Finite Group Databasebeta

← #33137497

Subgroups — #33137497

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619605C212yesmaximal, complemented
3#22619593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C212yesmaximal, complemented
6#22610971C212yesmaximal, complemented
7#22610808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610436C212yesmaximal, complemented
10#22609773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#472×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C2×#14556599C2212yes—
15#17989165C2212yes—
16#17989154C2212yes—
17#17988975—22no—
18#17988970—21no—
19#17988962—21no—
20#17988845—21no—
21#17988840—21no—
22#17988837—22no—
23#17988830—22no—
24#17988820—22no—
25#17988816—22no—
26#17988813—22no—
27#17988708—24no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556523C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988589C2212yes—
33#17988583C2211yescharacteristic
34C2×#14556512C2212yes—
35#17988542C2211yescharacteristic
36C2×#14556501C2211yescharacteristic
37#17988490C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#17988351C2211yescharacteristic
40#17988348C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
42C22×D8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#131×C73C2211yescharacteristic
44#472×C73—24no—
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#100×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556617—24no—
49#14556617—42no—
50#14556613—22no—
51#14556613—22no—
52C2×Dic292D411yescharacteristic
53C2×#11924017D412yes—
54C2×#11924016—22no—
55C2×D584D411yescharacteristic
56C2×#11924013—22no—
57#14556599—24no—
58#14556599—42no—
59C2×#11924012C2311yescharacteristic
60C2×#11924011—22no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C2×C8×D73—22no—
63#14556587—22no—
64#14556578—22no—
65#14556570—22no—
66#14556567—22no—
67#14556565—22no—
68#14556563—42no—
69#14556562—22no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556560—42no—
73#14556550C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C22⋊Dic73—42no—
76C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
77#14556525—22no—
78#14556523—22no—
79#14556523—21no—
80#14556523—21no—
81#14556518—22no—
82#14556517—24no—
83#14556516—22no—
84#14556515D412yes—
85#14556513—22no—
86#14556512—22no—
87#14556512—22no—
88#14556512D412yes—
89#14556501—22no—
90#14556501—21no—
91C8×Dic73—21no—
92C2×#41×C73C2311yescharacteristic
93C22×D4×C73C2312yes—
94AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
95AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
96C2×SD16×C73—22no—
97C2×D8×C73—22no—
98C2×D8×C73—22no—
99C2×D8×C73—21no—
100C2×D8×C73—21no—
101C2×D8×C73—22no—
102#131×C73—22no—
103#131×C73—22no—
104C2×M16×C73—21no—
105C2×M16×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73C2312yes—
107C22×C8×C73—21no—
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109#108×C73D414yescomplemented
110#100×C73—24no—
111#11924028—22no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124Dic292—22no—
125#11924017—24no—
126#11924016—44no—
127D584—22no—
128#11924013—44no—
129#11924012—21no—
130#11924012#4112yes—
131#11924011—44no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C8×D73—44no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—42no—
141C22⋊Dic73—21no—
142C22⋊Dic73—42no—
143C22⋊Dic73—42no—
144C22⋊Dic73—42no—
145C22⋊Dic73—84no—
146#11924005—42no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C24×C73—22no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73—21no—
154#41×C73—21no—
155C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166SD16×C73—44no—
167D8×C73—44no—
168D8×C73—42no—
169D8×C73—42no—
170M16×C73—22no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—21no—
173M16×C73—42no—
174M16×C73C2×D414yes—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—42no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73#4112yes—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—82no—
187C23×C73—82no—
188C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190Q8×C73—21no—
191Q8×C73—21no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—162no—
212C22⋊D73—162no—
213C22⋊D73—162no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220D292—22no—
221D292—22no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—42no—
224Dic146—22no—
225Dic146—22no—
226C8×C73—24no—
227C8×C73—41no—
228C8×C73#12112yes—
229C8×C73#12112yes—
230#10596831—22no—
231#10596831—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—84no—
236C22×C73—82no—
237C22×C73—82no—
238C22×C73—82no—
239C22×C73—162no—
240C22×C73#54011yescharacteristic
241C22×C73D4211yescharacteristic
242C22×C73#55011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73#53211yescharacteristic
249C4×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73#54611yescharacteristic
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—81no—
254Dic73—82no—
255#25444—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—81no—
