Finite Group Databasebeta

← #33137499

Subgroups — #33137499

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619612C212yesmaximal, complemented
4#22619594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611143C212yesmaximal, complemented
7#22610975C212yesmaximal, complemented
8#22610805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610440C212yesmaximal, complemented
10#22609777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556619C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C22×D584C2211yescharacteristic
16C2×#14556599C2212yes—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989168C2212yes—
19#17989156C2212yes—
20#17988976—22no—
21#17988971—21no—
22#17988964—21no—
23#17988858—24no—
24#17988846—21no—
25#17988841—21no—
26#17988841—22no—
27#17988834—22no—
28#17988824—22no—
29#17988817—22no—
30#17988817—22no—
31#17988708—24no—
32C2×#14556517C2211yescharacteristic
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988586C2212yes—
35#17988581C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38C2×#14556501C2211yescharacteristic
39#17988488C2212yes—
40#17988351C2211yescharacteristic
41#17988346C2211yescharacteristic
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44C2×#106×C73C2211yescharacteristic
45#405×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×D292C2312yes—
50#14556619—24no—
51#14556619—24no—
52#14556619—42no—
53#14556619—42no—
54#14556613—22no—
55#14556613—22no—
56C2×Dic292D411yescharacteristic
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924017D412yes—
60C2×D584—22no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×D584D411yescharacteristic
67#14556599—24no—
68#14556599—42no—
69#14556597—22no—
70#14556597—22no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—22no—
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556588—22no—
78#14556579—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556565—42no—
86#14556561—42no—
87C2×#11924005—42no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556517—24no—
90#14556517—22no—
91#14556514—22no—
92#14556514D412yes—
93#14556511—22no—
94#14556511—22no—
95#14556511—22no—
96#14556511D412yes—
97#14556507—24no—
98#14556501—22no—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102#117×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104#108×C73D414yescomplemented
105#107×C73—22no—
106#106×C73—21no—
107#106×C73—21no—
108#106×C73—22no—
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C23×D73—22no—
112#11924028—22no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—21no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138Dic292—22no—
139#11924017—24no—
140#11924017—44no—
141#11924017—44no—
142D584—22no—
143D584—44no—
144D584—44no—
145D584—42no—
146D584—42no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924011—44no—
150#11924011—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C8×D73—44no—
156C8×D73—42no—
157C4⋊Dic73—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—84no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167M16×C73—22no—
168M16×C73—21no—
169M16×C73C2×D414yes—
170M16×C73#4112yes—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—41no—
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—41no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—41no—
207D292—22no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210D292—22no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—162no—
216D292—162no—
217D292—162no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—41no—
222Dic146—22no—
223Dic146—21no—
224Dic146—21no—
225Dic146—22no—
226C8×C73—24no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73#12112yes—
229C8×C73#12112yes—
230#10596831—22no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73#54011yescharacteristic
234C22×C73D4211yescharacteristic
235C22×C73#55011yescharacteristic
236C2×D73—41no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—84no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—162no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#53211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73#54611yescharacteristic
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73—81no—
255#25444—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73#242811yescharacteristic
259C2×C73#328812yes—
260D73—82no—
261D73—81no—
262D73—162no—
263#3155—731no—
264C2×#472—731no—
265#3062—732no—
266#3060—731no—
267C2×#444—731no—
268#2037—732no—
269#2006—732no—
270#1972—731no—
271#1951D7311yescharacteristic, complemented
272#1907—732no—
273#1765—731no—
274C73#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277C2×#135—731no—
278C22×D8—731no—
279C2×#131—732no—
