Finite Group Databasebeta

← #33137506

Subgroups — #33137506

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619622C212yesmaximal, complemented
4#22619589C211yesmaximal, characteristic
5#22611147C212yesmaximal, complemented
6#22610979C212yesmaximal, complemented
7#22610802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610446C212yesmaximal, complemented
10#22609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#444×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556621C2212yes—
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989165C2212yes—
17#17989158C2212yes—
18#17988978—22no—
19#17988970—21no—
20#17988965—21no—
21#17988863—24no—
22#17988845—22no—
23#17988842—21no—
24#17988837—21no—
25#17988833—22no—
26#17988828—22no—
27#17988816—22no—
28#17988813—22no—
29#17988629C2212yes—
30C2×#14556523C2211yescharacteristic
31C2×#14556519C2211yescharacteristic
32#17988588C2212yes—
33#17988584C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2212yes—
35C2×#14556509C2212yes—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988493C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#17988352C2211yescharacteristic
40#17988347C2211yescharacteristic
41C2×#135×C73C2211yescharacteristic
42C2×#131×C73C2212yes—
43#444×C73—24no—
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45C2×#104×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556624—24no—
50#14556624—42no—
51#14556621—24no—
52#14556621—42no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924016—22no—
61#14556597—22no—
62#14556597—22no—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—21no—
66C2×C8×D73—21no—
67#14556589—22no—
68#14556578—22no—
69#14556572—42no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556567—22no—
74#14556565—22no—
75#14556563—42no—
76#14556562—22no—
77#14556550C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79#14556525—22no—
80#14556523—22no—
81#14556523—21no—
82#14556523—21no—
83#14556519—22no—
84#14556516—22no—
85#14556516—22no—
86#14556516D412yes—
87#14556515—22no—
88#14556513D412yes—
89#14556512—22no—
90#14556509—24no—
91#14556501—21no—
92C8×Dic73—21no—
93#14556498—42no—
94C2×#41×C73C2312yes—
95#135×C73—22no—
96#135×C73—22no—
97C2×Q16×C73D411yescharacteristic
98C2×SD16×C73D412yes—
99C2×D8×C73D411yescharacteristic
100#131×C73—24no—
101#131×C73—42no—
102C2×M16×C73—22no—
103C2×M16×C73C2312yes—
104C22×C8×C73—22no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#108×C73D414yescomplemented
109#104×C73—24no—
110#97×C73—22no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×D292C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128Dic292—44no—
129Dic292—42no—
130Dic292—42no—
131#11924018—44no—
132#11924017—44no—
133#11924016—44no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012#4112yes—
138#11924011—42no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C8×D73—42no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—42no—
146#11924007—42no—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—21no—
149C22⋊Dic73—42no—
150C22⋊Dic73—42no—
151C22⋊Dic73—42no—
152#11924005—42no—
153C4×Dic73—21no—
154#41×C73—22no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—22no—
157#41×C73—22no—
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164Q16×C73—22no—
165SD16×C73—24no—
166D8×C73—22no—
167M16×C73—22no—
168M16×C73—44no—
169M16×C73C2×D414yes—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—44no—
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73#4112yes—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184Q8×C73—22no—
185Q8×C73—22no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D73—41no—
202C22⋊D73—41no—
203C22⋊D73—162no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—82no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215Dic146—21no—
216Dic146—21no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73—24no—
223C8×C73#12112yes—
224C8×C73#12112yes—
225#10596831—22no—
226#10596831—41no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73#54011yescharacteristic
232C22×C73D4211yescharacteristic
233C22×C73#55011yescharacteristic
234C2×D73—41no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73C2×#12111yescharacteristic
239C4×C73#53211yescharacteristic
240C4×C73D4211yescharacteristic
241C4×C73#54611yescharacteristic
242Dic73—41no—
243Dic73—42no—
244Dic73—82no—
245Dic73—82no—
246#25445—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—82no—
250C2×C73#242811yescharacteristic
251C2×C73#328912yes—
252D73—81no—
253#3156—731no—
254C2×#473—731no—
255#3063—732no—
256#3060—731no—
257C2×#444D7311yescharacteristic, complemented
258#2038—732no—
259#2007—732no—
260#1971—731no—
261#1951—731no—
