22no—
110#103×C73—22no—
111C4×C8×C73—22no—
112#95×C73—42no—
113#11924028—22no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—21no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—42no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—22no—
130Dic292—22no—
131#11924018—44no—
132#11924018—44no—
133#11924017—24no—
134#11924015—44no—
135#11924015—44no—
136D584—22no—
137#11924012—22no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012C2×D414yes—
142#11924012#4112yes—
143#11924011—44no—
144#11924011—42no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—21no—
148C8×D73—44no—
149C8×D73—42no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924007—42no—
154#11924007—42no—
155C22⋊Dic73—21no—
156#11924005—42no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160C4×Dic73—21no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171Q16×C73—42no—
172Q16×C73—42no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4112yes—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—21no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—42no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214D292—22no—
215D292—21no—
216D292—21no—
217D292—22no—
218D292—162no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—41no—
223Dic146—22no—
224Dic146—21no—
225Dic146—21no—
226Dic146—22no—
227C8×C73—21no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73#12112yes—
230C8×C73#12112yes—
231#10596831—24no—
232#10596831—22no—
233#10596831—41no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73#54011yescharacteristic
237C22×C73D4211yescharacteristic
238C22×C73#55011yescharacteristic
239C2×D73—41no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—41no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#53211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73#54611yescharacteristic
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256#25442—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73#242811yescharacteristic
260C2×C73#329011yescharacteristic
261C2×C73#329311yescharacteristic
262D73—81no—
263D73—82no—
264#3156—731no—
265C2×#473—731no—
266#3063—732no—
267#3061—731no—
268C2×#443—731no—
269#2038—732no—
270#2007—732no—
271#1969D7311yescharacteristic, complemented
272#1952—731no—
273#1908—732no—
274#1764—731no—
275C73#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—732no—
277C2×#137—732no—
278C2×#135—731no—
279C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
280C2×#131—732no—
281C2×#131—731no—
282#537—732no—
283#536—732no—
284#497—1462no—
285#495—1461no—
286#494—1461no—
287#473—1464no—
288#470—1462no—
289#468—1462no—
290#468—1462no—
291#467—1462no—
292#467—1461no—
293#466—1461no—
294#465—1462no—
295#443—1464no—
296C2×#108—731no—
297#428—732no—
298C2×#107C2×D7311yescharacteristic
299C2×#104—732no—
300C2×#104—731no—
301#417—732no—
302#416—731no—
303C2×#103C2×D7312yes—
304C2×#101—732no—
305#405—731no—
306C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
307#391C2×D7312yes—
308#343—732no—
309#341—731no—
310#339—731no—
311C2×#41—732no—
312C2×#41—731no—
313C22×Q8C22×D7312yes—
314#137—2922no—
315#137—2922no—
316#137—1464no—
317#137—1464no—
318#135—1462no—
319#135—1462no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—732no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—731no—
331#131—2922no—
332#131—1464no—
333#131—1462no—
334#131—1462no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—731no—
338C2×M16—1461no—
339C2×M16—1462no—
340C22×C8—1462no—
341C22×C8—1461no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1462no—
345#124—1462no—
346#123—2922no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—2922no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#117—731no—
355C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#108—734no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—1462no—
361#106—1462no—
362#104—1462no—
363#104—1464no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—731no—
367#103—731no—
368#103—1462no—
369#102—731no—
370#102—731no—
371#102—1462no—
372#101—1464no—
373#97—1461no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—1461no—
376#95—42no—
377#41—1462no—
378#41—1461no—
379#41—1461no—
380#41—1462no—
381#41—1461no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384#41—1461no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—731no—
392C2×Q8—732no—
393C2×D4—2922no—
394C2×D4—731no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1462no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404Q16—42no—
405Q16—42no—
406Q16—2924no—
407Q16—2924no—
408Q16—1462no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411SD16—1464no—
412D8—1462no—
413M16—2924no—
414M16—2922no—
415M16—734no—
416M16—732no—
417M16—1461no—
418M16—1461no—
419M16—1462no—
420M16—1461no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—2924no—
424C2×C8—2922no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8D4×D7312yes—
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8D4×D7311yescharacteristic
433C2×C8#1192402812yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2922no—
437C4⋊C4—2922no—
438C4⋊C4—2922no—
439C4⋊C4—731no—
440C4⋊C4—731no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—1461no—
449C23—1462no—
450C23—1461no—
451C23#1455663611yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—1461no—
457Q8—1461no—
458Q8—1462no—
459Q8—1462no—
460D4—2921no—
461D4—2922no—
462D4—2921no—
463D4—2922no—
464D4—11682no—
465D4—1461no—
466D4—1461no—
467D4—1462no—
468D4—1462no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4#41×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
490C2×C4#1455663711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—2921no—
494C8—1464no—
495C8—1462no—
496C8#1455656412yes—
497C8#1455656412yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2922no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2921no—
506C22#1798918811yescharacteristic
507C22#1798922211yescharacteristic
508C22#1798925511yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—2922no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—2921no—
516C4C2×#1455656411yescharacteristic
517C4#1798913411yescharacteristic
518C4#1798922111yescharacteristic
519C4#1798923011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—5841no—
523C2—5842no—
524C2#2261352011yescharacteristic
525C2#2262171611yescharacteristic
526C2#2262173511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1969C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619603C2
hypercenter#1969D73
hypocenterC73#25442
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620420C2semidirect
2. C2×#17988859C2semidirect
3. #22619620C2semidirect
5. C2×#17988705C2semidirect
6. #22611148C2semidirect
7. #22610977C2semidirect
8. #22610714C2semidirect
9. #22610449C2semidirect
10. #22609768C2semidirect
11. C73×#1969C2semidirect
84. #14556527D4semidirect
271. #1969D73semidirect
275. C73#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204202
C2×#179888592
#226196202
#226196032
C2×#179887052
#226111482
#226109772
#226107142
#226104492
#226097682
C73×#19692
#2544273