Finite Group Databasebeta

← #33137502

Subgroups — #33137502

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619609C212yesmaximal, complemented
4#22619594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611141C212yesmaximal, complemented
7#22610972C212yesmaximal, complemented
8#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610442C212yesmaximal, complemented
10#22609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556617C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2212yes—
17#17989168C2212yes—
18#17989154C2212yes—
19#17988975—22no—
20#17988970—21no—
21#17988962—21no—
22#17988854—24no—
23#17988846—21no—
24#17988841—21no—
25#17988839—22no—
26#17988832—22no—
27#17988822—22no—
28#17988817—22no—
29#17988815—22no—
30#17988710—24no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988627C2212yes—
33C2×#14556519C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988586C2212yes—
36#17988584C2211yescharacteristic
37C2×#14556508C2212yes—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988352C2211yescharacteristic
41#17988347C2211yescharacteristic
42C22×D8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#106×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#390×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49#14556617—24no—
50#14556617—24no—
51#14556617—42no—
52#14556617—42no—
53#14556613—22no—
54#14556613—22no—
55C2×Dic292D411yescharacteristic
56C2×#11924017D412yes—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×D584D411yescharacteristic
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924013—22no—
62#14556597—24no—
63#14556597—22no—
64#14556597—22no—
65#14556597—42no—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2312yes—
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924011—22no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×C8×D73—22no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556587—22no—
74#14556578—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556565—42no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556560—42no—
83#14556550C2311yescharacteristic
84#14556527D414yescomplemented
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556519—24no—
88#14556519—22no—
89#14556516D412yes—
90#14556514—22no—
91#14556513D412yes—
92#14556511—22no—
93#14556508—24no—
94#14556501—21no—
95C8×Dic73—21no—
96C22×D4×C73C2312yes—
97C2×D8×C73—21no—
98C2×D8×C73—21no—
99C2×D8×C73—22no—
100C2×D8×C73—22no—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C73—42no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#106×C73—21no—
107#106×C73—21no—
108#102×C73—22no—
109#102×C73—22no—
110#97×C73—22no—
111#11924028—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—21no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
121C2×D292—42no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130Dic292—22no—
131#11924017—24no—
132#11924016—44no—
133#11924016—44no—
134D584—22no—
135#11924013—44no—
136#11924013—44no—
137#11924012—22no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012C2×D414yes—
142#11924012#4112yes—
143#11924011—44no—
144#11924011—42no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—21no—
148C8×D73—44no—
149C8×D73—42no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C22⋊Dic73—21no—
153C22⋊Dic73—42no—
154C22⋊Dic73—42no—
155#11924005—42no—
156#11924005—42no—
157C4×Dic73—21no—
158C24×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168D8×C73—42no—
169D8×C73—42no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—84no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—82no—
186C23×C73—82no—
187C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—22no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—41no—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—41no—
208C22⋊D73—162no—
209C22⋊D73—162no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—22no—
213D292—22no—
214D292—21no—
215D292—21no—
216D292—22no—
217D292—162no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—41no—
222Dic146—22no—
223Dic146—21no—
224Dic146—21no—
225Dic146—22no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73#12112yes—
228C8×C73#12112yes—
229#10596831—24no—
230#10596831—22no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—84no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73—82no—
236C22×C73—82no—
237C22×C73—162no—
238C22×C73#54011yescharacteristic
239C22×C73D4211yescharacteristic
240C22×C73#55011yescharacteristic
241C2×D73—41no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#53211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73#54611yescharacteristic
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73—42no—
255#25444—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—162no—
259C2×C73#242811yescharacteristic
260C2×C73#328812yes—
261D73—82no—
262D73—81no—
263#3155—731no—
264C2×#472—731no—
265#3062—732no—