262#1908—732no—
263#1765—731no—
264C73#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—732no—
266C2×#137—732no—
267C2×#135C2×D7311yescharacteristic
268C22×Q16—731no—
269C2×#131—731no—
270C2×#131C2×D7312yes—
271#537—732no—
272#536—732no—
273#497—1462no—
274#495—1461no—
275#494—1461no—
276#473—1464no—
277#470—1462no—
278#470—1461no—
279#469—1461no—
280#468—1462no—
281#467—1462no—
282#465—1462no—
283#465—1462no—
284#444—24no—
285C2×#108C2×D7311yescharacteristic
286#428—732no—
287C2×#106—731no—
288C2×#104—731no—
289C2×#104C2×D7312yes—
290#417—732no—
291#416—731no—
292C2×#103—732no—
293C2×#101—732no—
294#405—731no—
295C2×#97C2×D7311yescharacteristic
296#391—732no—
297#343—732no—
298#341—731no—
299#339—731no—
300C2×#41—731no—
301C2×#41C22×D7312yes—
302C22×Q8—732no—
303#137—2922no—
304#137—2922no—
305#137—1464no—
306#137—1464no—
307#135—22no—
308#135—22no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×Q16—1462no—
311C2×Q16—1462no—
312C2×Q16—1461no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16D29211yescharacteristic
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16D29212yes—
319C2×D8D29211yescharacteristic
320#131—24no—
321#131—42no—
322#131—1462no—
323#131—1462no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—1461no—
328C2×M16C22×D7312yes—
329C22×C8—22no—
330C22×C8—1461no—
331C22×C8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1462no—
334#124—1462no—
335#123—2922no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—2922no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#117—731no—
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C42C22×D7311yescharacteristic
346#108C22⋊D7314yescomplemented
347#107—1462no—
348#106—1462no—
349#106—1461no—
350#106—1461no—
351#104—24no—
352#104—1462no—
353#103—732no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—732no—
358#102—1462no—
359#101—1464no—
360#97—22no—
361#97—1461no—
362C4×C8—1461no—
363#95—2922no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41—1461no—
371#41—1461no—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8C2×D29212yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4C2×D29212yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—2924no—
393Q16—2924no—
394Q16—2922no—
395Q16—2922no—
396SD16—24no—
397SD16—2924no—
398SD16—2924no—
399D8—22no—
400M16—22no—
401M16—44no—
402M16—2922no—
403M16—732no—
404M16—1461no—
405M16—1461no—
406M16—1461no—
407M16C2×C22⋊D7314yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—2922no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8D4×D7312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
417C2×C8C2×D29211yescharacteristic
418C2×C8C2×D29211yescharacteristic
419C2×C8#1192402812yes—
420C4⋊C4—2922no—
421C4⋊C4—2922no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—2922no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1461no—
434C23—22no—
435C23—1461no—
436C23#1455663711yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442Q8—2922no—
443Q8—1461no—
444Q8—1461no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—2921no—
450D4—2921no—
451D4—11682no—
452D4—1461no—
453D4—1461no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×D29211yescharacteristic
471C2×C4#41×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
473C2×C4#1455663611yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—24no—
476C8—2921no—
477C8—1462no—
478C8#1455656512yes—
479C8#1455656512yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2921no—
485C22—2922no—
486C22#1798918811yescharacteristic
487C22D4×D29211yescharacteristic
488C22#1798925611yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—2921no—
492C4—2922no—
493C4—5842no—
494C4—5842no—
495C4C2×#1455656511yescharacteristic
496C4#1798913411yescharacteristic
497C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4#1798923211yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—5841no—
503C2#2261351311yescharacteristic
504C2#2262170712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#444×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619589C2
hypercenterC2×#444D73
hypocenterC73#25445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620426C2semidirect
2. C2×#17988863C2semidirect
3. #22619622C2semidirect
5. #22611147C2semidirect
6. #22610979C2semidirect
7. #22610802C2semidirect
8. #22610712C2semidirect
9. #22610446C2semidirect
10. #22609775C2semidirect
11. C2×#444×C73C2semidirect
108. #108×C73D4semidirect
257. C2×#444D73semidirect
264. C73#25445semidirect
346. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204262
C2×#179888632
#226196222
#226195892
#226111472
#226109792
#226108022
#226107122
#226104462
#226097752
C2×#444×C732
#2544573