Finite Group Databasebeta

← #33137478

Subgroups — #33137478

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619618C212yesmaximal, complemented
3#22619597C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611145C212yesmaximal, complemented
6#22610976C212yesmaximal, complemented
7#22610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610448C212yesmaximal, complemented
10#22609770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556598C2212yes—
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989165C2212yes—
16#17988859—24no—
17#17988843—22no—
18#17988835—22no—
19#17988830—22no—
20#17988826—22no—
21#17988825—21no—
22#17988820—21no—
23#17988818—22no—
24#17988704—24no—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26#17988630C2212yes—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556517C2211yescharacteristic
30#17988588C2212yes—
31#17988581C2211yescharacteristic
32C2×#14556515C2212yes—
33C2×#14556510C2212yes—
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988494C2212yes—
36#17988355C2212yes—
37#17988351C2211yescharacteristic
38#17988346C2211yescharacteristic
39C2×#137×C73C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
42#536×C73C2212yes—
43#497×C73—22no—
44#495×C73—21no—
45#494×C73—21no—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556622—24no—
49#14556622—42no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556598—24no—
53#14556598—42no—
54#14556597—22no—
55#14556597—22no—
56C2×#11924012—22no—
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924011—21no—
60C22×#10596831—22no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C2×C8×D73—21no—
63#14556570—22no—
64#14556567—22no—
65#14556565—22no—
66#14556563—42no—
67#14556562—22no—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
70#14556527D414yescomplemented
71#14556525—21no—
72#14556525—21no—
73#14556524—22no—
74#14556522—22no—
75#14556518—24no—
76#14556517—22no—
77#14556515—22no—
78#14556515—22no—
79#14556515—22no—
80#14556514D411yescharacteristic
81#14556514D411yescharacteristic
82#14556512—22no—
83#14556511D411yescharacteristic
84#14556511D411yescharacteristic
85#14556510—24no—
86C8×Dic73—22no—
87#14556498—42no—
88C2×#41×C73C2312yes—
89C22×Q8×C73C2312yes—
90#137×C73—24no—
91#137×C73—42no—
92#135×C73—22no—
93#135×C73—22no—
94C2×Q16×C73—22no—
95C2×Q16×C73—21no—
96C2×Q16×C73—21no—
97C2×Q16×C73—22no—
98C2×Q16×C73—22no—
99C2×Q16×C73D411yescharacteristic
100C2×SD16×C73—22no—
101C2×SD16×C73D412yes—
102C2×D8×C73D411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73—22no—
106#124×C73—22no—
107#123×C73—42no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110#117×C73C2311yescharacteristic
111#97×C73—21no—
112C4×C8×C73—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124#11924018—44no—
125#11924015—44no—
126#11924012—22no—
127#11924012—21no—
128#11924012—21no—
129#11924012—44no—
130#11924012C2×D414yes—
131#11924011—42no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—44no—
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C8×D73—42no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142#11924007—42no—
143C22⋊Dic73—42no—
144#11924005—42no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147#41×C73—22no—
148#41×C73—22no—
149#41×C73—22no—
150#41×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73C2×D412yes—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163Q16×C73—22no—
164Q16×C73—44no—
165Q16×C73—42no—
166Q16×C73—42no—
167SD16×C73—24no—
168SD16×C73—44no—
169D8×C73—22no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73#4112yes—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73—42no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—42no—
183C22⋊C4×C73—42no—
184C42×C73—21no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—22no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—41no—
214C22⋊D73—162no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—82no—
221D292—21no—
222D292—21no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—41no—
225Dic146—21no—
226Dic146—21no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73#12112yes—
229C8×C73#12112yes—
230#10596831—21no—
231#10596831—21no—
232#10596831—24no—
233#10596831—41no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73#54011yescharacteristic
240C22×C73D4211yescharacteristic
241C22×C73#55011yescharacteristic
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—82no—
249C4×C73C2×#12111yescharacteristic
250C4×C73#53211yescharacteristic
251C4×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73#54611yescharacteristic
253Dic73—42no—
254Dic73—41no—
255Dic73—82no—
256#25442—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—82no—
260C2×C73#242811yescharacteristic
