Finite Group Databasebeta

← #33137477

Subgroups — #33137477

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619624C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611146C212yesmaximal, complemented
6#22610978C212yesmaximal, complemented
7#22610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610444C212yesmaximal, complemented
10#22609766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3061C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556621C2212yes—
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556598C2212yes—
16#17989158C2212yes—
17#17988978—22no—
18#17988970—21no—
19#17988965—21no—
20#17988862—24no—
21#17988843—22no—
22#17988831—22no—
23#17988826—22no—
24#17988814—22no—
25#17988704—24no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556518C2211yescharacteristic
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988583C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33#17988542C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988492C2212yes—
36#17988356C2212yes—
37#17988351C2211yescharacteristic
38#17988348C2211yescharacteristic
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#537×C73C2212yes—
42#468×C73—22no—
43#467×C73—21no—
44#466×C73—21no—
45C2×#107×C73C2211yescharacteristic
46#417×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48#14556621—24no—
49#14556621—24no—
50#14556621—42no—
51#14556621—42no—
52C2×Dic292—21no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924016—22no—
60#14556598—24no—
61#14556598—42no—
62C2×#11924012—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C22×#10596831—22no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556589—22no—
68#14556578—22no—
69#14556572—42no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556550C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
74#14556527D414yescomplemented
75#14556524—22no—
76#14556522—22no—
77#14556518—24no—
78#14556518—22no—
79#14556515D411yescharacteristic
80#14556515D411yescharacteristic
81#14556514—22no—
82#14556514—22no—
83#14556512D411yescharacteristic
84#14556512D411yescharacteristic
85#14556509—24no—
86#14556501—21no—
87C8×Dic73—22no—
88C8×Dic73—21no—
89#14556498—42no—
90C2×#41×C73C2311yescharacteristic
91C2×#41×C73C2312yes—
92#135×C73—22no—
93#135×C73—22no—
94C2×Q16×C73D411yescharacteristic
95C2×SD16×C73D412yes—
96C2×D8×C73D411yescharacteristic
97#131×C73—22no—
98#131×C73—22no—
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—42no—
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109#107×C73—21no—
110#107×C73—21no—
111#103×C73—22no—
112#102×C73—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121Dic292—42no—
122Dic292—42no—
123#11924018—44no—
124#11924018—44no—
125#11924016—44no—
126#11924016—44no—
127#11924012—22no—
128#11924012—21no—
129#11924012—44no—
130#11924012C2×D414yes—
131#11924012#4112yes—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—44no—
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924007—42no—
142#11924007—42no—
143C22⋊Dic73—21no—
144C22⋊Dic73—42no—
145C22⋊Dic73—42no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149#41×C73—21no—
150#41×C73—22no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—21no—
154#41×C73—22no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—21no—
157C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—42no—
162C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168Q16×C73—22no—
169SD16×C73—24no—
170D8×C73—22no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—21no—
173M16×C73—42no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—42no—
176C2×C8×C73C2×D412yes—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73#4112yes—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—42no—
183C22⋊C4×C73—42no—
184C22⋊C4×C73—42no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—21no—
190Q8×C73—21no—
191Q8×C73—22no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—162no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—41no—
228C8×C73#12112yes—
229C8×C73#12112yes—
230#10596831—21no—
231#10596831—21no—
232#10596831—24no—
233#10596831—22no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73#54011yescharacteristic
243C22×C73D4211yescharacteristic
244C22×C73#55011yescharacteristic
245C4×C73—41no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#53211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73#54611yescharacteristic
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—82no—
256#25442—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—81no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73#242811yescharacteristic
262C2×C73#329011yescharacteristic
263C2×C73#329311yescharacteristic
264#3156—731no—
265C2×#473—731no—
266#3063—732no—
267#3061D7311yescharacteristic
268C2×#443—731no—
269#2038—732no—
270#2007—732no—
271#1969—731no—
272#1952—731no—
273#1908—732no—
274#1764—731no—
275C73#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—732no—
277C2×#137—732no—
278C2×#135C2×D7311yescharacteristic
279C22×Q16—731no—
280C2×#131—732no—
281C2×#131C2×D7311yescharacteristic
282#537C2×D7312yes—
283#536—732no—
284#497—1462no—
285#495—1461no—
286#494—1461no—
287#473—1464no—
288#470—1462no—
289#468—22no—
290#468—1462no—
291#467—21no—
292#467—1462no—
293#466—21no—
294#465—1462no—
295#443—1464no—
296C2×#108—731no—
297#428—732no—
298C2×#107C2×D7311yescharacteristic
299C2×#104—732no—
300C2×#104—731no—
301#417C2×D7312yes—
302#416—731no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305#405—731no—
306C2×C4×C8—731no—
307#391—732no—
308#343—732no—
309#341—731no—
310#339—731no—
311C2×#41C22×D7311yescharacteristic
312C2×#41C22×D7312yes—
313C22×Q8—732no—
314#137—2922no—
315#137—2922no—
316#137—1464no—
317#137—1464no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×Q16—1461no—
324C2×Q16—1461no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
327C2×SD16—1462no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×SD16C22⋊D7312yes—
330C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—2922no—
334#131—1464no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16—731no—
338C2×M16—1462no—
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—731no—
342C22×C8—1462no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1462no—
345#124—1462no—
346#123—2922no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—42no—
354#117—731no—
355C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
356C2×C42—731no—
357#108—734no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—1462no—
361#106—1462no—
362#104—1462no—
363#104—1464no—
364#103—22no—
365#103—731no—
366#103—731no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#102—22no—
370#102—731no—
371#102—731no—
372#101—1464no—
373#97—1461no—
374C4×C8—1462no—
375C4×C8—1461no—
376#95—2922no—
377#41—22no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—21no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4D4×D7311yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—2924no—
406Q16—2924no—
407Q16—2922no—
408Q16—2922no—
409SD16—24no—
410SD16—2924no—
411SD16—2924no—
412D8—22no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—42no—
416M16—2924no—
417M16—734no—
418M16—732no—
419M16—1462no—
420M16—1461no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—2924no—
424C2×C8—731no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8D4×D7312yes—
431C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×C8#1192402712yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—2922no—
438C4⋊C4—2922no—
439C4⋊C4—731no—
440C4⋊C4—731no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23#1455663611yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—162no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×C4#41×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
490C2×C4#1455663711yescharacteristic
491C8—41no—
492C8—1461no—
493C8—1464no—
494C8—1461no—
495C8—1462no—
496C8#1455656312yes—
497C8#1455656312yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22#1798919011yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22#1798925511yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2922no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—5842no—
516C4C2×#1455656311yescharacteristic
517C4#1798913211yescharacteristic
518C4#1798922111yescharacteristic
519C4#1798922511yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—82no—
524C2#2261352111yescharacteristic
525C2#2262171311yescharacteristic
526C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3061C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3061D73
hypocenterC73#25442
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620426C2semidirect
2. C2×#17988862C2semidirect
3. #22619624C2semidirect
4. C2×#17988704C2semidirect
5. #22611146C2semidirect
6. #22610978C2semidirect
7. #22610790C2semidirect
8. #22610714C2semidirect
9. #22610444C2semidirect
10. #22609766C2semidirect
74. #14556527D4semidirect
275. C73#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204262
C2×#179888622
#226196242
C2×#179887042
#226111462
#226109782
#226107902
#226107142
#226104442
#226097662
C73×#30612
#2544273