Finite Group Databasebeta

← #33137495

Subgroups — #33137495

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619611C212yesmaximal, complemented
4#22619589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611140C212yesmaximal, complemented
6#22610974C212yesmaximal, complemented
7#22610807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610439C212yesmaximal, complemented
10#22609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#444×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C22×D584C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989165C2212yes—
17#17989151C2212yes—
18#17988973—22no—
19#17988972—21no—
20#17988962—21no—
21#17988858—24no—
22#17988842—21no—
23#17988840—22no—
24#17988837—21no—
25#17988833—22no—
26#17988823—22no—
27#17988816—22no—
28#17988813—22no—
29#17988629C2212yes—
30C2×#14556523C2211yescharacteristic
31C2×#14556519C2211yescharacteristic
32#17988588C2212yes—
33#17988584C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2212yes—
35C2×#14556507C2212yes—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988489C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#17988352C2211yescharacteristic
40#17988347C2211yescharacteristic
41C2×#135×C73C2211yescharacteristic
42C2×#131×C73C2212yes—
43#444×C73—24no—
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45C2×#104×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×D292C2312yes—
49#14556619—24no—
50#14556619—42no—
51#14556616—24no—
52#14556616—42no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×D584—22no—
59C2×D584—22no—
60C2×#11924013—22no—
61#14556597—22no—
62#14556597—22no—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—21no—
66C2×C8×D73—21no—
67#14556587—22no—
68#14556580—22no—
69#14556570—22no—
70#14556567—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556563—42no—
75#14556562—22no—
76#14556559—42no—
77#14556550C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×#11924005—42no—
80#14556525—22no—
81#14556523—22no—
82#14556523—21no—
83#14556523—21no—
84#14556519—22no—
85#14556516D412yes—
86#14556515—22no—
87#14556513—22no—
88#14556513—22no—
89#14556513D412yes—
90#14556512—22no—
91#14556507—24no—
92#14556501—21no—
93C8×Dic73—21no—
94C2×#41×C73C2312yes—
95#135×C73—22no—
96#135×C73—22no—
97C2×Q16×C73D411yescharacteristic
98C2×SD16×C73D412yes—
99C2×D8×C73D411yescharacteristic
100#131×C73—24no—
101#131×C73—42no—
102C2×M16×C73—22no—
103C2×M16×C73C2312yes—
104C22×C8×C73—22no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#108×C73D414yescomplemented
109#104×C73—24no—
110#97×C73—22no—
111C23×D73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130#11924017—44no—
131#11924015—44no—
132D584—44no—
133D584—42no—
134D584—42no—
135#11924013—44no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012#4112yes—
140#11924011—42no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C8×D73—42no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—21no—
149C22⋊Dic73—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152#11924005—42no—
153#11924005—84no—
154C4×Dic73—21no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—22no—
157#41×C73—22no—
158#41×C73—22no—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165Q16×C73—22no—
166SD16×C73—24no—
167D8×C73—22no—
168M16×C73—22no—
169M16×C73—44no—
170M16×C73C2×D414yes—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—44no—
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73C2×D412yes—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73#4112yes—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190Q8×C73—22no—
191Q8×C73—22no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D73—41no—
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—162no—
210C22⋊D73—162no—
211C22⋊D73—162no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—82no—
216D292—21no—
217D292—21no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—41no—
224Dic146—21no—
225Dic146—21no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—24no—
228C8×C73#12112yes—
229C8×C73#12112yes—
230#10596831—22no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73#54011yescharacteristic
237C22×C73D4211yescharacteristic
238C22×C73#55011yescharacteristic
239C2×D73—41no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—84no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—162no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#53211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73#54611yescharacteristic
252Dic73—41no—
253Dic73—42no—
254Dic73—82no—
255#25444—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73#242811yescharacteristic
260C2×C73#328812yes—
261D73—81no—
262D73—162no—
263#3155—731no—
264C2×#472—731no—
265#3062—732no—
266#3060—731no—
267C2×#444D7311yescharacteristic, complemented
268#2037—732no—
269#2006—732no—
270#1972—731no—
271#1951—731no—
272#1907—732no—
273#1765—731no—
274C73#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277C2×#135C2×D7311yescharacteristic
278C22×D8—731no—
279C2×#131—731no—
