Finite Group Databasebeta

← #33137501

Subgroups — #33137501

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619614C212yesmaximal, complemented
4#22619593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611144C212yesmaximal, complemented
7#22610974C212yesmaximal, complemented
8#22610807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610438C212yesmaximal, complemented
11C73×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C22×D584C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2212yes—
17#17989165C2212yes—
18#17989156C2212yes—
19#17988976—22no—
20#17988971—21no—
21#17988964—21no—
22#17988857—24no—
23#17988845—21no—
24#17988840—21no—
25#17988839—22no—
26#17988836—22no—
27#17988822—22no—
28#17988819—22no—
29#17988816—22no—
30#17988710—24no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988630C2212yes—
33C2×#14556523C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36C2×#14556513C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988489C2212yes—
39#17988355C2212yes—
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41C2×#104×C73C2211yescharacteristic
42#416×C73C2211yescharacteristic
43#405×C73C2211yescharacteristic
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#341×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×D292C2312yes—
49#14556619—24no—
50#14556619—42no—
51#14556616—24no—
52#14556616—42no—
53#14556613—22no—
54#14556613—22no—
55C2×Dic292D411yescharacteristic
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017D412yes—
58C2×#11924015—22no—
59C2×D584—22no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584D411yescharacteristic
65C2×#11924013—22no—
66#14556597—24no—
67#14556597—42no—
68C2×#11924012C2312yes—
69C2×#11924011—22no—
70C2×C8×D73—22no—
71#14556588—22no—
72#14556579—22no—
73#14556570—22no—
74#14556567—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—22no—
78#14556563—42no—
79#14556562—22no—
80#14556561—42no—
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82C2×#11924005—42no—
83#14556527D414yescomplemented
84#14556524—22no—
85#14556523—21no—
86#14556523—21no—
87#14556522—22no—
88#14556519—24no—
89#14556516—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556507—24no—
94C2×#41×C73C2311yescharacteristic
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#117×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#104×C73—22no—
106#103×C73D412yes—
107#102×C73D412yes—
108#97×C73—22no—
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C23×D73—22no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130Dic292—22no—
131#11924017—24no—
132#11924017—44no—
133#11924015—44no—
134D584—22no—
135D584—44no—
136D584—42no—
137D584—42no—
138#11924013—44no—
139#11924012—22no—
140#11924012C2×D414yes—
141#11924011—44no—
142C2×#10596831—22no—
143C8×D73—44no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146#11924007—42no—
147C22⋊Dic73—42no—
148#11924005—42no—
149#11924005—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—84no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73—21no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—21no—
156C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162M16×C73—21no—
163M16×C73—21no—
164M16×C73—21no—
165M16×C73—42no—
166M16×C73#4112yes—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—42no—
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190Q8×C73—21no—
191Q8×C73—21no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—162no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—82no—
214D292—22no—
215D292—22no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—162no—
221D292—162no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—42no—
224Dic146—22no—
225Dic146—22no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—41no—
229C8×C73#12112yes—
230C8×C73#12112yes—
231#10596831—24no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73#54011yescharacteristic
236C22×C73D4211yescharacteristic
237C22×C73#55011yescharacteristic
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—84no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—162no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73C2×#12111yescharacteristic
250C4×C73#53211yescharacteristic
251C4×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73#54611yescharacteristic
253Dic73—42no—
254Dic73—82no—
255#25444—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—81no—
259C2×C73#242811yescharacteristic
260C2×C73#328812yes—
261D73—82no—
262D73—162no—
263#3155—731no—
264C2×#472—731no—
265#3062—732no—
266#3060—731no—
267C2×#444—731no—
268#2037—732no—
269#2006—732no—
270#1972—731no—
271#1951—731no—
272#1907—732no—
273#1765D7311yescharacteristic, complemented
274C73#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277C2×#135—731no—
