Finite Group Databasebeta

← #33137503

Subgroups — #33137503

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619613C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611139C212yesmaximal, complemented
6#22610973C212yesmaximal, complemented
7#22610805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610437C212yesmaximal, complemented
10#22609773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C22×D584C2211yescharacteristic
15C2×#14556598C2212yes—
16#17989151C2212yes—
17#17988973—22no—
18#17988972—21no—
19#17988962—21no—
20#17988857—24no—
21#17988838—22no—
22#17988835—22no—
23#17988821—22no—
24#17988818—22no—
25#17988709—24no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556518C2211yescharacteristic
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988583C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33#17988542C2211yescharacteristic
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35#17988488C2212yes—
36#17988356C2212yes—
37#17988351C2211yescharacteristic
38#17988348C2211yescharacteristic
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#537×C73C2212yes—
42#470×C73—21no—
43#469×C73—21no—
44#465×C73—22no—
45C2×#106×C73C2211yescharacteristic
46#417×C73C2212yes—
47C22×D292C2312yes—
48#14556616—24no—
49#14556616—24no—
50#14556616—42no—
51#14556616—42no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60#14556598—24no—
61#14556598—42no—
62C2×#11924012—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C22×#10596831—22no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556587—22no—
68#14556580—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556559—42no—
72#14556550C2311yescharacteristic
73C2×#11924005—42no—
74C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
75#14556527D414yescomplemented
76#14556524—22no—
77#14556522—22no—
78#14556518—24no—
79#14556518—22no—
80#14556515D412yes—
81#14556512D412yes—
82#14556511—22no—
83#14556511—22no—
84#14556507—24no—
85#14556501—22no—
86#14556501—21no—
87C8×Dic73—21no—
88C2×#41×C73C2312yes—
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90#135×C73—22no—
91#135×C73—22no—
92C2×Q16×C73D411yescharacteristic
93C2×SD16×C73D412yes—
94C2×D8×C73D411yescharacteristic
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73—21no—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103#121×C73—22no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—42no—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107#106×C73—21no—
108#106×C73—21no—
109#103×C73—22no—
110#102×C73—22no—
111C23×D73—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C22×Dic73—21no—
121#11924015—44no—
122#11924015—44no—
123D584—42no—
124D584—42no—
125#11924013—44no—
126#11924013—44no—
127#11924012—22no—
128#11924012—21no—
129#11924012—44no—
130#11924012C2×D414yes—
131#11924012#4112yes—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—44no—
137C2×#10596831C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C22⋊Dic73—21no—
140#11924005—42no—
141#11924005—42no—
142#11924005—84no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73—21no—
146#41×C73—21no—
147#41×C73—22no—
148#41×C73—21no—
149#41×C73—22no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—21no—
154C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165Q16×C73—22no—
166SD16×C73—24no—
167D8×C73—22no—
168M16×C73—21no—
169M16×C73—21no—
170M16×C73—42no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—42no—
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—42no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190Q8×C73—22no—
191Q8×C73—21no—
192Q8×C73—21no—
193Q8×C73—22no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—21no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—162no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D73—162no—
218C22⋊D73—162no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—41no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226C8×C73—41no—
227C8×C73#12112yes—
228C8×C73#12112yes—
229#10596831—22no—
230#10596831—24no—
231#10596831—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73#54011yescharacteristic
239C22×C73D4211yescharacteristic
240C22×C73#55011yescharacteristic
241C2×D73—84no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—162no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—82no—
249C4×C73C2×#12111yescharacteristic
250C4×C73#53211yescharacteristic
251C4×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73#54611yescharacteristic
253Dic73—42no—
254Dic73—81no—
255#25444—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73—81no—
260C2×C73#242811yescharacteristic
261C2×C73#328812yes—
262D73—162no—
263#3155—731no—
264C2×#472—731no—
265#3062—732no—
266#3060D7311yescharacteristic, complemented