280C2×#131—731no—
281#537—732no—
282#535—732no—
283#496—1462no—
284#495—1461no—
285#493—1461no—
286#472—1464no—
287#470—1461no—
288#469—1462no—
289#469—1461no—
290#468—1462no—
291#466—1462no—
292#465—1462no—
293#465—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108C2×D7311yescharacteristic
296#428C2×D7312yes—
297C2×#106C2×D7311yescharacteristic
298C2×#104—732no—
299C2×#104—731no—
300#417—732no—
301#416—731no—
302C2×#102—732no—
303C2×#100—732no—
304#405C2×D7311yescharacteristic
305C2×#97—731no—
306#390—732no—
307#343C2×D7312yes—
308#341—731no—
309#339—731no—
310C2×#41—732no—
311C2×#41—731no—
312C22×D4—732no—
313AGL(1,ℤ/8)—2922no—
314AGL(1,ℤ/8)—2922no—
315AGL(1,ℤ/8)—1464no—
316AGL(1,ℤ/8)—1464no—
317#135—1462no—
318#135—1462no—
319C2×Q16—731no—
320C2×SD16—732no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×D8—731no—
324C2×D8—1462no—
325C2×D8—1462no—
326C2×D8—1461no—
327C2×D8—1461no—
328C2×D8—1462no—
329C2×D8—1462no—
330#131—2922no—
331#131—1464no—
332#131—1462no—
333#131—1462no—
334C2×M16—731no—
335C2×M16—1462no—
336C2×M16—1461no—
337C2×M16C22×D7312yes—
338C2×M16C22×D7311yescharacteristic
339C22×C8—731no—
340C22×C8—1462no—
341C22×C8—1461no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343#127—1462no—
344#124—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347#121—2922no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#120—2922no—
353#117C22×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
355C2×C22⋊C4—2922no—
356C2×C42—731no—
357#108D29214yescomplemented
358#107—22no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—22no—
362#104—1464no—
363#104—1462no—
364#103—732no—
365#103—1462no—
366#102—732no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370#100—1464no—
371#97—21no—
372#97—1462no—
373C4×C8—21no—
374C24—1462no—
375#41—1462no—
376#41—1461no—
377#41—1461no—
378#41—1461no—
379#41—1462no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382#41—1461no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8—732no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—731no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4C23×D7311yescharacteristic
403Q16—1462no—
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—1464no—
407D8—2924no—
408D8—2924no—
409D8—2922no—
410D8—2922no—
411D8—1462no—
412M16—22no—
413M16—21no—
414M16—2924no—
415M16—2922no—
416M16—1461no—
417M16—1461no—
418M16C2×D29214yes—
419M16#1192402912yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—2924no—
423C2×C8—2922no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8C2×D29212yes—
431C2×C8#1192402912yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4D4×D7312yes—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—5844no—
442C42—21no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C23—2922no—
446C23—2922no—
447C23—2922no—
448C23—5842no—
449C23—5842no—
450C23—1461no—
451C23—1462no—
452C23#1455663711yescharacteristic
453Q8—1461no—
454Q8—1461no—
455Q8—1462no—
456Q8—1462no—
457D4—2922no—
458D4—2921no—
459D4—2922no—
460D4—2921no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—11682no—
466D4—11682no—
467D4—11682no—
468D4—1461no—
469D4—1461no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×D29211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—22no—
491C8—2921no—
492C8—1462no—
493C8#1455656612yes—
494C8#1455656612yes—
495C22—22no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2921no—
501C22—5844no—
502C22—5842no—
503C22—5842no—
504C22—5842no—
505C22—11682no—
506C22#1798919311yescharacteristic
507C22#1798922111yescharacteristic
508C22#1798925911yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—2922no—
512C4—2921no—
513C4—5841no—
514C4C2×#1455656611yescharacteristic
515C4#1798913811yescharacteristic
516C4D4×D29211yescharacteristic
517C4#1798922811yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—5842no—
521C2—5841no—
522C2—11682no—
523C2#2261351711yescharacteristic
524C2#2262169612yes—
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1951C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1951D73
hypocenterC73#25444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620417C2semidirect
2. C2×#17988858C2semidirect
3. #22619612C2semidirect
4. #22619594C2semidirect
5. C2×#17988708C2semidirect
6. #22611143C2semidirect
7. #22610975C2semidirect
8. #22610805C2semidirect
9. #22610440C2semidirect
10. #22609777C2semidirect
11. C73×#1951C2semidirect
104. #108×C73D4semidirect
271. #1951D73semidirect
274. C73#25444semidirect
357. #108D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204172
C2×#179888582
#226196122
#226195942
C2×#179887082
#226111432
#226109752
#226108052
#226104402
#226097772
C73×#19512
#2544473