278C22×D8—731no—
279C2×#131—732no—
280C2×#131C2×D7311yescharacteristic
281#537—732no—
282#535—732no—
283#496—1462no—
284#495—1461no—
285#493—1461no—
286#472—1464no—
287#470—1461no—
288#469—1461no—
289#469—1462no—
290#468—1462no—
291#466—1462no—
292#465—1462no—
293#465—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108—731no—
296#428—732no—
297C2×#106—731no—
298C2×#104—732no—
299C2×#104C2×D7311yescharacteristic
300#417—732no—
301#416C2×D7311yescharacteristic
302C2×#102—732no—
303C2×#100—732no—
304#405C2×D7311yescharacteristic
305C2×#97C2×D7311yescharacteristic
306#390—732no—
307#343—732no—
308#341C2×D7311yescharacteristic
309#339C2×D7311yescharacteristic
310C2×#41—732no—
311C2×#41C22×D7311yescharacteristic
312C22×D4—732no—
313AGL(1,ℤ/8)—2922no—
314AGL(1,ℤ/8)—2922no—
315AGL(1,ℤ/8)—1464no—
316AGL(1,ℤ/8)—1464no—
317#135—1462no—
318#135—1462no—
319C2×Q16—731no—
320C2×SD16—732no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×D8—731no—
324C2×D8—1462no—
325C2×D8—1462no—
326C2×D8—1462no—
327C2×D8—1461no—
328C2×D8—1461no—
329C2×D8—1462no—
330#131—22no—
331#131—22no—
332#131—2922no—
333#131—1464no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—1462no—
337C2×M16C22×D7311yescharacteristic
338C2×M16C22×D7311yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1462no—
341C22×C8C22×D7311yescharacteristic
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343#127—1462no—
344#124—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347#121—2922no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#120—2922no—
353#117C22×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C22⋊C4—2922no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#108—734no—
358#107—1462no—
359#106—1461no—
360#106—1461no—
361#106—1462no—
362#104—22no—
363#104—1464no—
364#103—1462no—
365#103D29212yes—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102D29212yes—
370#100—1464no—
371#97—22no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C24—1462no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—1462no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382#41—1462no—
383C2×Q8—732no—
384C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4C2×D29211yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4C23×D7311yescharacteristic
403Q16—1462no—
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—1464no—
407D8—2924no—
408D8—2924no—
409D8—2922no—
410D8—2922no—
411D8—1462no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—42no—
416M16—2924no—
417M16—734no—
418M16—1462no—
419M16#1192402812yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—2924no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8D4×D7311yescharacteristic
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7312yes—
430C2×C8C2×D29212yes—
431C2×C8#1192402812yes—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4C2×D29212yes—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—5844no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C23—21no—
446C23—2922no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—5842no—
450C23—5842no—
451C23—1462no—
452C23#1455663711yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—1462no—
456Q8—1462no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—11682no—
468D4—11682no—
469D4—11682no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×D29211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—1464no—
493C8#1455656412yes—
494C8#1455656412yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—5844no—
502C22—5842no—
503C22—5842no—
504C22—5842no—
505C22—11682no—
506C22#1798919211yescharacteristic
507C22D4×D29211yescharacteristic
508C22#1798925811yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—2922no—
513C4—5842no—
514C4C2×#1455656411yescharacteristic
515C4#1798913711yescharacteristic
516C4D4×D29211yescharacteristic
517C4#1798923311yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—81no—
521C2—5842no—
522C2—11682no—
523C2#2261351911yescharacteristic
524C2#2262169812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1765C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1765D73
hypocenterC73#25444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620417C2semidirect
2. C2×#17988857C2semidirect
3. #22619614C2semidirect
4. #22619593C2semidirect
5. C2×#17988710C2semidirect
6. #22611144C2semidirect
7. #22610974C2semidirect
8. #22610807C2semidirect
9. #22610711C2semidirect
10. #22610438C2semidirect
11. C73×#1765C2semidirect
83. #14556527D4semidirect
273. #1765D73semidirect
274. C73#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204172
C2×#179888572
#226196142
#226195932
C2×#179887102
#226111442
#226109742
#226108072
#226107112
#226104382
C73×#17652
#2544473