261C2×C73#329011yescharacteristic
262C2×C73#329311yescharacteristic
263D73—81no—
264#3156D7311yescharacteristic, complemented
265C2×#473—731no—
266#3063—732no—
267#3061—731no—
268C2×#443—731no—
269#2038—732no—
270#2007—732no—
271#1969—731no—
272#1952—731no—
273#1908—732no—
274#1764—731no—
275C73#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—732no—
277C2×#137C2×D7312yes—
278C2×#135C2×D7311yescharacteristic
279C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
280C2×#131—732no—
281C2×#131—731no—
282#537—732no—
283#536C2×D7312yes—
284#497—22no—
285#495—21no—
286#494—21no—
287#473—1464no—
288#470—1462no—
289#468—1462no—
290#468—1462no—
291#467—1462no—
292#467—1461no—
293#466—1461no—
294#465—1462no—
295#443—1464no—
296C2×#108—731no—
297#428—732no—
298C2×#107—731no—
299C2×#104—732no—
300C2×#104—731no—
301#417—732no—
302#416—731no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305#405C2×D7311yescharacteristic
306C2×C4×C8—731no—
307#391—732no—
308#343—732no—
309#341—731no—
310#339—731no—
311C2×#41—731no—
312C2×#41C22×D7312yes—
313C22×Q8C22×D7312yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—2922no—
317#137—1464no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×SD16C22⋊D7312yes—
330C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
331#131—2922no—
332#131—1464no—
333#131—1462no—
334#131—1462no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—1462no—
338C2×M16—1461no—
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C22×C8—731no—
341C22×C8—1462no—
342C22×C8—1461no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8—22no—
345#124—22no—
346#123—42no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—2922no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#117C22×D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C42—731no—
357#108—734no—
358#107—1461no—
359#107—1461no—
360#107—1462no—
361#106—1462no—
362#104—1464no—
363#104—1462no—
364#103—731no—
365#103—731no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#102—731no—
370#102—731no—
371#102—1462no—
372#101—1464no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1462no—
376#95—2922no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—1461no—
382#41—1461no—
383#41—1461no—
384#41—1461no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—731no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—731no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—44no—
406Q16—42no—
407Q16—42no—
408Q16—2924no—
409SD16—24no—
410SD16—44no—
411SD16—2924no—
412D8—22no—
413M16—21no—
414M16—2922no—
415M16—2924no—
416M16—734no—
417M16—1461no—
418M16—1461no—
419M16—1462no—
420M16#1192402712yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—2922no—
423C2×C8—2924no—
424C2×C8—731no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8D4×D7312yes—
431C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×C8#1192402712yes—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—2922no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C42—21no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C23—22no—
450C23—1461no—
451C23#1455663611yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1461no—
459Q8—1461no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—11682no—
467D4—1461no—
468D4—1461no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—5842no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
490C2×C4#1455663611yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—2921no—
493C8—1461no—
494C8—1464no—
495C8—1461no—
496C8#1455656312yes—
497C8#1455656312yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22#1798919111yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22#1798925711yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—2922no—
514C4—2921no—
515C4—5842no—
516C4C2×#1455656311yescharacteristic
517C4#1798913511yescharacteristic
518C4#1798922211yescharacteristic
519C4#1798923111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—5841no—
524C2#2261352211yescharacteristic
525C2#2262171711yescharacteristic
526C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3156C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619597C2
hypercenter#3156D73
hypocenterC73#25442
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988859C2semidirect
2. #22619618C2semidirect
4. C2×#17988704C2semidirect
5. #22611145C2semidirect
6. #22610976C2semidirect
7. #22610793C2semidirect
8. #22610716C2semidirect
9. #22610448C2semidirect
10. #22609770C2semidirect
11. C73×#3156C2semidirect
70. #14556527D4semidirect
264. #3156D73semidirect
275. C73#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226196182
#226195972
C2×#179887042
#226111452
#226109762
#226107932
#226107162
#226104482
#226097702
C73×#31562
#2544273