266#3060—731no—
267C2×#444—731no—
268#2037—732no—
269#2006—732no—
270#1972D7311yescharacteristic, complemented
271#1951—731no—
272#1907—732no—
273#1765—731no—
274C73#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277C2×#135—731no—
278C22×D8C2×D7311yescharacteristic
279C2×#131—732no—
280C2×#131—731no—
281#537—732no—
282#535—732no—
283#496—1462no—
284#495—1461no—
285#493—1461no—
286#472—1464no—
287#470—1461no—
288#469—1462no—
289#469—1461no—
290#468—1462no—
291#466—1462no—
292#465—1462no—
293#465—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108—731no—
296#428—732no—
297C2×#106C2×D7311yescharacteristic
298C2×#104—732no—
299C2×#104—731no—
300#417—732no—
301#416—731no—
302C2×#102C2×D7312yes—
303C2×#100—732no—
304#405—731no—
305C2×#97C2×D7311yescharacteristic
306#390C2×D7312yes—
307#343—732no—
308#341—731no—
309#339—731no—
310C2×#41—732no—
311C2×#41—731no—
312C22×D4C22×D7312yes—
313AGL(1,ℤ/8)—2922no—
314AGL(1,ℤ/8)—2922no—
315AGL(1,ℤ/8)—1464no—
316AGL(1,ℤ/8)—1464no—
317#135—1462no—
318#135—1462no—
319C2×Q16—731no—
320C2×SD16—732no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—731no—
328C2×D8—1462no—
329C2×D8—1462no—
330#131—2922no—
331#131—1464no—
332#131—1462no—
333#131—1462no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—1462no—
338C2×M16—1461no—
339C22×C8—1461no—
340C22×C8—1462no—
341C22×C8C22×D7311yescharacteristic
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343#127—1462no—
344#124—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347#121—2922no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#120—2922no—
353#117—731no—
354C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#108—734no—
358#107—1462no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—1462no—
362#104—1462no—
363#104—1464no—
364#103—732no—
365#103—1462no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—732no—
369#102—1462no—
370#100—1464no—
371#97—22no—
372#97—1461no—
373C4×C8—1461no—
374C24—22no—
375#41—1462no—
376#41—1461no—
377#41—1461no—
378#41—1462no—
379#41—1461no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382#41—1461no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8—732no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—2922no—
394C2×D4—731no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1461no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4C23×D7311yescharacteristic
403Q16—1462no—
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—1464no—
407D8—42no—
408D8—42no—
409D8—2924no—
410D8—2924no—
411D8—1462no—
412M16—2924no—
413M16—2922no—
414M16—734no—
415M16—732no—
416M16—1461no—
417M16—1461no—
418M16—1462no—
419M16—1461no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—2924no—
423C2×C8—2922no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8D4×D7312yes—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7312yes—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8#1192402812yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—732no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—1461no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1461no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—1461no—
451C23—1462no—
452C23#1455663611yescharacteristic
453Q8—1461no—
454Q8—1461no—
455Q8—1462no—
456Q8—1462no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—2922no—
462D4—2921no—
463D4—2922no—
464D4—2921no—
465D4—11682no—
466D4—11682no—
467D4—11682no—
468D4—1461no—
469D4—1461no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4#41×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—2921no—
491C8—1464no—
492C8—1462no—
493C8#1455656412yes—
494C8#1455656412yes—
495C22—22no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2921no—
506C22#1798918811yescharacteristic
507C22#1798922211yescharacteristic
508C22#1798925511yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—2922no—
512C4—2922no—
513C4—2921no—
514C4C2×#1455656411yescharacteristic
515C4#1798913411yescharacteristic
516C4#1798922111yescharacteristic
517C4#1798923011yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—162no—
521C2—5842no—
522C2—5841no—
523C2#2261352011yescharacteristic
524C2#2262169712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1972C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1972D73
hypocenterC73#25444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620412C2semidirect
2. C2×#17988854C2semidirect
3. #22619609C2semidirect
4. #22619594C2semidirect
5. C2×#17988710C2semidirect
6. #22611141C2semidirect
7. #22610972C2semidirect
8. #22610709C2semidirect
9. #22610442C2semidirect
10. #22609775C2semidirect
11. C73×#1972C2semidirect
84. #14556527D4semidirect
270. #1972D73semidirect
274. C73#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204122
C2×#179888542
#226196092
#226195942
C2×#179887102
#226111412
#226109722
#226107092
#226104422
#226097752
C73×#19722
#2544473