259C2×C73—162no—
260C2×C73#242811yescharacteristic
261C2×C73#328812yes—
262D73—82no—
263#3155—731no—
264C2×#472D7311yescharacteristic, complemented
265#3062—732no—
266#3060—731no—
267C2×#444—731no—
268#2037—732no—
269#2006—732no—
270#1972—731no—
271#1951—731no—
272#1907—732no—
273#1765—731no—
274C73#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
277C2×#135—731no—
278C22×D8C2×D7311yescharacteristic
279C2×#131—732no—
280C2×#131C2×D7311yescharacteristic
281#537—732no—
282#535—732no—
283#496—1462no—
284#495—1461no—
285#493—1461no—
286#472—24no—
287#470—1461no—
288#469—1462no—
289#469—1461no—
290#468—1462no—
291#466—1462no—
292#465—1462no—
293#465—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108C2×D7311yescharacteristic
296#428—732no—
297C2×#106—731no—
298C2×#104—731no—
299C2×#104—732no—
300#417—732no—
301#416—731no—
302C2×#102—732no—
303C2×#100C2×D7312yes—
304#405—731no—
305C2×#97—731no—
306#390—732no—
307#343—732no—
308#341—731no—
309#339—731no—
310C2×#41—732no—
311C2×#41C22×D7311yescharacteristic
312C22×D4C22×D7312yes—
313AGL(1,ℤ/8)—24no—
314AGL(1,ℤ/8)—42no—
315AGL(1,ℤ/8)—2922no—
316AGL(1,ℤ/8)—1464no—
317#135—1462no—
318#135—1462no—
319C2×Q16—731no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—732no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—731no—
329C2×D8—1462no—
330#131—22no—
331#131—22no—
332#131—2922no—
333#131—1464no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—1462no—
337C2×M16C22×D7311yescharacteristic
338C2×M16C22×D7312yes—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—731no—
341C22×C8—1462no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343#127—1462no—
344#124—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347#121—2922no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#120—2922no—
353#117—731no—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C22⋊C4—2922no—
356C2×C42—731no—
357#108C22⋊D7314yescomplemented
358#107—1462no—
359#106—1462no—
360#106—1461no—
361#106—1461no—
362#104—1462no—
363#104—1464no—
364#103—732no—
365#103—1462no—
366#102—732no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370#100—24no—
371#97—1461no—
372#97—1462no—
373C4×C8—1461no—
374C24—22no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—1462no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382#41—1462no—
383C2×Q8—732no—
384C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—2922no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4C23×D7311yescharacteristic
403Q16—1462no—
404SD16—44no—
405SD16—2924no—
406SD16—1464no—
407D8—44no—
408D8—42no—
409D8—42no—
410D8—2924no—
411D8—1462no—
412M16—22no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—42no—
416M16—2924no—
417M16—732no—
418M16—1461no—
419M16C2×C22⋊D7314yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—2924no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
431C2×C8#1192402712yes—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—2922no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—5844no—
441C22⋊C4—1461no—
442C42—1461no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—1462no—
452C23#1455663711yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—1462no—
456Q8—1462no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—11682no—
468D4—11682no—
469D4—11682no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C4#41×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
488C2×C4#1455663611yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—41no—
491C8—1462no—
492C8—1462no—
493C8#1455656212yes—
494C8#1455656212yes—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—162no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22#1798919011yescharacteristic
507C22#1798922111yescharacteristic
508C22#1798925611yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—2922no—
511C4—2922no—
512C4—5841no—
513C4—5842no—
514C4C2×#1455656211yescharacteristic
515C4#1798913211yescharacteristic
516C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
517C4#1798923411yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—81no—
521C2—162no—
522C2—5842no—
523C2#2261351511yescharacteristic
524C2#2262169412yes—
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#472×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC2×#472D73
hypocenterC73#25444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620412C2semidirect
2. #22619605C2semidirect
3. #22619593C2semidirect
4. C2×#17988708C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610971C2semidirect
7. #22610808C2semidirect
8. #22610712C2semidirect
9. #22610436C2semidirect
10. #22609773C2semidirect
11. C2×#472×C73C2semidirect
109. #108×C73D4semidirect
264. C2×#472D73semidirect
274. C73#25444semidirect
357. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204122
#226196052
#226195932
C2×#179887082
#226111422
#226109712
#226108082
#226107122
#226104362
#226097732
C2×#472×C732
#2544473