Finite Group Databasebeta

← #33137504

Subgroups — #33137504

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619607C212yesmaximal, complemented
3#22619589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611138C212yesmaximal, complemented
6#22610971C212yesmaximal, complemented
7#22610808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610441C212yesmaximal, complemented
10#22609777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556598C2212yes—
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989165C2212yes—
16#17988854—24no—
17#17988842—21no—
18#17988838—22no—
19#17988837—21no—
20#17988831—22no—
21#17988821—22no—
22#17988814—22no—
23#17988813—22no—
24#17988709—24no—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26#17988630C2212yes—
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556517C2211yescharacteristic
30#17988588C2212yes—
31#17988581C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2212yes—
33C2×#14556508C2212yes—
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35#17988490C2212yes—
36#17988355C2212yes—
37#17988351C2211yescharacteristic
38#17988346C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C22×D8×C73C2211yescharacteristic
42#535×C73C2212yes—
43#496×C73—22no—
44#495×C73—21no—
45#493×C73—21no—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556617—24no—
49#14556617—42no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52#14556598—24no—
53#14556598—42no—
54#14556597—22no—
55#14556597—22no—
56C2×#11924012—22no—
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924011—21no—
60C22×#10596831—22no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C2×C8×D73—21no—
63#14556570—22no—
64#14556567—22no—
65#14556565—22no—
66#14556563—42no—
67#14556562—22no—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69C2×C22⋊Dic73—42no—
70C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
71#14556527D414yescomplemented
72#14556524—22no—
73#14556523—21no—
74#14556523—21no—
75#14556522—22no—
76#14556518—24no—
77#14556517—22no—
78#14556515—22no—
79#14556514D412yes—
80#14556512—22no—
81#14556512—22no—
82#14556512—22no—
83#14556511D412yes—
84#14556508—24no—
85#14556501—22no—
86C2×#41×C73C2312yes—
87C22×D4×C73C2312yes—
88AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
89AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
90#135×C73—22no—
91#135×C73—22no—
92C2×Q16×C73D411yescharacteristic
93C2×SD16×C73—22no—
94C2×SD16×C73D412yes—
95C2×D8×C73—22no—
96C2×D8×C73—21no—
97C2×D8×C73—21no—
98C2×D8×C73—22no—
99C2×D8×C73—22no—
100C2×D8×C73D411yescharacteristic
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#127×C73—22no—
104#124×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#120×C73—42no—
108#117×C73C2311yescharacteristic
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
116C2×D292C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D73—21no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—21no—
122#11924016—44no—
123#11924013—44no—
124#11924012—22no—
125#11924012—21no—
126#11924012—21no—
127#11924012—44no—
128#11924012C2×D414yes—
129#11924011—42no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—44no—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C8×D73—42no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139#11924007—42no—
140C22⋊Dic73—42no—
141C22⋊Dic73—84no—
142#11924005—42no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C24×C73—22no—
146#41×C73—22no—
147#41×C73—22no—
148#41×C73—22no—
149#41×C73—22no—
150C2×Q8×C73C2×D412yes—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163Q16×C73—22no—
164SD16×C73—24no—
165SD16×C73—44no—
166D8×C73—22no—
167D8×C73—44no—
168D8×C73—42no—
169D8×C73—42no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73#4112yes—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—42no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C42×C73—21no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—82no—
187C23×C73—82no—
188C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190Q8×C73—22no—
191Q8×C73—22no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—162no—
201D4×C73—162no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—41no—
214C22⋊D73—162no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220D292—21no—
221D292—21no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—41no—
224Dic146—21no—
225Dic146—21no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73#12112yes—
228C8×C73#12112yes—
229#10596831—22no—
230#10596831—24no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—84no—
237C22×C73—82no—
238C22×C73—82no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—162no—
241C22×C73#54011yescharacteristic
242C22×C73D4211yescharacteristic
243C22×C73#55011yescharacteristic
244C2×D73—41no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#53211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73#54611yescharacteristic