267C2×#444—731no—
268#2037—732no—
269#2006—732no—
270#1972—731no—
271#1951—731no—
272#1907—732no—
273#1765—731no—
274C73#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277C2×#135C2×D7311yescharacteristic
278C22×D8—731no—
279C2×#131—732no—
280C2×#131C2×D7311yescharacteristic
281#537C2×D7312yes—
282#535—732no—
283#496—1462no—
284#495—1461no—
285#493—1461no—
286#472—1464no—
287#470—21no—
288#469—21no—
289#469—1462no—
290#468—1462no—
291#466—1462no—
292#465—22no—
293#465—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108—731no—
296#428—732no—
297C2×#106C2×D7311yescharacteristic
298C2×#104—732no—
299C2×#104—731no—
300#417C2×D7312yes—
301#416—731no—
302C2×#102—732no—
303C2×#100—732no—
304#405—731no—
305C2×#97—731no—
306#390—732no—
307#343—732no—
308#341—731no—
309#339—731no—
310C2×#41C22×D7311yescharacteristic
311C2×#41C22×D7312yes—
312C22×D4—732no—
313AGL(1,ℤ/8)—2922no—
314AGL(1,ℤ/8)—2922no—
315AGL(1,ℤ/8)—1464no—
316AGL(1,ℤ/8)—1464no—
317#135—22no—
318#135—22no—
319C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16C22⋊D7312yes—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8—1462no—
325C2×D8—1462no—
326C2×D8—1461no—
327C2×D8—1461no—
328C2×D8—1462no—
329C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
330#131—22no—
331#131—22no—
332#131—2922no—
333#131—1464no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—1462no—
338C2×M16C22×D7311yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—731no—
341C22×C8—1462no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343#127—1462no—
344#124—1462no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—42no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#120—2922no—
353#117—731no—
354C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
355C2×C22⋊C4—2922no—
356C2×C42—731no—
357#108—734no—
358#107—1462no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—1462no—
362#104—1462no—
363#104—1464no—
364#103—22no—
365#103—732no—
366#102—22no—
367#102—732no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370#100—1464no—
371#97—1462no—
372#97—1461no—
373C4×C8—1461no—
374C24—1462no—
375#41—22no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—22no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—21no—
383C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4D4×D7311yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4C23×D7311yescharacteristic
403Q16—22no—
404SD16—24no—
405SD16—2924no—
406SD16—2924no—
407D8—22no—
408D8—2924no—
409D8—2924no—
410D8—2922no—
411D8—2922no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—42no—
415M16—2924no—
416M16—734no—
417M16—732no—
418M16—1462no—
419M16—1461no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—2924no—
423C2×C8—732no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8D4×D7312yes—
429C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×C8#1192402712yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—732no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—5844no—
441C22⋊C4—1461no—
442C42—1461no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—2922no—
450C23—5842no—
451C23—5842no—
452C23#1455663611yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—162no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—2922no—
470D4—11682no—
471D4—11682no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C4#41×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—1462no—
491C8—1464no—
492C8—1462no—
493C8#1455656312yes—
494C8#1455656312yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—5844no—
502C22—5842no—
503C22—5842no—
504C22—5842no—
505C22—11682no—
506C22#1798919011yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22#1798925511yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2922no—
513C4—5841no—
514C4C2×#1455656311yescharacteristic
515C4#1798913211yescharacteristic
516C4#1798922111yescharacteristic
517C4#1798922511yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2—11682no—
523C2#2261352111yescharacteristic
524C2#2262169312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3060C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3060D73
hypocenterC73#25444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620418C2semidirect
2. C2×#17988857C2semidirect
3. #22619613C2semidirect
4. C2×#17988709C2semidirect
5. #22611139C2semidirect
6. #22610973C2semidirect
7. #22610805C2semidirect
8. #22610709C2semidirect
9. #22610437C2semidirect
10. #22609773C2semidirect
11. C73×#3060C2semidirect
75. #14556527D4semidirect
266. #3060D73semidirect
274. C73#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204182
C2×#179888572
#226196132
C2×#179887092
#226111392
#226109732
#226108052
#226107092
#226104372
#226097732
C73×#30602
#2544473