280C2×#131C2×D7312yes—
281#537—732no—
282#535—732no—
283#496—1462no—
284#495—1461no—
285#493—1461no—
286#472—1464no—
287#470—1461no—
288#469—1462no—
289#469—1461no—
290#468—1462no—
291#466—1462no—
292#465—1462no—
293#465—1462no—
294#444—24no—
295C2×#108C2×D7311yescharacteristic
296#428—732no—
297C2×#106—731no—
298C2×#104—731no—
299C2×#104C2×D7312yes—
300#417—732no—
301#416—731no—
302C2×#102—732no—
303C2×#100—732no—
304#405—731no—
305C2×#97C2×D7311yescharacteristic
306#390—732no—
307#343—732no—
308#341—731no—
309#339—731no—
310C2×#41—731no—
311C2×#41C22×D7312yes—
312C22×D4—732no—
313AGL(1,ℤ/8)—2922no—
314AGL(1,ℤ/8)—2922no—
315AGL(1,ℤ/8)—1464no—
316AGL(1,ℤ/8)—1464no—
317#135—22no—
318#135—22no—
319C2×Q16D29211yescharacteristic
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16D29212yes—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8—1462no—
325C2×D8—1462no—
326C2×D8—1461no—
327C2×D8—1461no—
328C2×D8—1462no—
329C2×D8D29211yescharacteristic
330#131—24no—
331#131—42no—
332#131—1462no—
333#131—1462no—
334C2×M16—22no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—1461no—
338C2×M16C22×D7312yes—
339C22×C8—22no—
340C22×C8—1461no—
341C22×C8C22×D7311yescharacteristic
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343#127—1462no—
344#124—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347#121—2922no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#120—2922no—
353#117—731no—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C22⋊C4—2922no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#108C22⋊D7314yescomplemented
358#107—1462no—
359#106—1462no—
360#106—1461no—
361#106—1461no—
362#104—24no—
363#104—1462no—
364#103—732no—
365#103—1462no—
366#102—732no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370#100—1464no—
371#97—22no—
372#97—1461no—
373C4×C8—1461no—
374C24—1462no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—1461no—
380#41—1461no—
381#41—1461no—
382#41—1461no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8C2×D29212yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—731no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4C2×D29212yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4C23×D7311yescharacteristic
403Q16—22no—
404SD16—24no—
405SD16—2924no—
406SD16—2924no—
407D8—22no—
408D8—2924no—
409D8—2924no—
410D8—2922no—
411D8—2922no—
412M16—22no—
413M16—44no—
414M16—2922no—
415M16—732no—
416M16—1461no—
417M16—1461no—
418M16—1461no—
419M16C2×C22⋊D7314yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—2922no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8D4×D7312yes—
428C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
429C2×C8C2×D29211yescharacteristic
430C2×C8C2×D29211yescharacteristic
431C2×C8#1192402812yes—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—2922no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—5844no—
441C22⋊C4—1461no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1461no—
445C23—22no—
446C23—2922no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—5842no—
450C23—5842no—
451C23—1461no—
452C23#1455663711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—1461no—
456Q8—1461no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—2921no—
462D4—2921no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—11682no—
468D4—11682no—
469D4—11682no—
470D4—1461no—
471D4—1461no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×D29211yescharacteristic
486C2×C4#41×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
488C2×C4#1455663611yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—2921no—
492C8—1462no—
493C8#1455656512yes—
494C8#1455656512yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—2922no—
500C22—2921no—
501C22—5844no—
502C22—5842no—
503C22—5842no—
504C22—5842no—
505C22—11682no—
506C22#1798918811yescharacteristic
507C22D4×D29211yescharacteristic
508C22#1798925611yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—2922no—
512C4—2921no—
513C4—5842no—
514C4C2×#1455656511yescharacteristic
515C4#1798913411yescharacteristic
516C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
517C4#1798923211yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—5841no—
522C2—11682no—
523C2#2261351311yescharacteristic
524C2#2262169812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#444×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC2×#444D73
hypocenterC73#25444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620418C2semidirect
2. C2×#17988858C2semidirect
3. #22619611C2semidirect
4. #22619589C2semidirect
5. #22611140C2semidirect
6. #22610974C2semidirect
7. #22610807C2semidirect
8. #22610712C2semidirect
9. #22610439C2semidirect
10. #22609775C2semidirect
11. C2×#444×C73C2semidirect
108. #108×C73D4semidirect
267. C2×#444D73semidirect
274. C73#25444semidirect
357. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204182
C2×#179888582
#226196112
#226195892
#226111402
#226109742
#226108072
#226107122
#226104392
#226097752
C2×#444×C732
#2544473