252Dic73—41no—
253Dic73—81no—
254Dic73—82no—
255#25444—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73—162no—
260C2×C73#242811yescharacteristic
261C2×C73#328812yes—
262D73—81no—
263#3155D7311yescharacteristic, complemented
264C2×#472—731no—
265#3062—732no—
266#3060—731no—
267C2×#444—731no—
268#2037—732no—
269#2006—732no—
270#1972—731no—
271#1951—731no—
272#1907—732no—
273#1765—731no—
274C73#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
277C2×#135C2×D7311yescharacteristic
278C22×D8C2×D7311yescharacteristic
279C2×#131—732no—
280C2×#131—731no—
281#537—732no—
282#535C2×D7312yes—
283#496—22no—
284#495—21no—
285#493—21no—
286#472—1464no—
287#470—1461no—
288#469—1462no—
289#469—1461no—
290#468—1462no—
291#466—1462no—
292#465—1462no—
293#465—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108—731no—
296#428—732no—
297C2×#106—731no—
298C2×#104—732no—
299C2×#104—731no—
300#417—732no—
301#416—731no—
302C2×#102—732no—
303C2×#100—732no—
304#405C2×D7311yescharacteristic
305C2×#97—731no—
306#390—732no—
307#343—732no—
308#341—731no—
309#339—731no—
310C2×#41—731no—
311C2×#41C22×D7312yes—
312C22×D4C22×D7312yes—
313AGL(1,ℤ/8)—24no—
314AGL(1,ℤ/8)—42no—
315AGL(1,ℤ/8)—2922no—
316AGL(1,ℤ/8)—1464no—
317#135—22no—
318#135—22no—
319C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16C22⋊D7312yes—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—1462no—
329C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
330#131—2922no—
331#131—1464no—
332#131—1462no—
333#131—1462no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—1462no—
337C2×M16—1461no—
338C2×M16C22×D7311yescharacteristic
339C22×C8—731no—
340C22×C8—1462no—
341C22×C8—1461no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343#127—22no—
344#124—22no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—2922no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#120—42no—
353#117C22×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C22⋊C4—2922no—
356C2×C42—731no—
357#108—734no—
358#107—1462no—
359#106—1461no—
360#106—1461no—
361#106—1462no—
362#104—1464no—
363#104—1462no—
364#103—732no—
365#103—1462no—
366#102—732no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370#100—1464no—
371#97—21no—
372#97—1462no—
373C4×C8—21no—
374C24—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—1461no—
380#41—1461no—
381#41—1461no—
382#41—1461no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—731no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4C23×D7311yescharacteristic
403Q16—22no—
404SD16—24no—
405SD16—44no—
406SD16—2924no—
407D8—22no—
408D8—44no—
409D8—42no—
410D8—42no—
411D8—2924no—
412M16—21no—
413M16—2922no—
414M16—2924no—
415M16—734no—
416M16—1461no—
417M16—1461no—
418M16—1462no—
419M16#1192402712yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—2922no—
422C2×C8—2924no—
423C2×C8—732no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8D4×D7312yes—
429C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×C8#1192402712yes—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4D4×D7312yes—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—5844no—
442C42—21no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—1461no—
452C23#1455663611yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—1461no—
456Q8—1461no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467D4—2921no—
468D4—2921no—
469D4—11682no—
470D4—1461no—
471D4—1461no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
488C2×C4#1455663611yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—2921no—
491C8—1462no—
492C8—1464no—
493C8#1455656312yes—
494C8#1455656312yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—2921no—
505C22—2922no—
506C22#1798919111yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22#1798925711yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—2921no—
512C4—5841no—
513C4—5842no—
514C4C2×#1455656311yescharacteristic
515C4#1798913511yescharacteristic
516C4#1798922211yescharacteristic
517C4#1798923111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2—5841no—
523C2#2261352211yescharacteristic
524C2#2262169512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3155C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3155D73
hypocenterC73#25444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988854C2semidirect
2. #22619607C2semidirect
3. #22619589C2semidirect
4. C2×#17988709C2semidirect
5. #22611138C2semidirect
6. #22610971C2semidirect
7. #22610808C2semidirect
8. #22610711C2semidirect
9. #22610441C2semidirect
10. #22609777C2semidirect
11. C73×#3155C2semidirect
71. #14556527D4semidirect
263. #3155D73semidirect
274. C73#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226196072
#226195892
C2×#179887092
#226111382
#226109712
#226108082
#226107112
#226104412
#226097772
C73×#31552
#2544473